Ordinal de Veblen pequeño

En matemáticas, el ordinal de Veblen pequeño es un ordinal contable grande , que recibe su nombre de Oswald Veblen . Ocasionalmente se le denomina ordinal de Ackermann , aunque el ordinal de Ackermann descrito por Ackermann (1951) es algo menor que el ordinal de Veblen pequeño.

No existe una notación estándar para los ordinales más allá del ordinal de Feferman-Schütte.${\displaystyle \Gamma _{0}}$La mayoría de los sistemas de notación utilizan símbolos como${\displaystyle \psi (\alpha )}$,${\displaystyle \theta (\alpha )}$,${\displaystyle \psi _{\alpha }(\beta )}$Algunas de ellas son modificaciones de las funciones de Veblen para producir ordinales contables incluso para argumentos incontables, y otras son " funciones colapsantes ".

El pequeño ordinal de Veblen${\displaystyle \theta _{\Omega ^{\omega }}(0)}$o${\displaystyle \psi (\Omega ^{\Omega ^{\omega }})}$es el límite de ordinales que pueden describirse utilizando una versión de las funciones de Veblen con un número finito de argumentos. Es el ordinal que mide la fuerza del teorema de Kruskal . También es el tipo ordinal de un cierto ordenamiento de árboles con raíz ( Jervell 2005 ) .