Categoría enriquecida de forma simpliciosa

En matemáticas , una categoría enriquecida simplicialmente es una categoría enriquecida sobre la categoría de conjuntos simpliciales . A menudo, las categorías enriquecidas simplicialmente también se denominan, de forma más ambigua, categorías simpliciales ; sin embargo, este último término también se aplica a los objetos simpliciales en Cat (la categoría de categorías pequeñas ). Las categorías enriquecidas simplicialmente pueden identificarse con objetos simpliciales en Cat cuya parte de objeto es constante, o más precisamente, todos los mapas de caras y degeneración son biyectivos en los objetos. Las categorías enriquecidas simplicialmente pueden modelar (∞, 1)-categorías , pero el diccionario debe construirse cuidadosamente. Es decir, muchas nociones (límites, por ejemplo) difieren de los límites en el sentido de la teoría de categorías enriquecidas.

El nervio homotópico coherente de una categoría enriquecida simplicialmente es un conjunto simplicial que generaliza el nervio de una categoría.

• Goerss, Paul; Jardine, John (2009), Teoría de la homotopía simplicial , Progress in Mathematics, vol.  174, Birkhäuser Basel , ISBN 978-3-7643-6064-1, MR 1711612 
• Lurie, Jacob (2009), Teoría de topos superiores , Annals of Mathematics Studies, vol.  170, Princeton University Press , arXiv : math.CT/0608040 , ISBN 978-0-691-14049-0, MR 2522659 

• Categoría enriquecida simplicialmente en el Laboratorio n