Segunda hipótesis del continuo

La segunda hipótesis del continuo , también llamada hipótesis de Luzin o segunda hipótesis del continuo de Luzin , es la hipótesis de que${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}=2^{\aleph _{1}}}$Es la negación de una forma debilitada ,${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}}$, de la hipótesis del continuo (HC). Fue discutida por Nikolai Luzin en 1935, aunque no afirmó ser el primero en postularla. ^{[ nota 1 ] [ 2 ] [ 3 ] : 157, 171 [ 4 ] : §3 [ 1 ] : 130–131} La afirmación${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}}$También puede denominarse hipótesis de Luzin. ^{[ 2 ]}

La segunda hipótesis del continuo es independiente de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección (ZFC): su verdad es consistente con ZFC puesto que es verdadera en el modelo de Cohen de ZFC con la negación de la hipótesis del continuo; ^{[ 5 ] [ 6 ] : 109–110} su falsedad también es consistente puesto que es contradicha por la hipótesis del continuo , que se deduce de V=L . Está implícita en el axioma de Martin junto con la negación de la CH. ^{[ 2 ]}