Espectro de singularidad

El espectro de singularidades es una función utilizada en el análisis multifractal para describir la dimensión fractal de un subconjunto de puntos de una función que pertenecen a un grupo de puntos con el mismo exponente de Hölder . Intuitivamente, el espectro de singularidades proporciona un valor que indica cuán "fractal" es un conjunto de puntos en una función.

De forma más formal, el espectro de singularidades${\displaystyle D(\alpha )}$de una función,${\displaystyle f(x)}$, se define como:

${\displaystyle D(\alpha )=D_{F}\{x,\alpha (x)=\alpha \}}$

Dónde${\displaystyle \alpha (x)}$es la función que describe el exponente de Hölder,${\displaystyle \alpha (x)}$de${\displaystyle f(x)}$en ese punto${\displaystyle x}$. ${\displaystyle D_{F}\{\cdot \}}$es la dimensión de Hausdorff de un conjunto de puntos.

• Fractal
• Movimiento browniano fraccional
• Dimensión de Hausdorff

• van den Berg, JC (2004), Wavelets en Física , Cambridge, ISBN 978-0-521-53353-9.