Seked

Seked (o seqed ) es un término del antiguo Egipto que describe la inclinación de las caras triangulares de una pirámide recta. ^{[ 1 ]} El sistema se basaba en la medida de longitud egipcia conocida como codo real . Se subdividía en siete palmas , cada una de las cuales se subdividía en cuatro dedos .

Por lo tanto, la inclinación de las pendientes medidas se expresó como el número de palmas y dedos horizontales en relación con cada elevación de codo real.

El seked es proporcional al recíproco de nuestra medida moderna de pendiente o gradiente, y a la cotangente del ángulo de elevación. ^{[ 2 ]} Específicamente, si s es el seked, m la pendiente (elevación sobre desplazamiento horizontal), y${\displaystyle \phi }$el ángulo de elevación con respecto a la horizontal, entonces:

${\displaystyle s={\frac {7}{m}}=7\cot(\phi ).}$

El ejemplo más famoso de una pendiente seked es la Gran Pirámide de Giza en Egipto , construida alrededor del 2550 a. C. Según estudios modernos, las caras de este monumento tenían una pendiente seked de 5 + 1/2 , o 5 palmas y 2 dedos, lo que en términos modernos equivale a una pendiente de 1,27, un gradiente del 127 % y una elevación de 51,84° con respecto a la horizontal (en nuestro sistema de 360°).

Se ha obtenido información sobre el uso del seked en el diseño de pirámides a partir de dos papiros matemáticos: el Papiro Matemático de Rhind en el Museo Británico y el Papiro Matemático de Moscú en el Museo de Bellas Artes. ^{[ 3 ]}

Aunque no existen pruebas directas de su aplicación en la arqueología del Imperio Antiguo, hay varios ejemplos en los dos papiros matemáticos, que datan del Imperio Medio, que muestran el uso de este sistema para definir las pendientes de los lados de las pirámides, basándose en su altura y dimensiones de la base. El ejemplo más citado es quizás el problema 56 del Papiro Matemático de Rhind .

La más famosa de todas las pirámides de Egipto es la Gran Pirámide de Giza, construida alrededor del 2550 a. C. Según los estudios de esta estructura realizados por Flinders Petrie y otros, la inclinación de las caras de este monumento era de 5 + 1/2 , o 5 palmas y 2 dedos [véase la figura anterior] , lo que equivale a una inclinación de 51,84° con respecto a la horizontal, utilizando el sistema moderno de 360 ° . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Esta pendiente probablemente se habría aplicado con precisión durante la construcción mediante herramientas de madera en forma de "A" con plomadas, marcadas con la inclinación correcta, para que las pendientes pudieran medirse y comprobarse de manera eficiente. ^{[ 6 ]}

Además, según los datos de la encuesta de Petrie en "Las pirámides y templos de Gizeh" ^{[ 7 ],} la pendiente media del pasaje de entrada de la Gran Pirámide es de  26°  31'  23"  ±  5". Esto es menos de 1/20 de grado de desviación de una pendiente ideal de 1 en 2, que es de  26°  33'  54". Esto equivale a un seked de 14 palmas, y generalmente se considera que fue la pendiente diseñada intencionalmente por los constructores del Imperio Antiguo para los pasajes internos.

Richard Gillings describe la estructura de una pirámide en su libro "Las matemáticas en tiempos de los faraones" de la siguiente manera:

El seked de una pirámide recta es la inclinación de cualquiera de sus cuatro caras triangulares con respecto al plano horizontal de su base, y se mide como tantas unidades horizontales por cada unidad vertical de elevación. Es, por lo tanto, una medida equivalente a nuestra cotangente moderna del ángulo de pendiente. En general, el seked de una pirámide es una especie de fracción, expresada como tantas palmas horizontalmente por cada codo verticalmente, donde 7 palmas = 1 codo. La palabra egipcia «seked» está, por lo tanto, relacionada [en significado, no en origen] con nuestra palabra moderna «gradiente». ^{[ 2 ]}

Muchas de las pirámides más pequeñas de Egipto tienen pendientes variables; sin embargo, al igual que la Gran Pirámide de Giza, se cree que la pirámide de Meidum tenía lados con una pendiente de [ ^{8 ] 51,842} ° o  51°  50' 35  ", que es un seked de 5 + 1/2 palmas .

El profesor IES Edwards, experto en la Gran Pirámide, consideró que esta era la inclinación "normal" o más típica para las pirámides. ^{[ 9 ]} Flinders Petrie también observó la similitud de la inclinación de esta pirámide con la de la Gran Pirámide de Giza, y ambos egiptólogos consideraron que se trataba de una elección deliberada, basada en el deseo de asegurar que el perímetro de la base de las pirámides coincidiera exactamente con la circunferencia de un círculo que quedaría desviado si se utilizara la altura de la pirámide como radio. ^{[ 10 ]} Petrie escribió: "...estas relaciones de áreas y de proporción circular son tan sistemáticas que deberíamos admitir que estaban en el diseño del constructor". ^{[ 11 ]}

Las pendientes de las aristas son proporciones más simples que las pendientes de las caras. ^{[ 12 ]}

• Triangulación

• Edwards, IES (1979). Las pirámides de Egipto . Penguin.
• Gillings, Richard (1982). Las matemáticas en la época de los faraones . Dover.
• Lightbody, David I (2008). Arquitectura de tumbas egipcias: Los hechos arqueológicos del simbolismo circular faraónico . British Archaeological Reports International Series S1852. ISBN 978-1-4073-0339-0.
• Petrie, Sir William Matthew Flinders (1883). Las pirámides y los templos de Gizeh . Field & Tuer. ISBN 0-7103-0709-8.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
• Petrie, Flinders (1892). Medum . David Nutt: Londres.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación del editor ( enlace )
• Petrie, Flinders (1940). Sabiduría de los egipcios . Escuela Británica de Arqueología en Egipto y B. Quaritch Ltd.

• Verner, Miroslav, "Las pirámides: su arqueología e historia", Atlantic Books, 2001, ISBN 1-84354-171-8
• Arnold, Dieter. "Construyendo en Egipto: Mampostería faraónica", 1991. Oxford: Oxford University Press
• Jackson, K. y J. Stamp. «Pirámide  : Más allá de la imaginación. Dentro de la Gran Pirámide de Giza». BBC Worldwide Ltd, 2002, ISBN. 978-0-563-48803-3
• Los sekeds y la geometría de las pirámides egipcias : información sobre el uso de los sekeds en la construcción de las pirámides egipcias por David Furlong.
• Los sekeds y la geometría de la Gran Pirámide - Información sobre el uso de los sekeds en la construcción de la Gran Pirámide de Giza por David Furlong