El gobierno de Sarrus

En teoría de matrices , la regla de Sarrus es un recurso mnemotécnico para calcular el determinante de una matriz.${\displaystyle 3\times 3}$matriz nombrada en honor al matemático francés Pierre Frédéric Sarrus . ^{[ 1 ]}

Considere un${\displaystyle 3\times 3}$matriz

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}}$

entonces su determinante se puede calcular mediante el siguiente esquema.

Escribe las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la tercera columna, obteniendo cinco columnas seguidas. Luego, suma los productos de las diagonales que van de arriba a abajo (línea continua) y resta los productos de las diagonales que van de abajo a arriba (línea discontinua). Esto da como resultado ^{[ 1 ] [ 2 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=aei+bfg+cdh-gec-hfa-idb.\end{aligned}}}$

Un esquema similar basado en diagonales funciona para${\displaystyle 2\times 2}$matrices: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc}$

Ambos son casos especiales de la fórmula de Leibniz , que, sin embargo, no produce esquemas de memorización similares para matrices más grandes. Los determinantes de matrices de 4x4 se pueden encontrar expandiendo la fila o columna más conveniente por cofactores y luego aplicando la regla a cada uno de los determinantes resultantes (especialmente si hay elementos cero en la matriz). Para matrices más allá de 4x4 se vuelve impracticable excepto en casos específicos donde hay muchos elementos cero. La regla de Sarrus también se puede derivar utilizando la expansión de Laplace de una matriz.${\displaystyle 3\times 3}$matriz. ^{[ 1 ]}

Otra forma de entender la regla de Sarrus es imaginar que la matriz está envuelta alrededor de un cilindro, de manera que los bordes derecho e izquierdo se unen.

• El dominio de Sarrus en Planetmath
• Álgebra lineal: Regla de Sarrus de determinantes en khanacademy.org