Factor de escala (cosmología)

La expansión del universo está parametrizada por un factor de escala adimensional .${\displaystyle a}$. También conocido como factor de escala cósmica o a veces factor de escala de Robertson-Walker , ^{[ 1 ]} este es un parámetro clave de las ecuaciones de Friedmann .

En las primeras etapas del Big Bang , la mayor parte de la energía se encontraba en forma de radiación, y esta radiación fue la influencia dominante en la expansión del universo. Posteriormente, con el enfriamiento derivado de la expansión, los roles de la materia y la radiación cambiaron y el universo entró en una era dominada por la materia. Resultados recientes sugieren que ya hemos entrado en una era dominada por la energía oscura , pero el estudio de los roles de la materia y la radiación es fundamental para comprender el universo primitivo.

Utilizando el factor de escala adimensional para caracterizar la expansión del universo, las densidades de energía efectivas de la radiación y la materia escalan de manera diferente. Esto da lugar a una era dominada por la radiación en el universo primitivo, pero una transición a una era dominada por la materia en un momento posterior y, desde hace unos 4000 millones de años, una era subsiguiente dominada por la energía oscura . ^{[ 2 ] [ nota 1 ]}

Por sí mismo, el factor de escala en cosmología es un factor de escala geométrica convencionalmente establecido en 1,0 en el momento presente ("ahora" o${\displaystyle t_{0}}$). En épocas anteriores el factor es menor que uno. Para tres galaxias, sus posiciones relativas,${\displaystyle r_{ij}}$, a lo largo del tiempo están relacionados a través del factor de escala${\displaystyle a(t)}$: $${\displaystyle r_{12}=a(t)r_{12}(t_{0}),r_{23}=a(t)r_{23}(t_{0}),r_{31}=a(t)r_{31}(t_{0}).}$$ Los modelos del universo especifican el valor del factor de escala en función del tiempo cósmico . El factor de escala es independiente de la ubicación y la dirección. ^{[ 3 ] : 43}

Se puede obtener cierta comprensión de la expansión a partir de un modelo de expansión newtoniana que conduce a una versión simplificada de la ecuación de Friedmann. Relaciona la distancia propia (que puede cambiar con el tiempo, a diferencia de la distancia comóvil) .${\displaystyle d_{C}}$que es constante y está fijada a la distancia actual) entre un par de objetos, por ejemplo, dos cúmulos de galaxias, que se mueven con el flujo de Hubble en un universo FLRW en expansión o contracción en cualquier momento arbitrario.${\displaystyle t}$a su distancia en algún momento de referencia${\displaystyle t_{0}}$La fórmula para esto es: $${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0},\,}$$ dónde${\displaystyle d(t)}$es la distancia adecuada en la época${\displaystyle t}$,${\displaystyle d_{0}}$es la distancia en el tiempo de referencia${\displaystyle t_{0}}$, generalmente también denominada distancia comóvil, y${\displaystyle a(t)}$es el factor de escala. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, por definición,${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$y${\displaystyle a(t_{0})=1}$.

El factor de escala es adimensional, con${\displaystyle t}$contado desde el nacimiento del universo y${\displaystyle t_{0}}$ajustado a la edad actual del universo :13.799 ± 0.021  Gyr ^{[ 5 ]} dando el valor actual de${\displaystyle a}$como${\displaystyle a(t_{0})}$o${\displaystyle 1}$.

La evolución del factor de escala es una cuestión dinámica, determinada por las ecuaciones de la relatividad general , que se presentan en el caso de un universo localmente isótropo y localmente homogéneo mediante las ecuaciones de Friedmann .

El parámetro Hubble se define como:

$${\displaystyle H(t)\equiv {\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$$

donde el punto representa una derivada temporal . El parámetro de Hubble varía con el tiempo, no con el espacio, con la constante de Hubble.${\displaystyle H_{0}}$siendo su valor actual.

De la ecuación anterior${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$uno puede ver que${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$y también que${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$, por lo que la combinación de estos da${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$y sustituyendo la definición anterior del parámetro de Hubble se obtiene${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$que no es más que la ley de Hubble .

La evidencia actual sugiere que la expansión del universo se está acelerando , lo que significa que la segunda derivada del factor de escala${\displaystyle {\ddot {a}}(t)}$es positivo, o equivalentemente que la primera derivada${\displaystyle {\dot {a}}(t)}$está aumentando con el tiempo. ^{[ 6 ]} Esto también implica que cualquier galaxia dada se aleja de nosotros con una velocidad creciente con el tiempo, es decir, para esa galaxia${\displaystyle {\dot {d}}(t)}$está aumentando con el tiempo. Por el contrario, el parámetro de Hubble parece estar disminuyendo con el tiempo, lo que significa que si observáramos una distancia fija d y viéramos una serie de galaxias diferentes pasar por esa distancia, las galaxias posteriores pasarían por esa distancia a una velocidad menor que las anteriores. ^{[ 7 ]}

Según la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, que se utiliza para modelar la expansión del universo, si en la actualidad recibimos luz de un objeto distante con un corrimiento al rojo de z , entonces el factor de escala en el momento en que el objeto emitió originalmente esa luz es${\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}}$. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

• Principio cosmológico
• Modelo Lambda-CDM
• Desplazamiento al rojo

• Padmanabhan, Thanu (1993). Formación de estructuras en el universo . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Spergel, DN; et  al. (2003). "Observaciones de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP) del primer año: Determinación de parámetros cosmológicos" . Astrophysical Journal Supplement . 148 (1): 175– 194. arXiv : astro-ph/0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX 10.1.1.985.6441 . doi : 10.1086/377226 . S2CID 10794058 .  

• Relación del factor de escala con la constante cosmológica y la constante de Hubble.