Interferometría sísmica

La interferometría examina los fenómenos generales de interferencia entre pares de señales para obtener información útil sobre el subsuelo. ^[1] La interferometría sísmica ( SI ) utiliza la correlación cruzada de pares de señales para reconstruir la respuesta al impulso de un medio determinado. Los artículos de Keiiti Aki (1957), ^[2] Géza Kunetz y Jon Claerbout (1968) ^[3] ayudaron a desarrollar la técnica para aplicaciones sísmicas y proporcionaron el marco en el que se basa la teoría moderna.

Una señal en una ubicación A puede ser correlacionada de forma cruzada con una señal en una ubicación B para reproducir un par fuente-receptor virtual utilizando interferometría sísmica. La correlación cruzada se considera a menudo la operación matemática clave en este enfoque, pero también es posible utilizar la convolución para llegar a un resultado similar. La correlación cruzada del ruido pasivo medido en una superficie libre reproduce la respuesta del subsuelo como si fuera inducida por una fuente puntual impulsiva, que es, por definición, igual a la función de Green. ^[4] Como tal, es posible obtener información sobre el subsuelo sin necesidad de una fuente sísmica activa . ^[5] Este método, sin embargo, no se limita a fuentes pasivas, y puede extenderse para su uso con fuentes activas y formas de onda generadas por computadora . ^[1]

A partir de 2006, el campo de la interferometría sísmica estaba empezando a cambiar la forma en que los geofísicos ven el ruido sísmico . La interferometría sísmica utiliza este campo de ondas de fondo previamente ignorado para proporcionar nueva información que se puede utilizar para construir modelos del subsuelo como un problema inverso . Las posibles aplicaciones varían desde la escala continental hasta aplicaciones industriales, ambientales y de peligros naturales de escala mucho menor. ^[1]

Claerbout (1968) desarrolló un flujo de trabajo para aplicar las técnicas de interferometría existentes a la investigación del subsuelo superficial, aunque no se demostró hasta más tarde que la interferometría sísmica podía aplicarse a los medios del mundo real. ^{[1] [6]} El promedio a largo plazo de ondas ultrasónicas aleatorias puede reconstruir la respuesta al impulso entre dos puntos de un bloque de aluminio . Sin embargo, habían asumido un ruido difuso aleatorio, lo que limita la interferometría en condiciones del mundo real. En un caso similar, se demostró que las expresiones para fuentes de ruido no correlacionadas se reducen a una única correlación cruzada de observaciones en dos receptores. La respuesta al impulso interferométrico del subsuelo puede reconstruirse utilizando solo un registro extendido de ruido de fondo, inicialmente solo para la superficie y las llegadas de ondas directas. ^{[7] [8]}

Las correlaciones cruzadas de señales sísmicas de fuentes activas y pasivas en la superficie o en el subsuelo se pueden utilizar para reconstruir un modelo válido del subsuelo. ^[9] La interferometría sísmica puede producir un resultado similar a los métodos tradicionales sin limitaciones en la difusividad del campo de ondas o las fuentes ambientales. En una aplicación de perforación, es posible utilizar una fuente virtual para obtener imágenes del subsuelo adyacente a una ubicación en el fondo del pozo. Esta aplicación se utiliza cada vez más, en particular para la exploración en entornos subsalinos. ^[10]

La interferometría sísmica ofrece la posibilidad de reconstruir la respuesta de reflexión del subsuelo utilizando las correlaciones cruzadas de dos trazas sísmicas. ^{[1] [5]} Un trabajo reciente ^[11] ha demostrado matemáticamente las aplicaciones de la correlación cruzada para reconstruir la función de Green utilizando el teorema de reciprocidad del campo de ondas en un medio heterogéneo tridimensional sin pérdidas. Las trazas suelen ser registros extendidos de ruido de fondo pasivo, pero también es posible utilizar fuentes activas según el objetivo. La interferometría sísmica explota esencialmente la diferencia de fase entre las ubicaciones adyacentes del receptor para obtener imágenes del subsuelo.

Las condiciones para que el método sea válido, es decir, para recuperar la función de Green a partir de señales correlacionadas, se dan de la siguiente manera: ^{[1] [12]}

• Las fuentes no están correlacionadas en el tiempo,
• Las fuentes se ubican alrededor de los receptores para reconstruir las ondas superficiales ,
• El campo de ondas está equiparticionado, lo que significa que comprende ondas tanto de compresión como de corte .

Las dos últimas condiciones son difíciles de cumplir directamente en la naturaleza. Sin embargo, gracias a la dispersión de las ondas, las ondas se transforman, lo que satisface la condición de equipartición. La distribución uniforme de las fuentes se cumple gracias al hecho de que las ondas se dispersan en todas las direcciones. ^[12]

La interferometría sísmica consiste en una simple correlación cruzada y apilamiento de las respuestas reales del receptor para aproximar la respuesta al impulso como si se colocara una fuente virtual en la ubicación del receptor aplicable. ^[1] La correlación cruzada de funciones continuas en el dominio del tiempo se presenta como la Ecuación 1.

${\displaystyle (f_{1}*f_{2})(t)=\int f_{1}(\lambda )f_{2}(\lambda -t)d\lambda }$

Donde las funciones se integran como una función del tiempo en diferentes valores de retardo. De hecho, la correlación cruzada puede entenderse conceptualmente como el retardo en el tiempo de propagación asociado con las formas de onda en dos ubicaciones de receptor discretas. La correlación cruzada es similar a la convolución donde la segunda función se pliega en relación con la primera. ^[13]

La interferometría sísmica es fundamentalmente similar al interferograma óptico producido por la interferencia de una onda directa y reflejada que pasa a través de una lente de vidrio, donde la intensidad depende principalmente del componente de fase.

I = 1+2R2 porque[ω(λAr+λrB)]+R^4

Donde: La intensidad está relacionada con la magnitud del coeficiente de reflexión (R) y el componente de fase ω(λAr+λrB). ^{[5] [11]} Se puede obtener una estimación de las distribuciones de reflectividad a través de la correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con la reflexión registrada en una ubicación B donde A representa la traza de referencia. ^[9] La multiplicación del conjugado del espectro de la traza en A y el espectro de la traza en B da:

ФAB =Re^iω(λAr+λrB) + ot

Donde: ФAB = espectro del producto ot = términos adicionales, por ejemplo, correlaciones de directo-directo, ^{[ aclaración necesaria ]} etc. Como en el caso anterior, el espectro del producto es una función de la fase.

Clave: Los cambios en la geometría del reflector provocan cambios en el resultado de la correlación y la geometría del reflector se puede recuperar mediante la aplicación de un núcleo de migración. ^{[1] [9]} Normalmente no se intenta la interpretación de interferogramas sin procesar; los resultados correlacionados de forma cruzada generalmente se procesan utilizando alguna forma de migración. ^[9]

En el caso más simple, considere una broca giratoria a gran profundidad que irradia energía que es registrada por geófonos en la superficie. Es posible suponer que la fase de la ondícula de la fuente en una posición dada es aleatoria y utilizar la correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con un reflejo fantasma en una ubicación B para obtener una imagen de un reflector subterráneo sin ningún conocimiento sobre la ubicación de la fuente. ^[9] La correlación cruzada de las trazas A y B en el dominio de la frecuencia se simplifica como:

Ф(A, B) = −(Wiω)^2 Re^iω(λArλrB)+ot

Dónde: Wi(ω) = wavelet de la fuente del dominio de frecuencia (ith wavelet)

La correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con un reflejo fantasma en una ubicación B elimina el término de fuente desconocida donde:

Ф(A,B)≈Re^iω(λArλrB)

Esta forma es equivalente a una configuración de fuente virtual en una ubicación A que genera imágenes de reflexiones hipotéticas en una ubicación B. La migración de estas posiciones de correlación elimina el término de fase y produce una imagen de migración final en la posición x donde:

m(x) = Σø(A,B,λAx+λxB)

Dónde: ø(A,B,t) = correlación temporal entre las ubicaciones A y B con un tiempo de retraso t

Este modelo se ha aplicado para simular la geometría del subsuelo en el oeste de Texas utilizando modelos simulados que incluyen una fuente enterrada tradicional y una fuente de broca giratoria sintética (virtual) para producir resultados similares. ^{[9] [14]} Un modelo similar demostró la reconstrucción de una geometría simulada del subsuelo . ^[5] En este caso, la respuesta del subsuelo reconstruida modeló correctamente las posiciones relativas de las señales primarias y múltiples. Se pueden derivar ecuaciones adicionales para reconstruir geometrías de señales en una amplia variedad de casos.

La interferometría sísmica se utiliza actualmente principalmente en entornos académicos y de investigación. En un ejemplo, se utilizó la escucha pasiva y la correlación cruzada de trazas de ruido largas para aproximar la respuesta al impulso para el análisis de velocidad del subsuelo poco profundo en el sur de California. La interferometría sísmica proporcionó un resultado comparable al indicado utilizando técnicas de inversión elaboradas. La interferometría sísmica se utiliza con mayor frecuencia para el examen de la superficie cercana y, a menudo, se utiliza solo para reconstruir ondas superficiales y directas. Como tal, la interferometría sísmica se utiliza comúnmente para estimar el movimiento del suelo para ayudar a su eliminación. ^[1] La interferometría sísmica simplifica las estimaciones de la velocidad y la atenuación de las ondas transversales en un edificio en pie. ^[15] La interferometría sísmica se ha aplicado para obtener imágenes de la dispersión sísmica ^[16] y la estructura de velocidad ^[17] de los volcanes.

Cada vez más, la interferometría sísmica está encontrando un lugar en la exploración y producción. ^[18] La SI puede generar imágenes de sedimentos inclinados adyacentes a domos de sal . ^[19] Las geometrías de sal complejas se resuelven de manera deficiente utilizando técnicas tradicionales de reflexión sísmica . Un método alternativo requiere el uso de fuentes y receptores de fondo de pozo adyacentes a características de sal del subsuelo. A menudo es difícil generar una señal sísmica ideal en una ubicación de fondo de pozo. ^{[18] [19]} La interferometría sísmica puede mover virtualmente una fuente a una ubicación de fondo de pozo para iluminar y capturar mejor sedimentos de inclinación pronunciada en el flanco de un domo de sal. En este caso, el resultado de SI fue muy similar al obtenido utilizando una fuente de fondo de pozo real. La interferometría sísmica puede localizar la posición de una fuente desconocida y a menudo se utiliza en aplicaciones de fractura hidráulica para mapear la extensión de fracturas inducidas. ^[9] Es posible que las técnicas interferométricas se puedan aplicar al monitoreo sísmico de lapso de tiempo de cambios sutiles en las propiedades del yacimiento en el subsuelo. ^[1]

Las aplicaciones de la interferometría sísmica están limitadas actualmente por una serie de factores. Los medios y el ruido del mundo real representan limitaciones para el desarrollo teórico actual. Por ejemplo, para que la interferometría funcione, las fuentes de ruido deben no estar correlacionadas y rodear por completo la región de interés. Además, la atenuación y la dispersión geométrica se descuidan en gran medida y deben incorporarse en modelos más robustos. ^[1] Otros desafíos son inherentes a la interferometría sísmica. Por ejemplo, el término fuente solo se elimina en el caso de la correlación cruzada de una onda directa en una ubicación A con un reflejo fantasma en una ubicación B. La correlación de otras formas de onda puede introducir múltiplos en el interferograma resultante . El análisis y el filtrado de velocidad pueden reducir, pero no eliminar, la aparición de múltiplos en un conjunto de datos determinado. ^[9]

Aunque se han producido muchos avances en la interferometría sísmica, aún quedan desafíos por resolver. Uno de los mayores desafíos pendientes es ampliar la teoría para tener en cuenta los medios y las distribuciones de ruido del mundo real en el subsuelo. Las fuentes naturales normalmente no cumplen con las generalizaciones matemáticas y, de hecho, pueden mostrar cierto grado de correlación. ^[1] Se deben abordar problemas adicionales antes de que las aplicaciones de la interferometría sísmica puedan generalizarse.

• Bakulin, A.; Calvert, R. (2004). "Fuente virtual: nuevo método para la obtención de imágenes y 4D por debajo de la sobrecarga compleja". Resúmenes expandidos de SEG : 2477–2480. doi :10.1190/1.1845233.
• Brenguer, F.; Shapiro, N. (2007). "Tomografía de ondas superficiales 3D del volcán Piton de la Fournaise utilizando correlaciones de ruido sísmico". Geophysical Research Letters . 34 (2): L02305. Bibcode :2007GeoRL..34.2305B. doi : 10.1029/2006gl028586 .
• Campillo, H.; Paul, A. (2003). "Correlaciones de largo alcance en la coda sísmica difusa". Science . 299 (5606): 547–549. Bibcode :2003Sci...299..547C. doi :10.1126/science.1078551. PMID  12543969. S2CID  22021516.
• Chaput, J.; Zandomeneghi, D.; Aster, R.; Knox, HA; Kyle, PR (2012). "Obtención de imágenes del volcán Erebus mediante interferometría sísmica de ondas corporales de la coda de la erupción estromboliana". Geophysical Research Letters . 39 (7): n/a. Bibcode :2012GeoRL..39.7304C. doi : 10.1029/2012gl050956 .
• Curtis, A.; Gerstoft, P.; Sato, H.; Snieder, R.; Wapenaar, K. (2006). "Interferometría sísmica que convierte el ruido en señal". The Leading Edge . 25 (9): 1082–1092. Bibcode :2006LeaEd..25.1082C. doi :10.1190/1.2349814.
• Draganov, D.; Wapenaar, K.; Thorbecke, J. (2006). "Interferometría sísmica: Reconstrucción de la respuesta de reflexión de la Tierra". Geofísica . 71 (4): SI61–SI70. Bibcode :2006Geop...71SI.61D. CiteSeerX  10.1.1.75.113 . doi :10.1190/1.2209947.
• Hornby, B.; Yu, J. (2007). "Imágenes interferométricas de un flanco de sal utilizando datos de VSP de desplazamiento lateral". The Leading Edge . 26 (6): 760–763. Bibcode :2007LeaEd..26..760H. doi :10.1190/1.2748493.
• Lu, R.; Willis, M.; Campman, X.; Franklin, J.; Toksoz, M. (2006). "Obtención de imágenes de sedimentos sumergidos en el flanco de un domo de sal mediante interferometría sísmica VSP y migración en tiempo inverso". Resúmenes expandidos de SEG : 2191–2195. doi :10.1190/1.2369970.
• Schuster, G.; Yu, J.; Sheng, J.; Rickett, J. (2004). "Imágenes sísmicas interferométricas/a la luz del día". Geophysical Journal International . 157 (2): 838–852. Bibcode :2004GeoJI.157..838S. doi : 10.1111/j.1365-246x.2004.02251.x .
• Yu, J.; Followill, F.; Schuster, G. (2003). "Migración de autocorrelogramas de datos IVSPWD: prueba de datos de campo". Geofísica . 68 (1): 297–307. Bibcode :2003Geop...68..297Y. doi :10.1190/1.1543215.
• Weaver, R.; Lobkis, O. (2001). "Ultrasónica sin fuente: correlaciones de fluctuación térmica en frecuencias de MHz". Physical Review Letters . 87 (13): 134301. Bibcode :2001PhRvL..87m4301W. doi :10.1103/PhysRevLett.87.134301. PMID  11580591.