Tiempo de asentamiento

En la teoría de control, el tiempo de estabilización de un sistema dinámico , como un amplificador u otro dispositivo de salida, es el tiempo transcurrido desde la aplicación de una entrada escalonada instantánea ideal hasta el momento en el que la salida del amplificador ha entrado y permanecido dentro de una banda de error especificada.

El tiempo de establecimiento incluye un retardo de propagación , más el tiempo requerido para que la salida se desplace hasta la proximidad del valor final, se recupere de la condición de sobrecarga asociada con el desplazamiento y finalmente se establezca dentro del error especificado.

Los sistemas con almacenamiento de energía no pueden responder instantáneamente y exhibirán respuestas transitorias cuando estén sujetos a entradas o perturbaciones. ^[1]

Definición

Tay, Mareels y Moore (1998) definieron el tiempo de asentamiento como "el tiempo requerido para que la curva de respuesta alcance y permanezca dentro de un rango de cierto porcentaje (generalmente 5% o 2%) del valor final". ^[2]

Detalle matemático

El tiempo de establecimiento depende de la respuesta del sistema y de la frecuencia natural .

El tiempo de asentamiento para un sistema subamortiguado de segundo orden que responde a una respuesta escalonada se puede aproximar si la relación de amortiguamiento es $\zeta \ll 1$ $T_{s}=-{\frac {\ln({\text{fracción de tolerancia}})}{{\text{coeficiente de amortiguamiento}}\times {\text{frecuencia natural}}}}$

Una forma general es $T_{s}=-{\frac {\ln({\text{fracción de tolerancia}}\times {\sqrt {1-\zeta ^{2}}})}{{\text{coeficiente de amortiguamiento}}\times {\text{frecuencia natural}}}}$

Por lo tanto, si la relación de amortiguamiento , el tiempo de asentamiento dentro del 2% = 0,02 es: $\zeta \ll 1$ $T_{s}=-{\frac {\ln(0,02)}{\zeta \omega _{n}}}\approx {\frac {3,9}{\zeta \omega _{n}}}$

Véase también

Referencias

^ Ingeniería de control moderna (quinta edición), Katsuhiko Ogata, pág. 160
^ Tay, Teng-Tiow; Iven Mareels; John B. Moore (1998). Control de alto rendimiento . Birkhäuser. pág. 93. ISBN 978-0-8176-4004-0.

Enlaces externos

Ejemplo de sistema de segundo orden
Tiempo de estabilización del amplificador operacional
Tutorial gráfico de tiempos de asentamiento y tiempos de subida
Función de MATLAB para calcular el tiempo de asentamiento, el tiempo de subida y otras características de respuesta al escalón
Calculadora del tiempo de asentamiento

[1] Ingeniería de control moderna (quinta edición), Katsuhiko Ogata, pág. 160

[2] Tay, Teng-Tiow; Iven Mareels; John B. Moore (1998). Control de alto rendimiento . Birkhäuser. pág. 93. ISBN 978-0-8176-4004-0.