Mapeo de Sammon

El mapeo de Sammon o proyección de Sammon es un algoritmo que mapea un espacio de alta dimensión a un espacio de menor dimensionalidad (ver escalamiento multidimensional ) al intentar preservar la estructura de las distancias entre puntos en el espacio de alta dimensión en la proyección de menor dimensión. ^[1]

Es especialmente adecuado para su uso en análisis de datos exploratorios .

El método fue propuesto por John W. Sammon en 1969. ^[2]

Se considera un enfoque no lineal ya que el mapeo no se puede representar como una combinación lineal de las variables originales como es posible en técnicas como el análisis de componentes principales , lo que también hace que sea más difícil de usar para aplicaciones de clasificación. ^[3]

Denotemos la distancia entre los objetos i y j en el espacio original por , y la distancia entre sus proyecciones por . $\scriptstyle d_{ij}^{*}$ $\scriptstyle d_{ij}^{}$

El mapeo de Sammon tiene como objetivo minimizar la siguiente función de error, a la que a menudo se denomina estrés de Sammon o error de Sammon :

E={\frac {1}{\suma \límites _{i<j}d_{ij}^{*}}}\suma _{i<j}{\frac {(d_{ij}^{*}-d_{ij})^{2}}{d_{ij}^{*}}}.

La minimización se puede realizar mediante descenso de gradiente , como se propuso inicialmente, o por otros medios, que generalmente implican métodos iterativos.

El número de iteraciones debe determinarse experimentalmente y no siempre se garantizan soluciones convergentes.

Muchas implementaciones prefieren utilizar los primeros componentes principales como configuración inicial. ^[4]

El mapeo de Sammon ha sido uno de los métodos de escalamiento multidimensional métrico no lineal más exitosos desde su aparición en 1969, pero el esfuerzo se ha centrado en mejorar el algoritmo en lugar de en la forma de la función de estrés.

Se ha mejorado el rendimiento del mapeo Sammon al extender su función de estrés utilizando la divergencia Bregman izquierda ^{[5] y la divergencia Bregman derecha}^[6] .

Véase también

Referencias

^ Jeevanandam, Nivash (13 de septiembre de 2021). "Conceptos de aprendizaje automático subestimados pero fascinantes n.º 5: mapeo de CST, PBWM, SARSA y Sammon". Revista Analytics India . Consultado el 5 de diciembre de 2021 .
^ Sammon JW (1969). "Un mapeo no lineal para el análisis de la estructura de datos" (PDF) . IEEE Transactions on Computers . 18 (5): 401, 402 (falta en PDF), 403– 409. doi :10.1109/tc.1969.222678. S2CID 43151050.
^ Lerner, B; Hugo Guterman, Mayer Aladjem, Itshak Dinsteint, Yitzhak Romem (1998). "Sobre la clasificación de patrones con el mapeo no lineal de Sammon: un estudio experimental". Reconocimiento de patrones . 31 (4): 371– 381. Bibcode :1998PatRe..31..371L. doi :10.1016/S0031-3203(97)00064-2.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
^ Lerner, B; H. Guterman, M. Aladjem y I. Dinstein (2000). "Sobre la inicialización del mapeo no lineal de Sammon". Análisis de patrones y aplicaciones . 3 (2): 61– 68. CiteSeerX 10.1.1.579.8935 . doi :10.1007/s100440050006. S2CID 2055054. {{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
^ J. Sun, M. Crowe, C. Fyfe (mayo de 2011). "Extensión del escalamiento multidimensional métrico con divergencias de Bregman". Reconocimiento de patrones . 44 (5): 1137– 1154. Bibcode :2011PatRe..44.1137S. doi :10.1016/j.patcog.2010.11.013.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
^ J. Sun, C. Fyfe, M. Crowe (2011). "Extensión del mapeo de Sammon con divergencias de Bregman". Ciencias de la Información . 187 : 72– 92. doi :10.1016/j.ins.2011.10.013.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )