Ecuación de Scheil

En metalurgia , la ecuación de Scheil-Gulliver (o ecuación de Scheil ) describe la redistribución de solutos durante la solidificación de una aleación .

Cuatro supuestos clave en el análisis de Scheil permiten determinar las fases presentes en una pieza fundida. Estos supuestos son:

1. No se produce difusión en las fases sólidas una vez formadas ( )${\displaystyle \ D_{S}=0}$
2. La difusión infinitamente rápida ocurre en el líquido a todas las temperaturas en virtud de un alto coeficiente de difusión, convección térmica , convección de Marangoni , etc. ( )${\displaystyle \ D_{L}=\infty }$
3. El equilibrio existe en la interfaz sólido-líquido, por lo que las composiciones del diagrama de fases son válidas.
4. Solidus y liquidus son segmentos rectos

La cuarta condición (segmentos sólidos/líquidos rectos) puede relajarse cuando se utilizan técnicas numéricas, como las que se utilizan en los paquetes de software CALPHAD , aunque estos cálculos se basan en diagramas de fases de equilibrio calculados. Los diagramas calculados pueden incluir artefactos extraños (por ejemplo, solubilidad retrógrada) que influyen en los cálculos de Scheil.

Las áreas sombreadas en la figura representan la cantidad de soluto en el sólido y el líquido. Considerando que la cantidad total de soluto en el sistema debe conservarse, las áreas se igualan de la siguiente manera:

${\displaystyle (C_{L}-C_{S})\ df_{S}=(f_{L})\ dC_{L}}$.

Dado que el coeficiente de partición (relacionado con la distribución del soluto) es

${\displaystyle k={\frac {C_{S}}{C_{L}}}}$(determinado a partir del diagrama de fases)

y la masa debe conservarse

${\displaystyle \ f_{S}+f_{L}=1}$

El balance de masa puede reescribirse como

${\displaystyle C_{L}(1-k)\ df_{S}=(1-f_{S})\ dC_{L}}$.

Utilizando la condición de contorno

${\displaystyle \ C_{L}=C_{o}}$en${\displaystyle \ f_{S}=0}$

Se puede realizar la siguiente integración:

${\displaystyle \displaystyle \int _{0}^{f_{S}}{\frac {df_{S}}{1-f_{S}}}={\frac {1}{1-k}}\displaystyle \int _{C_{o}}^{C_{L}}{\frac {dC_{L}}{C_{L}}}}$.

Integrando los resultados en la ecuación de Scheil-Gulliver para la composición del líquido durante la solidificación:

${\displaystyle \ C_{L}=C_{o}(f_{L})^{k-1}}$

o para la composición del sólido:

${\displaystyle \ C_{S}=kC_{o}(1-f_{S})^{k-1}}$.

En la actualidad, se encuentran disponibles varios softwares Calphad -en un marco de termodinámica computacional- para simular la solidificación en sistemas con más de dos componentes; estos han sido recientemente definidos como Herramientas Calphad para la Metalurgia de la Solidificación. En los últimos años, las metodologías basadas en Calphad han alcanzado la madurez en varios campos importantes de la metalurgia, y especialmente en procesos relacionados con la solidificación, como la fundición semisólida, la impresión 3D y la soldadura, por nombrar algunos. Si bien existen estudios importantes dedicados al progreso de la metodología Calphad, aún hay espacio para una sistematización del campo, que procede de la capacidad de la mayoría del software basado en Calphad para simular curvas de solidificación e incluye estudios tanto fundamentales como aplicados sobre la solidificación, para ser apreciada sustancialmente por una comunidad más amplia que la actual. Los tres campos aplicados mencionados anteriormente podrían ampliarse con ejemplos exitosos específicos de modelado simple relacionados con el tema de este número, con el objetivo de ampliar la aplicación de herramientas simples y efectivas relacionadas con Calphad y la Metalurgia. Consulte también "Herramientas Calphad para la metalurgia de la solidificación" en un número en curso de una revista abierta. https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

Dada una composición química específica, utilizando un software de termodinámica computacional (que puede ser abierto o comercial) es posible calcular la curva de Scheil si se dispone de una base de datos termodinámica. Un punto a favor de algunos programas comerciales específicos es que la instalación es realmente sencilla y se pueden utilizar en un sistema basado en Windows, por ejemplo, con estudiantes o para la autoformación.

Se deben conseguir algunas bases de datos abiertas, principalmente binarias (extensión *.tdb), que se pueden encontrar -después de registrarse- en la Base de datos de diagramas de fases computacionales (CPDDB) del Instituto Nacional de Ciencia de Materiales de Japón, NIMS https://cpddb.nims.go.jp/index_en.html. Están disponibles -gratis- y la colección es bastante completa; de hecho, actualmente hay 507 sistemas binarios disponibles en el formato de base de datos termodinámica (tdb). Algunos sistemas de aleación más amplios y específicos parcialmente abiertos -con formato compatible con tdb- están disponibles con correcciones menores para el uso de Pandat en Matcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases.

Un concepto clave que podría utilizarse en aplicaciones es la derivada (numérica) de la fracción sólida fs con la temperatura. Se propone aquí un ejemplo numérico que utiliza una aleación de cobre y zinc con una composición de Zn del 30 % en peso, utilizando el signo opuesto para utilizar tanto la temperatura como su derivada en el mismo gráfico.

Kozlov y Schmid-Fetzer han calculado numéricamente la derivada de la curva de Scheil en un artículo abierto https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001 y la han aplicado al factor de restricción de crecimiento Q en aleaciones de Al-Si-Mg-Cu.

${\displaystyle Q=\lim _{fs\to 0}{\frac {\parcial T}{\parcial f_{S}}}}$

Este valor de la derivada numérica Q calculado con Calphad tiene algunas aplicaciones interesantes en el campo de la solidificación de metales. De hecho, Q refleja el diagrama de fases del sistema de aleación y se ha descubierto que su recíproco tiene una relación con el tamaño de grano d en la solidificación, que empíricamente se ha encontrado que en algunos casos es lineal:

${\displaystyle d=a+{\frac {b}{Q}}}$

donde a y b son constantes, como se ilustra con algunos ejemplos de la literatura para aleaciones de Mg y Al. Antes de utilizar Calphad , los valores Q se calculaban a partir de la relación convencional:

Q=m*c0(k−1)

donde m es la pendiente del liquidus, c0 es la concentración de soluto y k es el coeficiente de distribución de equilibrio.

Más recientemente se han encontrado otras posibles correlaciones de Q con el tamaño de grano d, por ejemplo:

${\displaystyle d={\frac {B}{Q^{(}1/3)}}}$

donde B es una constante independiente de la composición de la aleación.

En publicaciones recientes, el profesor Sindo Kou ha propuesto un enfoque para evaluar la susceptibilidad al agrietamiento por solidificación; este enfoque se basa en un enfoque similar en el que se propone una cantidad, , que tiene las dimensiones de una temperatura como índice de la susceptibilidad al agrietamiento. Nuevamente, se podrían aprovechar las curvas de solidificación basadas en Scheil para vincular este índice con la pendiente de la curva de solidificación (de Scheil): ∂T/(∂(fS)^1/2)= ∂T/(∂(fS)*(∂(fS)^1/2)/∂(fS))= (1/2)∂T/∂(fS)*(fS)^1/2= ${\displaystyle \lim _{fs\to 1}{\frac {\parcial T}{\parcial f_{S}^{(}1/2)}}}$${\displaystyle {\frac {\parcial T}{\parcial fs^{(}1/2)}}=}$${\displaystyle {\frac {\parcial T}{\parcial fs}}*fs^{(}1/2)/2}$

Por último, pero no por ello menos importante, el profesor EJZoqui ha resumido en su trabajo el enfoque propuesto por varios investigadores en los criterios para el procesamiento de semisólidos, que implica la estabilidad de la fase sólida fs con la temperatura; para procesar aleaciones semisólidas, la sensibilidad a la variación de la fracción sólida con la temperatura debe ser mínima: en una dirección podría evolucionar a un sólido difícil de deformar, en la otra a un líquido que puede ser difícil de moldear sin un moldeo adecuado. Resulta que podemos expresar este criterio nuevamente evaluando la pendiente de la curva de solidificación, de hecho ∂(fS)/∂T debe ser menor que un cierto umbral, que se acepta comúnmente en la literatura científica y técnica como inferior a 0,03 1/K. Matemáticamente, esto se puede expresar mediante una inecuación, ∂(fS)/∂T < 0,03 (1/K) - donde K representa los grados Kelvin - que se podría asumir igualmente para una estimación aproximada de los dos principales procesos de fundición semisólida: tanto la fundición reolítica ( 0,3<fs<0,4 ) como la tixoformación (0,6<fs<0,7). Si uno volviera solo a los enfoques (numéricos) y funcionales anteriores, se debería considerar el valor recíproco, es decir, ∂T/∂(fS)> 33 (K)

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• "Simulación de solidificación de Scheil de aleación de aluminio de fundición 332.1, canal de Youtube de Thermocalc". YouTube . Archivado desde el original el 2021-12-19 . Consultado el 12 de enero de 2020 .
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