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Análisis de errores para el Sistema de Posicionamiento Global

Representación artística del satélite GPS Block II-F en órbita. El análisis de errores del Sistema de Posicionamiento Global ( GPS) es fundamental para comprender su funcionamie...

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Representación artística del satélite GPS Block II-F en órbita.

El análisis de errores del Sistema de Posicionamiento Global ( GPS) es fundamental para comprender su funcionamiento y determinar la magnitud de los errores esperados. El GPS corrige los errores del reloj del receptor y otros efectos, pero aún existen errores residuales que no se corrigen. La posición del receptor GPS se calcula a partir de los datos recibidos de los satélites. Los errores dependen de la dilución geométrica de la precisión y de las fuentes que se detallan en la tabla a continuación.

Descripción general

Diagrama de error geométrico que muestra la relación típica entre la posición indicada del receptor, la intersección de las superficies esféricas y la posición real del receptor en términos de errores de pseudodistancia, PDOP y errores numéricos.

Los errores de rango equivalente del usuario (UERE) se muestran en la tabla. También hay un error numérico con un valor estimado, σnortetúmetro{\displaystyle \ \sigma _{num}}, de aproximadamente 1 metro (3 pies 3 pulgadas) . Las desviaciones estándar,   σR{\displaystyle \ \sigma _{R}}Los códigos de adquisición gruesa (C/A) y precisos también se muestran en la tabla. Estas desviaciones estándar se calculan tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes individuales (es decir, RSS para raíz cuadrada de la suma de los cuadrados). Para obtener la desviación estándar de la estimación de la posición del receptor, estos errores de alcance deben multiplicarse por la dilución apropiada de los términos de precisión y luego calcularse mediante RSS con el error numérico. Los errores electrónicos son uno de los varios efectos que degradan la precisión descritos en la tabla anterior. En conjunto, las correcciones de posición horizontal GPS civiles autónomas suelen tener una precisión de unos 15 metros (50  pies). Estos efectos también reducen la precisión del código P(Y), que es más preciso. Sin embargo, el avance de la tecnología significa que, en la actualidad, las correcciones GPS civiles bajo una vista despejada del cielo tienen, en promedio, una precisión de unos 5 metros (16  pies) horizontalmente.

El término error de rango equivalente del usuario (UERE) se refiere al error de un componente en la distancia del receptor a un satélite. Estos errores UERE se dan como errores ±, lo que implica que son errores insesgados o de media cero. Por lo tanto, estos errores UERE se utilizan para calcular las desviaciones estándar. La desviación estándar del error en la posición del receptor,  σrdo{\displaystyle \ \sigma _{rc}}, se calcula multiplicando PDOP (Dilución de Precisión de Posición) por  σR{\displaystyle \ \sigma _{R}}, la desviación estándar de los errores de rango equivalente del usuario.  σR{\displaystyle \ \sigma _{R}}se calcula tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones estándar de los componentes individuales.

El PDOP se calcula en función de las posiciones del receptor y del satélite. En la sección Dilución geométrica del cálculo de precisión (GDOP) se ofrece una descripción detallada de cómo calcular el PDOP .

 σR{\displaystyle \ \sigma _{R}}El código C/A viene dado por:

3σR=32+52+2.52+22+12+0,52metro=6.7metro{\displaystyle 3\sigma _{R}={\sqrt {3^{2}+5^{2}+2.5^{2}+2^{2}+1^{2}+0.5^{2}}}\,\mathrm {m} \,=\,6.7\,\mathrm {m} }

La desviación estándar del error en la posición estimada del receptor σrdo{\displaystyle \ \sigma _{rc}}, nuevamente para el código C/A viene dado por:

 σrdo=PAGDOPAG2×σR2+σnortetúmetro2=PAGDOPAG2×2.22+12metro{\displaystyle \ \sigma _{rc}={\sqrt {PDOP^{2}\times \sigma _{R}^{2}+\sigma _{num}^{2}}}={\sqrt {PDOP^{2}\times 2.2^{2}+1^{2}}}\,\mathrm {m} }

El diagrama de errores de la izquierda muestra la interrelación entre la posición indicada del receptor, la posición real del receptor y la intersección de las cuatro superficies esféricas.

Medición del tiempo de llegada de la señal

La posición calculada por un receptor GPS requiere la hora actual, la posición del satélite y el retardo medido de la señal recibida. La precisión de la posición depende principalmente de la posición del satélite y del retardo de la señal.

Para medir el retardo, el receptor compara la secuencia de bits recibida del satélite con una versión generada internamente. Al comparar los flancos ascendente y descendente de las transiciones de bits, la electrónica moderna puede medir el desfase de la señal con una precisión de aproximadamente el uno por ciento del ancho de un pulso de bit.0,01×300,000,000 metro/s(1.023×106/s){\displaystyle {\frac {0,01\times 300.000.000\ \mathrm {m/s} }{(1,023\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}o aproximadamente 10 nanosegundos para el código C/A. Dado que las señales GPS se propagan a la velocidad de la luz , esto representa un error de unos 3 metros.

Este componente de precisión de posición se puede mejorar en un factor de 10 utilizando la señal P(Y) de mayor tasa de chirp. Suponiendo la misma precisión del uno por ciento del ancho del pulso de bit, la señal P(Y) de alta frecuencia da como resultado una precisión de(0,01×300,000,000 metro/s)(10.23×106/s){\displaystyle {\frac {(0,01\times 300.000.000\ \mathrm {m/s} )}{(10,23\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}o unos 30 centímetros. La señal civil L5 presenta el mismo aumento en la tasa de modulación de frecuencia.

Medición de la fase portadora

Los receptores GPS más avanzados miden la fase de la onda portadora de la señal, además de la medición estándar de la fase del código. Dado que las portadoras tienen una frecuencia más alta (1,18 – 1,58  GHz), realizar mediciones de fase en esta señal daría como resultado un  error de 0,2 cm, incluso con la misma suposición de un error de fase del 1 %. El receptor necesita un método para resolver la ambigüedad de la pseudodistancia derivada del reinicio de fase cada 19  cm. Esto es posible comparando las fases de varios satélites [ 1 ] o con la ayuda de una estación terrestre con ubicación conocida.

Efectos atmosféricos

Las inconsistencias en las condiciones atmosféricas afectan la velocidad de las señales GPS al atravesar la atmósfera terrestre , especialmente la ionosfera. Corregir estos errores representa un desafío importante para mejorar la precisión del posicionamiento GPS. Estos efectos son mínimos cuando el satélite se encuentra directamente sobre la cabeza y aumentan cuando está más cerca del horizonte , ya que la trayectoria a través de la atmósfera es más larga (véase masa de aire ). Una vez que se conoce la ubicación aproximada del receptor, se puede utilizar un modelo matemático para estimar y compensar estos errores.

retraso ionosférico

El retardo ionosférico de una señal de microondas depende de su frecuencia. Se origina en la atmósfera ionizada (véase Contenido total de electrones ). Este fenómeno se conoce como dispersión y puede calcularse a partir de mediciones de retardos para dos o más bandas de frecuencia, lo que permite estimar los retardos en otras frecuencias. [ 2 ] Algunos receptores militares y costosos receptores civiles de grado topográfico calculan la dispersión atmosférica a partir de los diferentes retardos en las frecuencias L1 y L2, y aplican una corrección más precisa. Esto puede hacerse en receptores civiles sin descifrar la señal P(Y) transmitida en L2, rastreando la onda portadora en lugar del código modulado . Para facilitar esto en receptores de menor costo, se agregó una nueva señal de código civil en L2, llamada L2C, a los satélites Block IIR-M, lanzados por primera vez en 2005. Permite una comparación directa de las señales L1 y L2 utilizando la señal codificada en lugar de la onda portadora.

Los efectos de la ionosfera generalmente cambian lentamente y pueden promediarse a lo largo del tiempo. Los de cualquier área geográfica en particular se pueden calcular fácilmente comparando la posición medida por GPS con una ubicación conocida. Esta corrección también es válida para otros receptores en la misma ubicación general. Varios sistemas envían esta información por radio u otros enlaces para permitir que los receptores L1 realicen correcciones ionosféricas. Los datos ionosféricos se transmiten vía satélite en sistemas de aumento basados ​​en satélites (SBAS), como el Sistema de Aumento de Área Amplia (WAAS) (disponible en Norteamérica y Hawái), EGNOS (Europa y Asia), el Sistema de Aumento Multifuncional por Satélite (MSAS) (Japón) y la Navegación Geoaumentada Asistida por GPS (GAGAN) (India), que los transmite en la frecuencia GPS utilizando una secuencia de ruido pseudoaleatorio (PRN) especial, por lo que solo se requiere un receptor y una antena.

Condiciones meteorológicas

La humedad también provoca un retardo variable, lo que genera errores similares al retardo ionosférico, pero que se producen en la troposfera . Este efecto es más localizado que los efectos ionosféricos, cambia más rápidamente y no depende de la frecuencia. Estas características dificultan la medición precisa y la compensación de los errores de humedad en comparación con los efectos ionosféricos. [ 3 ]

La presión atmosférica también puede modificar el retardo en la recepción de señales, debido a los gases secos presentes en la troposfera (78 % N2, 21 % O2, 0,9 % Ar...). Su efecto varía con la temperatura local y la presión atmosférica de forma bastante predecible, según las leyes de los gases ideales. [ 4 ]

Efectos de trayectorias múltiples

Las señales GPS también pueden verse afectadas por problemas de trayectos múltiples , donde las señales de radio se reflejan en el terreno circundante: edificios, paredes de cañones, suelo duro, etc. Estas señales retardadas provocan errores de medición que varían según el tipo de señal GPS debido a su dependencia de la longitud de onda. [ 5 ]

Se han desarrollado diversas técnicas, entre las que destaca el espaciado reducido del correlador, para mitigar los errores por trayectos múltiples. En el caso de trayectos múltiples con retardo prolongado, el propio receptor puede detectar la señal errante y descartarla. Para abordar los trayectos múltiples con retardo corto, causados ​​por la reflexión de la señal en el suelo, se pueden utilizar antenas especializadas (por ejemplo, una antena de anillo de estrangulamiento ) para reducir la potencia de la señal recibida. Las reflexiones con retardo corto son más difíciles de filtrar, ya que interfieren con la señal real, provocando efectos prácticamente indistinguibles de las fluctuaciones habituales del retardo atmosférico.

Los errores de trayectos múltiples son más graves en los " cañones urbanos ", donde los edificios bloquean la vista de un satélite, dejando la señal reflejada como la única observación del satélite. Las antenas de anillo de estrangulamiento también son menos aplicables porque las señales pueden rebotar en otros edificios (por lo que aparecen como "desde arriba"). El resultado final es que cuando un usuario se encuentra en el lado este de una calle con la mitad este de la vista del cielo bloqueada, los efectos de trayectos múltiples tienden a producir una ubicación aparente desplazada hacia el oeste. Uber ha implementado un método de resolución de ambigüedades que utiliza valores de SNR medidos para "coincidir con la sombra" con los valores de SNR predichos alrededor de la ubicación aparente, [ 6 ] una extensión de un método desarrollado originalmente por Paul Groves. [ 7 ]

Los efectos de trayectos múltiples son mucho menos severos en vehículos en movimiento. Cuando la antena GPS se mueve, las soluciones erróneas que utilizan señales reflejadas dejan de converger rápidamente y solo las señales directas dan como resultado soluciones estables.

Efemérides y errores de reloj

Aunque los datos de efemérides se transmiten cada 30 segundos, la información en sí puede tener hasta dos horas de antigüedad. La variabilidad en la presión de radiación solar [ 8 ] tiene un efecto indirecto en la precisión del GPS debido a su efecto en los errores de efemérides. Si se necesita un tiempo rápido para la primera fijación (TTFF), es posible cargar una efeméride válida a un receptor y, además de configurar la hora, se puede obtener una fijación de posición en menos de diez segundos. Es factible poner dichos datos de efemérides en la web para que puedan cargarse en dispositivos GPS móviles. [ 9 ] Véase también GPS asistido .

Los relojes atómicos de los satélites presentan ruido y errores de deriva . El mensaje de navegación contiene correcciones para estos errores y estimaciones de la precisión del reloj atómico. Sin embargo, estas correcciones se basan en observaciones y podrían no reflejar el estado actual del reloj.

Estos problemas suelen ser muy pequeños, pero pueden acumularse hasta unos pocos metros (decenas de pies) de imprecisión. [ 10 ]

Para un posicionamiento muy preciso (por ejemplo, en geodesia ), estos efectos pueden eliminarse mediante GPS diferencial : el uso simultáneo de dos o más receptores en varios puntos de medición . En la década de 1990, cuando los receptores eran bastante caros, se desarrollaron algunos métodos de GPS cuasi-diferencial , que utilizaban un solo receptor pero reocupaban los puntos de medición. En la Universidad Técnica de Viena, el método se denominó qGPS y se desarrolló un software de posprocesamiento.

El Servicio Internacional GNSS (IGS) utiliza su red global de estaciones de monitoreo para producir efemérides y datos de deriva de reloj de mayor precisión para los satélites GPS. El IGS produce y archiva las estimaciones aproximadas transmitidas por los satélites, una observación y predicción ultrarrápida más precisa publicada cuatro veces al día, datos "rápidos" aún más precisos provenientes del posprocesamiento diario y los datos "finales" más precisos publicados semanalmente. La predicción ultrarrápida puede utilizarse en tiempo real para refinar los resultados. Los demás datos pueden utilizarse sobre los datos GPS registrados para producir resultados de alta precisión a posteriori. [ 11 ] [ 12 ]

Dilución de la precisión

La dilución de la precisión describe el efecto de la geometría del satélite en cómo los errores de pseudodistancia se propagan hasta convertirse en errores de posicionamiento y velocidad.

Disponibilidad selectiva

El GPS incluía anteriormente una función llamada Disponibilidad Selectiva ( SA ) que añadía errores intencionados y variables en el tiempo de hasta 100 metros (328  pies) a las señales de navegación disponibles públicamente. Esto tenía como objetivo impedir que el enemigo utilizara receptores GPS civiles para la guía de armas de precisión.

Los errores de SA son en realidad pseudoaleatorios , generados por un algoritmo criptográfico a partir de una clave semilla clasificada , disponible solo para usuarios autorizados (el ejército estadounidense, sus aliados y algunos otros usuarios, principalmente gubernamentales) que poseen un receptor GPS militar especial. La mera posesión del receptor no es suficiente; aún se necesita la clave diaria, estrictamente controlada.

Antes de su desactivación el 2 de mayo de 2000, los errores típicos de SA eran de aproximadamente 50  m (164  pies) horizontalmente y de aproximadamente 100  m (328  pies) verticalmente. [ 13 ] Debido a que SA afecta a todos los receptores GPS en un área determinada de manera casi igual, una estación fija con una posición conocida con precisión puede medir los valores de error de SA y transmitirlos a los receptores GPS locales para que puedan corregir sus posiciones. Esto se denomina GPS diferencial (DGPS). El DGPS también corrige otras fuentes importantes de errores del GPS, en particular el retardo ionosférico, por lo que continúa siendo ampliamente utilizado a pesar de que SA se haya desactivado. La ineficacia de SA frente a la amplia disponibilidad del DGPS fue un argumento común para desactivar SA, y esto finalmente se llevó a cabo por orden del presidente Clinton en 2000. [ 14 ]

Los servicios DGPS están ampliamente disponibles tanto a través de fuentes comerciales como gubernamentales. Estas últimas incluyen WAAS y la red de balizas de navegación marítima LF de la Guardia Costera de EE . UU. La precisión de las correcciones depende de la distancia entre el usuario y el receptor DGPS. A medida que aumenta la distancia, los errores en ambos sitios no se correlacionan tan bien, lo que resulta en correcciones diferenciales menos precisas.

Durante la Guerra del Golfo de 1990-91 , la escasez de dispositivos GPS militares obligó a muchos soldados y sus familias a comprar unidades civiles, que estaban disponibles fácilmente. La disponibilidad selectiva dificultó considerablemente el uso de estos GPS por parte del ejército estadounidense en el campo de batalla, por lo que se decidió desactivarlos durante el resto de la guerra.

En la década de 1990, la FAA comenzó a presionar a las fuerzas armadas para que desactivaran permanentemente la SA. Esto le ahorraría a la FAA millones de dólares anuales en el mantenimiento de sus propios sistemas de radionavegación . La cantidad de error añadido se "redujo a cero" [ 15 ] a medianoche del 1 de mayo de 2000, tras un anuncio del presidente estadounidense Bill Clinton , lo que permitió a los usuarios acceder a la señal L1 sin errores. Según la directiva, el error inducido por la SA se modificó para que no añadiera ningún error a las señales públicas (código C/A). La orden ejecutiva de Clinton exigía que la SA se redujera a cero para 2006; esto ocurrió en 2000, una vez que las fuerzas armadas estadounidenses desarrollaron un nuevo sistema que permite denegar el GPS (y otros servicios de navegación) a fuerzas hostiles en una zona de crisis específica sin afectar al resto del mundo ni a sus propios sistemas militares. [ 15 ]

El 19 de septiembre de 2007, el Departamento de Defensa de los Estados Unidos anunció que los futuros satélites GPS III no serían capaces de implementar SA, [ 16 ] lo que eventualmente convirtió la política en permanente. [ 17 ]

Anti-suplantación

Otra restricción del GPS, la protección contra la suplantación de identidad, sigue vigente. Esta encripta el código P para que no pueda ser imitado por un transmisor que envíe información falsa. Pocos receptores civiles han utilizado el código P, y la precisión alcanzable con el  código C/A público fue mucho mejor de lo esperado inicialmente (especialmente con DGPS ), hasta el punto de que la política de protección contra la suplantación de identidad tiene relativamente poco efecto en la mayoría de los usuarios civiles. Desactivar esta protección beneficiaría principalmente a los topógrafos y a algunos científicos que necesitan posiciones extremadamente precisas para experimentos como el seguimiento del movimiento de las placas tectónicas.

Relatividad

La teoría de la relatividad introduce varios efectos que deben tenerse en cuenta al realizar mediciones precisas del tiempo. Según la relatividad especial , el tiempo transcurre de forma diferente para los objetos en movimiento relativo. Esto se conoce como dilatación cinética del tiempo : en un sistema de referencia inercial, cuanto más rápido se mueve un objeto, más lento parece transcurrir su tiempo (medido por los relojes de dicho sistema). La relatividad general también considera los efectos de la gravedad sobre el transcurso del tiempo. En el contexto del GPS, la corrección más importante introducida por la relatividad general es la dilatación gravitacional del tiempo : los relojes situados más profundamente en el pozo de potencial gravitatorio (es decir, más cerca del cuerpo atractor) marcan el tiempo más lentamente.

Los relojes de los satélites se ralentizan debido a su velocidad orbital, pero se aceleran debido a su distancia fuera del campo gravitatorio terrestre.

relatividad especial

La relatividad especial predice que a medida que aumenta la velocidad de un objeto (en un sistema de referencia dado), su tiempo se ralentiza (medido en ese sistema de referencia). Por ejemplo, la frecuencia de los relojes atómicos que se mueven a velocidades orbitales GPS será más lenta que la de los relojes estacionarios por un factor dev2/2do2≈10−10{\displaystyle {v^{2}}/{2c^{2}}\approx 10^{-10}}donde la velocidad orbital es v = 4  km/s y c es la velocidad de la luz , aproximadamente3×108{\displaystyle 3\times 10^{8}}m/s. El resultado es un error de aproximadamente -7,2 μs/día en el satélite. El efecto relativista especial se debe al movimiento constante de los relojes GPS con respecto al sistema de referencia terrestre, no rotatorio y aproximadamente inercial . En resumen, los relojes de los satélites se ralentizan por la velocidad del satélite. Este efecto de dilatación del tiempo se ha medido y verificado utilizando el GPS.

relatividad general

La relatividad especial permite comparar relojes solo en un espaciotiempo plano , que ignora los efectos gravitatorios sobre el paso del tiempo. Según la relatividad general , la presencia de cuerpos gravitatorios (como la Tierra) curva el espaciotiempo, lo que hace que la comparación de relojes no sea tan sencilla como en la relatividad especial. Sin embargo, a menudo se puede explicar la mayor parte de la discrepancia introduciendo la dilatación gravitatoria del tiempo , la ralentización del tiempo cerca de cuerpos gravitatorios. En el caso del GPS, los receptores están más cerca del centro de la Tierra que los satélites, lo que provoca que los relojes a la altitud del satélite se adelanten en un factor de 5 × 10⁻¹⁰ , o aproximadamente +45,8 μs/día. Este desplazamiento de frecuencia gravitatoria es medible. Durante el desarrollo inicial, algunos creían que el GPS no se vería afectado por los efectos de la relatividad general, pero el experimento de Hafele-Keating demostró que sí lo estaría.

Dilataciones temporales cinéticas y gravitacionales combinadas

Combinadas, estas fuentes de dilatación del tiempo hacen que los relojes de los satélites ganen 38,6 microsegundos por día en relación con los relojes en tierra. Esto es una diferencia de 4,465 partes en 10 10 . [ 18 ] Sin corrección,  se acumularían errores de aproximadamente 11,4 km/día en la posición. [ 19 ] Este error de pseudodistancia inicial se corrige en el proceso de resolución de las ecuaciones de navegación . Además, las órbitas elípticas, en lugar de perfectamente circulares, de los satélites hacen que los efectos de dilatación del tiempo y desplazamiento de frecuencia gravitacional varíen con el tiempo. Este efecto de excentricidad hace que la diferencia de la frecuencia del reloj entre un satélite GPS y un receptor aumente o disminuya dependiendo de la altitud del satélite.

Para compensar la discrepancia, el estándar de frecuencia a bordo de cada satélite recibe un ajuste de frecuencia antes del lanzamiento, lo que hace que funcione ligeramente más lento que la frecuencia deseada en la Tierra; específicamente, a 10,22999999543  MHz en lugar de 10,23  MHz. [ 20 ] Dado que los relojes atómicos a bordo de los satélites GPS están ajustados con precisión, esto convierte al sistema en una aplicación práctica de ingeniería de la teoría científica de la relatividad en un entorno del mundo real. [ 21 ] La colocación de relojes atómicos en satélites artificiales para probar la teoría general de Einstein fue propuesta por Friedwardt Winterberg en 1955. [ 22 ]

Cálculos

Para calcular la dilatación del tiempo diaria que experimentan los satélites GPS con respecto a la Tierra, necesitamos determinar por separado las cantidades debidas a la velocidad y la altitud del satélite, y luego sumarlas.

Dilatación del tiempo cinético

La cantidad debida a la velocidad se determina utilizando la transformación de Lorentz . El tiempo medido por un objeto que se mueve con velocidadv{\displaystyle v}cambios por (el inverso de) el factor de Lorentz :

1γ=1−v2do2{\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

Para valores pequeños de v/c, esto se aproxima a:

1γ≈1−v22do2{\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}\approx 1-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}

Los satélites GPS se mueven a3874  m/s con respecto al centro de la Tierra. [ 20 ] De esta manera determinamos:

1γ≈1−387422(2.998×108)2≈1−8.349×10−11{\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}\approx 1-{\frac {3874^{2}}{2\left(2.998\times 10^{8}\right)^{2}}}\approx 1-8.349\times 10^{-11}}

Esta diferencia de8,349 × 10 −11 representa la fracción en la que los relojes de los satélites marcan el tiempo más lentamente que los relojes estacionarios. Luego se multiplica por el número de nanosegundos en un día:

−8.349×10−11×60×60×24×109≈−7214 ns{\displaystyle -8.349\times 10^{-11}\times 60\times 60\times 24\times 10^{9}\approx -7214{\text{ ns}}}

Es decir, los relojes de los satélites van 7214 nanosegundos más lentos que los de la Tierra al día debido a su velocidad.

Tenga en cuenta que esta velocidad deLa velocidad de 3874  m/s se mide con respecto al centro de la Tierra, en lugar de a su superficie, donde se encuentran los receptores GPS (y los usuarios). Esto se debe a que la equipotencial terrestre hace que la dilatación del tiempo sea igual en toda su superficie geodésica. [ 23 ] Es decir, la combinación de los efectos especiales y generales hace que la dilatación del tiempo en el ecuador sea igual a la de los polos, que a su vez están en reposo con respecto al centro. Por lo tanto, utilizamos el centro como punto de referencia para representar toda la superficie.

Dilatación del tiempo gravitacional

La cantidad de dilatación debida a la gravedad se determina utilizando la ecuación de dilatación del tiempo gravitacional :

trt∞=1−2GRAMOMETROrdo2{\displaystyle {\frac {t_{r}}{t_{\infty }}}={\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}}

dóndetr{\displaystyle t_{r}}es el tiempo transcurrido a distanciar{\displaystyle r}desde el centro de la Tierra yt∞{\displaystyle t_{\infty }}es el tiempo transcurrido para un observador lejano.

Para valores pequeños deGRAMOMETRO/(rdo2){\displaystyle GM/(rc^{2})}Esto se aproxima a:

trt∞≈1−GRAMOMETROrdo2{\displaystyle {\frac {t_{r}}{t_{\infty }}}\approx 1-{\frac {GM}{rc^{2}}}}

Determina la diferenciaΔt{\displaystyle \Delta t}entre el tiempo del satélitetrGPS{\displaystyle t_{r_{\text{GPS}}}}y el tiempo terrestretrTierra{\displaystyle t_{r_{\text{Tierra}}}}:

Δt≈(1−GRAMOMETROrGPSdo2)−(1−GRAMOMETROrTierrado2)=GRAMOMETROrTierrado2−GRAMOMETROrGPSdo2{\displaystyle \Delta t\approx (1-{\frac {GM}{r_{\text{GPS}}c^{2}}})-(1-{\frac {GM}{r_{\text{Tierra}}c^{2}}})={\frac {GM}{r_{\text{Tierra}}c^{2}}}-{\frac {GM}{r_{\text{GPS}}c^{2}}}}

La Tierra tiene un radio de 6.357  km (en los polos), lo que hace que...rTierra{\displaystyle r_{\text{Tierra}}}= 6.357.000 m y los satélites tienen una altitud de 20.184  km [ 20 ] haciendo que su radio orbitalrGPS{\displaystyle r_{\text{GPS}}} = 26.541.000 m. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, con la masa terrestre M =5,974 × 10²⁴ , G =​6,674 × 10 −11 , y c =2,998 × 10⁸ (todo en unidades del SI ), da como resultado:

Δt≈5.307×10−10{\displaystyle \Delta t\approx 5.307\times 10^{-10}}

Esto representa la fracción por la que los relojes a la altitud de los satélites marcan el tiempo más rápido que en la superficie de la Tierra. Luego se multiplica por el número de nanosegundos en un día:

5.307×10−10×60×60×24×109≈45850 ns{\displaystyle 5.307\times 10^{-10}\times 60\times 60\times 24\times 10^{9}\approx 45850{\text{ ns}}}

Es decir, los relojes de los satélites ganan 45.850 nanosegundos al día debido a la dilatación del tiempo gravitacional.

Efectos combinados de dilatación del tiempo

Estos efectos se suman para dar como resultado (redondeado a 10 ns):

45850 – 7210 = 38640 ns

Por lo tanto, los relojes de los satélites ganan aproximadamente 38.640 nanosegundos al día, o 38,6 μs al día, debido a los efectos relativistas en total.

Para compensar esta ganancia, la frecuencia del reloj GPS debe ralentizarse en la fracción:

5,307 × 10 −10 – 8,349 × 10 −11 =4,472 × 10 −10

Esta fracción se resta de 1 y se multiplica por la frecuencia de reloj preajustada de 10,23  MHz:

(1 – 4,472 × 10 −10 ) × 10,23 = 10,22999999543

Es decir, necesitamos reducir la velocidad de los relojes de 10,23  MHz a 10,22999999543  MHz para anular ambos efectos de dilatación del tiempo.

Distorsión de Sagnac

El procesamiento de las observaciones GPS también debe compensar el efecto Sagnac . La escala de tiempo GPS se define en un sistema inercial , pero las observaciones se procesan en un sistema geocéntrico y fijo a la Tierra (corrotante). Por lo tanto, se aplica una transformación de coordenadas para convertir del sistema inercial al sistema ECEF. La corrección del tiempo de ejecución de la señal resultante tiene signos algebraicos opuestos para los satélites en los hemisferios celestes oriental y occidental. Ignorar este efecto producirá un error este-oeste del orden de cientos de nanosegundos, o decenas de metros en la posición. [ 24 ]

Fuentes naturales de interferencia

Dado que las señales GPS en los receptores terrestres tienden a ser relativamente débiles, las señales de radio naturales o la dispersión de las señales GPS pueden desensibilizar el receptor, lo que dificulta o imposibilita la adquisición y el seguimiento de las señales de los satélites.

La meteorología espacial degrada el funcionamiento del GPS de dos maneras: interferencia directa por ruido de ráfagas de radio solares en la misma banda de frecuencia [ 25 ] o por dispersión de la señal de radio GPS en irregularidades ionosféricas denominadas centelleo [ 26 ] . Ambas formas de degradación siguen el ciclo solar de 11 años y alcanzan su máximo en el máximo de manchas solares, aunque pueden ocurrir en cualquier momento. Las ráfagas de radio solares están asociadas con erupciones solares y eyecciones de masa coronal (CME) [ 27 ] y su impacto puede afectar la recepción en la mitad de la Tierra que mira al sol. El centelleo ocurre con mayor frecuencia en latitudes tropicales, donde es un fenómeno nocturno. Ocurre con menor frecuencia en latitudes altas o medias, donde las tormentas magnéticas pueden provocar centelleo [ 28 ] . Además de producir centelleo, las tormentas magnéticas pueden producir fuertes gradientes ionosféricos que degradan la precisión de los sistemas SBAS [ 29 ] .

fuentes artificiales de interferencia

En los receptores GPS para automóviles, las características metálicas en los parabrisas, [ 30 ] como los desempañadores o las películas de tintado de ventanas de automóviles [ 31 ] pueden actuar como una jaula de Faraday , degradando la recepción justo dentro del automóvil.

La interferencia electromagnética ( EMI ) artificial también puede interrumpir o bloquear las señales GPS. En un caso bien documentado, fue imposible recibir señales GPS en todo el puerto de Moss Landing, California, debido a la interferencia no intencionada causada por el mal funcionamiento de los preamplificadores de antenas de televisión. [ 32 ] [ 33 ] La interferencia intencionada también es posible. Generalmente, las señales más fuertes pueden interferir con los receptores GPS cuando están dentro del alcance de la radio o la línea de visión. En 2002, se publicó una descripción detallada de cómo construir un inhibidor GPS L1 C/A de corto alcance en la revista en línea Phrack . [ 34 ]

El gobierno estadounidense informó que tales inhibidores se usaron ocasionalmente durante la guerra de Afganistán , y el ejército estadounidense destruyó seis inhibidores de GPS durante la guerra de Irak , incluyendo uno que fue destruido con una bomba guiada por GPS, señalando la ineficacia de los inhibidores utilizados en esa situación. [ 35 ] Un inhibidor de GPS es relativamente fácil de detectar y localizar, lo que lo convierte en un objetivo atractivo para los misiles antirradiación . El Ministerio de Defensa del Reino Unido probó un sistema de interferencia en el oeste del país del Reino Unido los días 7 y 8 de junio de 2007.

Algunos países permiten el uso de repetidores GPS para recibir señales GPS en interiores y en lugares con poca visibilidad; mientras que en otros están prohibidos, ya que las señales retransmitidas pueden causar interferencias por trayectos múltiples a otros receptores GPS que reciben datos tanto de los satélites GPS como del repetidor. En el Reino Unido, Ofcom ahora permite el uso de repetidores GPS/GNSS [ 36 ] bajo un régimen de licencia simplificada.

Debido al potencial de ruido tanto natural como artificial, se siguen desarrollando numerosas técnicas para lidiar con la interferencia. La primera es no depender del GPS como única fuente. Según John Ruley, " los pilotos IFR deberían tener un plan de respaldo en caso de un mal funcionamiento del GPS". [ 37 ] El Monitoreo Autónomo de Integridad del Receptor (RAIM) es una función incluida en algunos receptores, diseñada para proporcionar una advertencia al usuario si se detecta interferencia u otro problema. El ejército estadounidense también ha desplegado desde 2004 su Módulo de Disponibilidad Selectiva/Anti-Suplantación (SAASM) en el Receptor GPS Avanzado de Defensa (DAGR). [ 38 ] En videos de demostración se mostró que el DAGR detectaba interferencia y mantenía su bloqueo en las señales GPS encriptadas durante la interferencia que causaba que los receptores civiles perdieran la señal.

Véase también

Notas

  1. ↑ Diferencia entre satélites Archivado el 6 de marzo de 2011 en Wayback Machine
  2. ↑ El mismo principio, y las matemáticas que lo sustentan, se pueden encontrar en las descripciones de la sincronización de púlsares realizadas por los astrónomos .
  3. ↑ Navipedia: Monitoreo de la troposfera
  4. ↑ Navipedia: Retraso troposférico
  5. ↑ Navipedia: Rutas múltiples
  6. ↑ "Repensando el GPS: Ingeniería de localización de próxima generación en Uber" . Uber . 19 de abril de 2018.
  7. ↑ "Resumen de PNT: Uber activa la coincidencia de sombras - GPS World" . 2 de mayo de 2018.
  8. ↑ " Informe de progreso de la IPN 42-159 (2004)" (PDF) .
  9. ↑ SNT080408. "Ejemplo de servidor de efemérides" . Tdc.co.uk. Archivado del original el 12 de enero de 2009. Consultado el 13 de octubre de 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
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  37. ↑ Ruley, John. AVweb. Interferencia de GPS . 12 de febrero de 2003.
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Referencias

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  • Estándar de rendimiento GPS SPS archivado el 27/04/2017 en Wayback Machine : la especificación oficial del Servicio de Posicionamiento Estándar (versión 2008).
  • Estándar de rendimiento GPS SPS : especificación oficial del Servicio de Posicionamiento Estándar (versión 2001).
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