Runcinación

En geometría , la runcinación es una operación que corta un politopo regular (o panal ) simultáneamente a lo largo de las caras, aristas y vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros originales de las caras, aristas y vértices. ^{[ cita requerida ]}

Es una operación de truncamiento de orden superior, que sigue a la cantelación y al truncamiento .

Se representa mediante un símbolo Schläfli extendido t _0,3 {p,q,...}. Esta operación sólo existe para politopos de 4 elementos {p,q,r} o superiores.

Esta operación es dual-simétrica para politopos regulares uniformes de 4 y panales convexos uniformes de 3 espacios .

En el caso de un politopo de cuatro caras regular {p,q,r}, las celdas originales {p,q} permanecen, pero se separan. Los huecos en las caras separadas se convierten en prismas p -gonales . Los huecos entre las aristas separadas se convierten en prismas r -gonales. Los huecos entre los vértices separados se convierten en celdas {r,q}. La figura del vértice de un politopo de cuatro caras regular {p,q,r} es un antiprisma q -gonal (llamado antipodio si p y r son diferentes).

Para los 4-politopos/panales regulares, Alicia Boole Stott también llama a esta operación expansión , tal como la imaginó alejando las celdas de la forma regular del centro y rellenando con nuevas caras los espacios vacíos de cada vértice y borde abierto.

Formas de 4-politopos/panales runcinados:

Véase también

Referencias

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145-154 Capítulo 8: Truncamiento, pág. 210 Expansión)
Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Expansión". MundoMatemático .