Modelo Roy

El modelo de Roy es uno de los primeros trabajos en economía sobre la autoselección, obra de A. D. Roy . El modelo básico considera dos tipos de trabajadores que eligen una ocupación en uno de dos sectores.

El artículo original de Roy trata sobre la elección de los trabajadores entre las profesiones de pesca y caza, donde no hay incertidumbre sobre la cantidad de bienes (peces o conejos) que se capturarán en un período determinado, pero la pesca es más costosa ya que requiere mayor habilidad. La pregunta central que Roy intenta responder en el artículo original es si los mejores cazadores cazarán y los mejores pescadores pescarán. Si bien el análisis no es matemático, se observa que las decisiones dependerán de la distribución de las habilidades, la correlación entre estas habilidades en la población y la tecnología disponible para utilizarlas. ^{[ 1 ]}

George Borjas fue el primero en formalizar el modelo de Roy en un sentido matemático y aplicarlo a la autoselección en la inmigración . Específicamente, supongamos que el país de origen es 0 y el país de destino es 1, con ganancias logarítmicas en un país i dadas por w _i = a _i + e _i , donde e _i ~N(0,${\displaystyle s_{i}^{2}}$Además , supongamos que existe un costo C asociado con la migración del país 0 al país 1 y que los trabajadores conocen todos los parámetros y su propia realización de e ₀ y e ₁ . Borjas luego utiliza las implicaciones del modelo de Roy para inferir algo sobre cuáles habrían sido los salarios de los inmigrantes en el país 1 si se hubieran quedado en el país 0 y cuáles habrían sido los salarios de los no inmigrantes en el país 0 si hubieran migrado. El tercer y último elemento necesario para esto es la correlación entre los salarios en los dos países, ρ . Un trabajador elegirá inmigrar si${\displaystyle a_{1}-a_{0}-C+e_{1}-e_{0}>0}$lo cual ocurrirá con una probabilidad de 1-Φ(v) donde v es${\displaystyle {\frac {-(a_{1}-a_{0}-{C})}{s_{v}}}}$, s _v es la desviación estándar de e ₁ – e ₀ , y Φ es la función de distribución acumulada normal estándar. ^{[ 2 ]} Esto conduce al famoso resultado central de que el salario esperado para los inmigrantes depende del mecanismo de selección, como se muestra en la ecuación (1), donde ϕ es la función de densidad de probabilidad normal estándar y, como antes, Φ es la función de distribución acumulada normal estándar:

${\displaystyle E[w_{0}\mid \mathrm {Inmigrar} ]=a_{0}+\rho s_{0}\left({\frac {\phi ({v})}{1-\phi ({v})}}\right)}$ (1)

Si bien Borjas fue el primero en formalizar matemáticamente el modelo de Roy, este también ha guiado el pensamiento en otros campos de investigación. Un ejemplo famoso es el de James Heckman y Bo Honoré, quienes estudian la participación en el mercado laboral utilizando el modelo de Roy, donde la ecuación de elección conduce al procedimiento de corrección de Heckman . ^{[ 3 ]} De manera más general, Heckman y Vytlacil proponen el modelo de Roy como una alternativa al marco LATE propuesto por Joshua Angrist y Guido Imbens . ^{[ 4 ] [ 5 ]}