Objeto S

En topología algebraica , un${\displaystyle \mathbb {S} }$-objeto (también llamado secuencia simétrica ) es una secuencia${\displaystyle \{X(n)\}}$de objetos tales que cada${\displaystyle X(n)}$viene con una acción ^{[ nota 1 ]} del grupo simétrico${\displaystyle \mathbb {S} _{n}}$.

La categoría de especies combinatorias es equivalente a la categoría de especies finitas.${\displaystyle \mathbb {S} }$-conjuntos (aproximadamente porque la categoría de permutaciones es equivalente a la categoría de conjuntos finitos y biyecciones). ^{[ 1 ]}

Por${\displaystyle \mathbb {S} }$-módulo , nos referimos a un${\displaystyle \mathbb {S} }$-objeto en la categoría${\displaystyle {\mathsf {Vect}}}$de espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo k de característica cero (los grupos simétricos actúan desde la derecha por convención). Entonces cada${\displaystyle \mathbb {S} }$-módulo determina un funtor de Schur en${\displaystyle {\mathsf {Vect}}}$.

Esta definición de${\displaystyle \mathbb {S} }$El módulo comparte nombre con el modelo considerablemente más conocido para espectros de anillos altamente estructurados , debido a Elmendorf, Kriz, Mandell y May.

• Espectro de anillo altamente estructurado

• Getzler, Ezra; Jones, JDS (1994-03-08). "Óperas, álgebra de homotopía e integrales iteradas para espacios de doble bucle". arXiv : hep-th/9403055 .
• Loday, Jean-Louis (1996). "El renacimiento de las operaciones" . www.numdam.org . Seminario Nicolás Bourbaki . SEÑOR 1423619 . Zbl 0866.18007 . Consultado el 27 de septiembre de 2018 .