Año tropical

La palabra «tropical» proviene del griego tropikos, que significa «giro». ^{[ 5 ]} Así, los trópicos de Cáncer y Capricornio marcan las latitudes extremas norte y sur donde el Sol puede aparecer directamente sobre la vertical y donde parece «girar» en su movimiento estacional anual. Debido a esta conexión entre los trópicos y el ciclo estacional de la posición aparente del Sol, la palabra «tropical» se aplicó al período del ciclo estacional. Los antiguos chinos, hindúes, griegos y otros pueblos realizaron mediciones aproximadas del año tropical.

En el siglo II a. C., Hiparco midió el tiempo que tardaba el Sol en viajar de un equinoccio al siguiente. Calculó que la duración del año era 1/300 de día menos 365,25  días (365  días, 5  horas, 55  minutos, 12  segundos, o 365,24667  días). Hiparco utilizó este método porque le resultaba más fácil determinar la hora de los equinoccios que la de los solsticios. ^{[ 6 ]}

Hiparco también descubrió que los puntos equinocciales se movían a lo largo de la eclíptica (el plano de la órbita terrestre, o lo que Hiparco habría considerado el plano de la órbita del Sol alrededor de la Tierra) en dirección opuesta al movimiento del Sol, un fenómeno que llegó a denominarse «precesión de los equinoccios». Calculó el valor en 1° por siglo, un valor que no fue mejorado hasta aproximadamente 1000  años después por los astrónomos islámicos . Desde este descubrimiento, se ha establecido una distinción entre el año tropical y el año sideral . ^{[ 6 ]}

Durante la Edad Media y el Renacimiento se publicaron varias tablas cada vez mejores que permitían calcular las posiciones del Sol, la Luna y los planetas con respecto a las estrellas fijas. Una aplicación importante de estas tablas fue la reforma del calendario .

Las Tablas Alfonsinas , publicadas en 1252, se basaron en las teorías de Ptolomeo y fueron revisadas y actualizadas después de su publicación original. La duración del año tropical se estableció en 365 días  solares  , 5  horas, 49  minutos y 16  segundos (≈  365,24255  días). Esta duración se utilizó para la creación del calendario gregoriano de 1582. ^{[ 7 ]}

En Uzbekistán , el Zij-i Sultani de Ulugh Beg se publicó en 1437 y dio una estimación de 365 días solares , 5 horas, 49 minutos, 15 segundos (365,242535 días). ^{[ 8 ]}      

En el siglo XVI, Copérnico propuso una cosmología heliocéntrica . Erasmus Reinhold utilizó la teoría de Copérnico para calcular las Tablas Pruténicas en 1551, obteniendo una duración del año tropical de 365 días  solares  , 5  horas, 55  minutos y 58  segundos (365,24720  días), basándose en la duración de un año sideral y la tasa de precesión supuesta. Este valor resultó ser menos preciso que el obtenido anteriormente en las Tablas Alfonsinas.

Johannes Kepler e Isaac Newton realizaron importantes avances en el siglo XVII . En 1609 y 1619, Kepler publicó sus tres leyes del movimiento planetario . ^{[ 9 ]} En 1627, Kepler utilizó las observaciones de Tycho Brahe y Waltherus para elaborar las tablas más precisas hasta ese momento, las Tablas Rudolphine . Calculó que el año tropical medio duraba 365 días  solares  , 5  horas, 48  ​​minutos y 45  segundos (365,24219 días). ^{[ 7 ]}

Las tres leyes de la dinámica y la teoría de la gravedad de Newton se publicaron en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica en 1687. Los avances teóricos y matemáticos de Newton influyeron en las tablas de Edmond Halley publicadas en 1693 y 1749 ^{[ 10 ]} y proporcionaron los fundamentos de todos los modelos del sistema solar hasta la teoría de la relatividad general de Albert Einstein en el siglo XX.

Desde la época de Hiparco y Ptolomeo, el año se basaba en dos equinoccios (o dos solsticios) separados por algunos años, para promediar tanto los errores de observación como las variaciones periódicas (causadas por la atracción gravitatoria de los planetas y el pequeño efecto de la nutación en el equinoccio). Estos efectos no comenzaron a comprenderse hasta la época de Newton. Para modelar las variaciones a corto plazo del tiempo entre equinoccios (y evitar que interfieran con los esfuerzos por medir las variaciones a largo plazo) se requieren observaciones precisas y una teoría elaborada del movimiento aparente del Sol. Las teorías y herramientas matemáticas necesarias se unieron en el siglo XVIII gracias al trabajo de Pierre-Simon de Laplace , Joseph Louis Lagrange y otros especialistas en mecánica celeste . Lograron calcular las variaciones periódicas y separarlas del movimiento medio gradual. Pudieron expresar la longitud media del Sol en un polinomio como:

L ₀ = A ₀ + A ₁ T + A ₂ T ² días

donde T es el tiempo en siglos julianos. La derivada de esta fórmula es una expresión de la velocidad angular media, y su inversa da una expresión para la duración del año tropical como una función lineal de T.

En la tabla se presentan dos ecuaciones. Ambas estiman que el año tropical se acorta aproximadamente medio segundo cada siglo.

Las tablas de Newcomb eran suficientemente precisas como para que el Almanaque Astronómico Conjunto Americano-Británico las utilizara para el Sol, Mercurio , Venus y Marte hasta 1983. ^{[ 12 ]}

La duración del año tropical medio se deriva de un modelo del Sistema Solar, por lo que cualquier avance que mejore el modelo del sistema solar mejora potencialmente la precisión del año tropical medio. Muchos nuevos instrumentos de observación estuvieron disponibles, entre ellos:

• satélites artificiales
• seguimiento de sondas espaciales profundas como Pioneer 4 a partir de 1959 ^{[ 13 ]}
• radares capaces de medir la distancia a otros planetas a partir de 1961 ^{[ 14 ]}
• Desde que el Apolo 11 partió en 1969, se han realizado mediciones láser lunares, utilizando el primero de una serie de retroreflectores que permiten una mayor precisión que las mediciones sin reflector.
• satélites artificiales como LAGEOS (1976) y el Sistema de Posicionamiento Global (puesta en marcha en 1993)
• La interferometría de línea de base muy larga encuentra direcciones precisas hacia cuásares en galaxias distantes y permite determinar la orientación de la Tierra con respecto a estos objetos cuya distancia es tan grande que se puede considerar que muestran un movimiento espacial mínimo. ^{[ 15 ]}

La complejidad del modelo utilizado para el Sistema Solar debe limitarse a los recursos computacionales disponibles. En la década de 1920, L. J. Comrie comenzó a utilizar equipos de tarjetas perforadas en Gran Bretaña. Para las efemérides estadounidenses , se utilizó una computadora electromagnética, la Calculadora Electrónica de Secuencia Selectiva de IBM , desde 1948. Cuando se dispuso de computadoras modernas, fue posible calcular efemérides mediante integración numérica en lugar de teorías generales; la integración numérica se empezó a utilizar en 1984 para los almanaques conjuntos de EE. UU. y el Reino Unido. ^{[ 16 ]}

La teoría general de la relatividad de Albert Einstein proporcionó una teoría más precisa, pero la exactitud de las teorías y las observaciones no requirió el refinamiento que aportaba esta teoría (excepto por el avance del perihelio de Mercurio) hasta 1984. Las escalas de tiempo incorporaron la relatividad general a partir de la década de 1970. ^{[ 17 ]}

Un avance clave para comprender el año tropical a lo largo de extensos periodos de tiempo es el descubrimiento de que la velocidad de rotación de la Tierra, o equivalentemente, la duración del día solar medio , no es constante. William Ferrel en 1864 y Charles-Eugène Delaunay en 1865 predijeron que la rotación de la Tierra se ve retardada por las mareas. Esto solo pudo verificarse mediante la observación en la década de 1920 con el reloj Shortt-Synchronome, de gran precisión , y posteriormente en la década de 1930, cuando los relojes de cuarzo comenzaron a reemplazar a los de péndulo como patrones de tiempo. ^{[ 18 ]}

Antes de considerar un ejemplo, es necesario examinar el equinoccio . En los cálculos del sistema solar, existen dos planos importantes: el plano de la eclíptica (la órbita de la Tierra alrededor del Sol) y el plano del ecuador celeste (el ecuador terrestre proyectado en el espacio). Estos dos planos se intersecan en una línea. Una dirección apunta al equinoccio vernal, norte o de marzo, que se representa con el símbolo ♈ ( el símbolo se asemeja a los cuernos de un carnero porque antiguamente apuntaba hacia la constelación de Aries ). La dirección opuesta se representa con el símbolo ♎ (porque antiguamente apuntaba hacia Libra ). Debido a la precesión de los equinoccios y la nutación , estas direcciones cambian en comparación con la dirección de las estrellas y galaxias distantes, cuyas direcciones no presentan movimiento medible debido a su gran distancia (véase el Marco de Referencia Celeste Internacional ).

La longitud eclíptica del Sol es el ángulo entre ♈ ︎ y el Sol, medido hacia el este a lo largo de la eclíptica. Esto crea una medición relativa y no absoluta, porque a medida que el Sol se mueve, la dirección desde la cual se mide el ángulo también se mueve. Es conveniente tener una dirección fija (con respecto a las estrellas distantes) desde la cual medir; la dirección de ♈ ︎ al mediodía  del 1 de enero de 2000 cumple esta función y se le da el símbolo ♈ ︎ ₀ .

Hubo un equinoccio el  20 de marzo de 2009 a las 11:44:43.6  TT. El equinoccio de marzo de 2010 fue  el 20 de marzo a las 17:33:18.1  TT, lo que da un intervalo —y una duración del año tropical— de 365 días , 5 horas, 48 ​​minutos, 34.5 segundos. ^{[ 28 ]} Mientras el Sol se mueve, ♈ ︎ se mueve en la dirección opuesta. Cuando el Sol y ♈ ︎ se encontraron en el equinoccio de marzo de 2010, el Sol se había movido al este 359°59'09" mientras que ♈ ︎ se había movido al oeste 51" para un total de 360° (todo con respecto a ♈ ︎ ₀ ^{[ 29 ]} ). Por eso el año tropical es 20 minutos más corto que el año sideral.       

Cuando se comparan las mediciones del año tropical de varios años consecutivos, se encuentran variaciones que se deben a las perturbaciones de la Luna y los planetas que actúan sobre la Tierra, y a la nutación. Meeus y Savoie proporcionaron los siguientes ejemplos de intervalos entre equinoccios de marzo (hacia el norte): ^{[ 7 ]}

Hasta principios del siglo XIX, la duración del año tropical se determinaba comparando las fechas de los equinoccios separadas por muchos años; este método arrojaba el año tropical medio . ^{[ 11 ]}

Si se elige una longitud inicial diferente para el Sol que no sea 0° ( es decir, ♈ ︎ ), entonces el tiempo que tarda el Sol en regresar a la misma longitud será diferente. Este es un efecto de segundo orden de la circunstancia de que la velocidad de la Tierra (y, a la inversa, la velocidad aparente del Sol) varía en su órbita elíptica: más rápida en el perihelio , más lenta en el afelio . El equinoccio se mueve con respecto al perihelio (y ambos se mueven con respecto al sistema de referencia sideral fijo). De un equinoccio al siguiente, o de un solsticio al siguiente, el Sol no completa una órbita elíptica completa. El tiempo ahorrado depende de dónde comience en la órbita. Si el punto de partida está cerca del perihelio (como el solsticio de diciembre), entonces la velocidad es mayor que el promedio, y el Sol aparente ahorra poco tiempo al no tener que cubrir un círculo completo: el "año tropical" es comparativamente largo. Si el punto de partida está cerca del afelio, entonces la velocidad es menor y el tiempo ahorrado por no tener que recorrer el mismo arco pequeño que ha precesado el equinoccio es mayor: ese año tropical es comparativamente corto.

El "año tropical medio" se basa en la posición media del sol y no es exactamente igual a ninguno de los tiempos que transcurren entre un equinoccio y el siguiente, ni entre un solsticio y el siguiente.

Meeus y Savoie proporcionaron los siguientes valores de intervalos de tiempo entre equinoccios y solsticios para los años 0 y 2000. ^{[ 11 ]} Estos son valores suavizados que tienen en cuenta la órbita elíptica de la Tierra, utilizando procedimientos bien conocidos (incluida la resolución de la ecuación de Kepler ). No consideran las variaciones periódicas debidas a factores como la fuerza gravitatoria de la Luna en órbita y las fuerzas gravitatorias de los demás planetas. Dichas perturbaciones son menores en comparación con la diferencia de posición resultante de que la órbita sea elíptica en lugar de circular. ^{[ 30 ]}

El año tropical medio el  1 de enero de 2000 era de 365,242 189 7 o 365 días efemérides , 5 horas, 48 ​​minutos, 45,19 segundos. Esto cambia lentamente; una expresión adecuada para calcular la duración de un año tropical en días efemérides es:    

${\displaystyle 365.2421896698-6.15359\times 10^{-6}T-7.29\times 10^{-10}T^{2}+2.64\times 10^{-10}T^{3}}$

donde T está en siglos julianos de 36.525  días de 86.400  segundos SI medidos desde el mediodía  del 1 de enero de 2000, TT. ^{[ 31 ]}

Los astrónomos modernos definen el año tropical como el tiempo que tarda la longitud media del Sol en aumentar 360°. El proceso para encontrar una expresión para la duración del año tropical consiste en hallar primero una expresión para la longitud media del Sol (con respecto a ♈ ︎ ), como la expresión de Newcomb mencionada anteriormente o la de Laskar. ^{[ 32 ]} Vista a lo largo de un año, la longitud media es casi una función lineal del tiempo terrestre. Para hallar la duración del año tropical, se deriva la longitud media para obtener la velocidad angular del Sol en función del tiempo terrestre, y esta velocidad angular se utiliza para calcular cuánto tiempo tardaría el Sol en moverse 360°. ^{[ 11 ] [ 33 ]}

Las fórmulas anteriores indican la duración del año tropical en días efemérides (equivalentes a 86 400  segundos del SI), no en días solares . El número de días solares en un año tropical es fundamental para mantener el calendario sincronizado con las estaciones (véase más abajo).