Regla de tres (estadística)

En análisis estadístico , la regla de tres establece que si un evento determinado no ocurrió en una muestra con n sujetos , el intervalo de 0 a 3/ n es un intervalo de confianza del 95% para la tasa de ocurrencias en la población . Cuando n es mayor que 30, esta es una buena aproximación de los resultados de pruebas más sensibles. Por ejemplo, se prueba un medicamento analgésico en 1500 sujetos humanos y no se registra ningún evento adverso . Según la regla de tres, se puede concluir con un 95% de confianza que menos de 1 persona de cada 500 (o 3/1500) experimentará un evento adverso. Por simetría, para los éxitos solamente, el intervalo de confianza del 95% es [1  −  3/ n , 1] .

La regla es útil en la interpretación de ensayos clínicos en general, particularmente en las fases  II y  III, donde a menudo existen limitaciones en la duración o la potencia estadística . La regla de tres se aplica mucho más allá de la investigación médica, a cualquier ensayo realizado n veces. Si se prueban aleatoriamente 300 paracaídas y todos se abren correctamente, entonces se concluye con un 95 % de confianza que menos de 1 de cada 100 paracaídas con las mismas características (3/300) fallará. ^{[ 1 ]}

Se busca un intervalo de confianza del 95% para la probabilidad p de que ocurra un evento para cualquier individuo seleccionado aleatoriamente en una población, dado que no se ha observado que ocurra en n ensayos de Bernoulli . Denotando el número de eventos por X , deseamos encontrar los valores del parámetro p de una distribución binomial que dan Pr( X = 0) ≤  0,05. La regla se puede derivar ^{[ 2 ]} ya sea de la aproximación de Poisson a la distribución binomial , o de la fórmula (1  − p ) ⁿ para la probabilidad de cero eventos en la distribución binomial. En este último caso, el borde del intervalo de confianza viene dado por Pr( X = 0) = 0,05 y por lo tanto (1 − p ) ⁿ = 0,05, de modo que n ln (1 – p ) = ln .05 ≈ −2,996. Redondeando este último a −3 y utilizando la aproximación, para p cercano a 0, de que ln(1 − p ) ≈ − p (fórmula de Taylor), obtenemos el límite del intervalo 3/ n .        

Siguiendo un razonamiento similar, los valores del numerador de 3,51, 4,61 y 5,3 pueden utilizarse para los intervalos de confianza del 97%, 99% y 99,5%, respectivamente, y en general el límite superior del intervalo de confianza puede expresarse como:${\displaystyle {\frac {-\ln(\alpha )}{n}}}$, dónde${\displaystyle 1-\alpha }$es el nivel de confianza deseado.

La desigualdad de Vysochanskij-Petunin demuestra que la regla de tres se cumple para distribuciones unimodales con varianza finita , más allá de la distribución binomial, y ofrece una forma de modificar el factor 3 si se desea un nivel de confianza diferente . La desigualdad de Chebyshev elimina el supuesto de unimodalidad a costa de un multiplicador mayor (aproximadamente 4,5 para un nivel de confianza del 95 %) . La desigualdad de Cantelli es la versión unilateral de la desigualdad de Chebyshev.

• Intervalo de confianza de proporción binomial
• Regla de sucesión

• Eypasch, Ernst; Rolf Lefering; CK Kum; Hans Troidl (1995). "Probabilidad de eventos adversos que aún no han ocurrido: un recordatorio estadístico" . BMJ . 311 ( 7005): 619–620 . doi : 10.1136/bmj.311.7005.619 . PMC 2550668. PMID 7663258 .  
• Hanley, JA; A. Lippman-Hand (1983). "Si nada sale mal, ¿todo está bien?". JAMA . 249 ( 13): 1743– 5. doi : 10.1001/jama.1983.03330370053031 . PMID 6827763. S2CID 44723518 .  

• Ziliak, ST; DN McCloskey (2008). El culto a la significación estadística: Cómo el error estándar nos cuesta empleos, justicia y vidas . University of Michigan Press. ISBN 0472050079