Estimación secuencial

En estadística , la estimación secuencial se refiere a los métodos de estimación en el análisis secuencial donde el tamaño de la muestra no se fija de antemano. En cambio, los datos se evalúan a medida que se recopilan, y el muestreo posterior se detiene de acuerdo con una regla de parada predefinida tan pronto como se observan resultados significativos. La versión genérica se denomina estimador bayesiano óptimo, ^{[ 1 ]} que es el fundamento teórico de todo estimador secuencial (pero no se puede instanciar directamente). Incluye un proceso de Markov para la propagación del estado y un proceso de medición para cada estado, lo que produce algunas relaciones típicas de independencia estadística. El proceso de Markov describe la propagación de una distribución de probabilidad sobre instancias de tiempo discretas y la medición es la información que se tiene sobre cada instante de tiempo, que suele ser menos informativa que el estado. Solo la secuencia observada, junto con los modelos, acumulará la información de todas las mediciones y el proceso de Markov correspondiente para producir mejores estimaciones.

A partir de esto, se pueden derivar el filtro de Kalman (y sus variantes), el filtro de partículas , el filtro de histograma y otros. Depende de los modelos cuál usar y se requiere experiencia para elegir el correcto. En la mayoría de los casos, el objetivo es estimar la secuencia de estados a partir de las mediciones. En otros casos, se puede usar la descripción para estimar los parámetros de un proceso de ruido, por ejemplo. También se puede acumular el comportamiento estadístico no modelado de los estados proyectados en el espacio de medición (llamado secuencia de innovación, que naturalmente incluye el principio de ortogonalidad en sus derivaciones para producir una relación de independencia y por lo tanto también se puede expresar en una representación de espacio de Hilbert, lo que lo hace muy intuitivo) a lo largo del tiempo y compararlo con un umbral, que luego corresponde al criterio de parada mencionado anteriormente. Una dificultad es establecer las condiciones iniciales para los modelos probabilísticos, lo que en la mayoría de los casos se hace mediante la experiencia, hojas de datos o mediciones precisas con una configuración diferente.

El comportamiento estadístico de los métodos heurísticos/de muestreo (por ejemplo, el filtro de partículas o el filtro de histograma) depende de muchos parámetros y detalles de implementación, y no deben utilizarse en aplicaciones críticas para la seguridad (ya que es muy difícil ofrecer garantías teóricas o realizar pruebas adecuadas), a menos que exista una muy buena razón.

Si cada estado depende de una entidad global (por ejemplo, un mapa o una variable de estado global), se suelen utilizar técnicas SLAM (localización y mapeo simultáneos), que incluyen el estimador secuencial como caso especial (cuando la variable de estado global tiene un solo estado). Este estimador determinará la secuencia de estados y la entidad global.

También existen variantes no causales que realizan todas las mediciones simultáneamente, en lotes o revierten la evolución del estado para retroceder. Sin embargo, en estos casos, ya no son capaces de procesar en tiempo real (a menos que se utilice un búfer muy grande, lo que reduce drásticamente el rendimiento) y solo son suficientes para el posprocesamiento. Otras variantes realizan varias pasadas para obtener una estimación aproximada y luego la refinan en las pasadas siguientes, un método inspirado en la edición y transcodificación de vídeo. Para el procesamiento de imágenes (donde todos los píxeles están disponibles al mismo tiempo), estos métodos vuelven a ser causales.

La estimación secuencial es fundamental en numerosas aplicaciones conocidas, como el decodificador de Viterbi, los códigos convolucionales, la compresión de vídeo o el seguimiento de objetivos. Gracias a su representación en el espacio de estados, que en la mayoría de los casos se basa en las leyes físicas del movimiento, existe una relación directa con las aplicaciones de control, lo que propició, por ejemplo, el uso del filtro de Kalman en aplicaciones espaciales.

• Prueba de razón de probabilidad secuencial
• Estimador T

• Thomas S. Ferguson (1967) Estadística matemática: Un enfoque de la teoría de la decisión. , Academic Press. ISBN 0-12-253750-5
• Wald, Abraham (1947). Análisis secuencial . Nueva York : John Wiley and Sons . ISBN 0-471-91806-7Véase la reimpresión de Dover: ISBN 0-486-43912-7{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )