flujo de Sampson

El flujo de Sampson se define como el flujo de fluido a través de un orificio infinitamente delgado en el régimen de flujo viscoso para números de Reynolds bajos . Se deriva de una solución analítica de las ecuaciones de Navier-Stokes . La siguiente ecuación se puede utilizar para calcular el caudal volumétrico total a través de dicho orificio: ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle Q_{S}=\Delta Pd^{3}/24\mu }$

Aquí,${\displaystyle Q_{S}}$es el caudal volumétrico en${\displaystyle m^{3}/seg}$,${\displaystyle \Delta P}$es la diferencia de presión en Pa,${\displaystyle d}$es el diámetro del poro en m, y${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica del fluido en Pa·s. El flujo también puede expresarse como un flujo molecular de la siguiente manera:

${\displaystyle J_{S}=P_{ave}\Delta Pd/6\pi \mu k_{B}T}$

Aquí,${\displaystyle J_{S}}$es el flujo molecular en átomos/m ² ·seg,${\displaystyle P_{ave}}$es el promedio de las presiones a ambos lados del orificio,${\displaystyle k_{B}}$es la constante de Boltzmann , (${\displaystyle 1.38\times 10^{-23}}$J/K), y${\displaystyle T}$es la temperatura absoluta en K.

El flujo de Sampson es el análogo macroscópico del flujo de efusión , que describe la difusión estocástica de moléculas a través de un orificio mucho más pequeño que el camino libre medio de las moléculas de gas. Para diámetros de poro del orden del camino libre medio del fluido, el flujo se producirá con contribuciones tanto del régimen molecular como del régimen viscoso, obedeciendo al modelo de gas polvoriento según la siguiente ecuación: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle Q_{total}=Q_{S}+Q_{E}}$

Aquí,${\displaystyle Q_{total}}$es el caudal volumétrico total y${\displaystyle Q_{E}}$es el caudal volumétrico según la ley de efusión . Resulta que, para muchos gases, observamos contribuciones iguales de los regímenes molecular y viscoso cuando el tamaño del poro es significativamente mayor que el camino libre medio del fluido; para el nitrógeno, esto ocurre con un diámetro de poro de 393  nm, 6,0 veces mayor que el camino libre medio .