Distribución de barras

En teoría de probabilidad , la distribución de barra es la distribución de probabilidad de una variable normal estándar dividida por una variable uniforme estándar independiente . ^[1] En otras palabras, si la variable aleatoria Z tiene una distribución normal con media cero y varianza unitaria , la variable aleatoria U tiene una distribución uniforme en [0,1] y Z y U son estadísticamente independientes , entonces la variable aleatoria X =  Z  /  U tiene una distribución de barra. La distribución de barra es un ejemplo de una distribución de razón . La distribución fue nombrada por William H. Rogers y John Tukey en un artículo publicado en 1972. ^[2]

La función de densidad de probabilidad (pdf) es

${\displaystyle f(x)={\frac {\varphi(0)-\varphi(x)}{x^{2}}}.}$

donde es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal estándar. ^[3] El cociente no está definido en x  = 0, pero la discontinuidad es removible : ${\displaystyle \varphi (x)}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\varphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}}$

El uso más común de la distribución de barras es en estudios de simulación . Es una distribución útil en este contexto porque tiene colas más pesadas que una distribución normal, pero no es tan patológica como la distribución de Cauchy . ^[3]

• Mezcla de escala

 Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.