Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

ábaco romano

Reconstrucción de un ábaco romano de mano, realizada por el Museo RGZ de Maguncia en 1977. El original es de bronce y se conserva en la Biblioteca Nacional de Francia, en París....

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Reconstrucción de un ábaco romano de mano, realizada por el Museo RGZ de Maguncia en 1977. El original es de bronce y se conserva en la Biblioteca Nacional de Francia, en París. A este ejemplar le faltan muchas cuentas de conteo.
Reconstrucción de Velser del ábaco romano (ca. 1600)

El ábaco de mano romano fue uno de los primeros dispositivos de cálculo portátiles conocidos , utilizado en el mundo romano . [ 1 ] [ 2 ] Era una forma de base 10 del ábaco, con cuentas móviles sujetas en ranuras en lugar de fichas sueltas. El dispositivo pertenecía a una tradición mediterránea más amplia de cálculo basado en contadores que incluía los tableros de cálculo griegos , aunque su linaje de desarrollo exacto no está documentado. Sus cuentas representaban valores en columnas de valor posicional decimal , lo que permitía realizar cálculos en el dispositivo, mientras que los números romanos se usaban principalmente para registrar los resultados. [ 3 ] [ 2 ] El dispositivo también incluía posiciones para valores fraccionarios utilizados en las medidas y la moneda romanas , especialmente la uncia , o un doceavo de unidad. [ 4 ]

Origen

El ábaco de mano debe distinguirse del tablero de cálculo o de conteo más grande que se usaba con fichas sueltas. Karl Menninger describió los levantamientos topográficos romanos como un ejemplo de cálculo más complejo para el cual existía, junto con el ábaco de mano, "un verdadero tablero de cálculo con fichas o guijarros sueltos"; también señaló que las fichas romanas se llamaban calculi , "piedras pequeñas". [ 5 ] Este tipo de cálculo práctico era necesario en muchas áreas de la vida romana, incluyendo el diseño de edificios, la gestión del agua, la contabilidad, los comercios y la topografía. [ 4 ] [ 5 ]

Se conservan pocos ábacos de mano de la época romana. El Museo Aquincum cataloga ejemplares en París, Roma y Aosta, además de otras dos piezas conocidas por descripciones de principios de la Edad Moderna, cuyo paradero posterior se desconoce. El ejemplar de Aosta se halló en una tumba de cremación y se dató a finales del siglo I d. C. [ 4 ]

Disposición

Construcción física

El ábaco romano de mano que se muestra aquí, reconstruido, estaba hecho de una placa de metal con cuentas que se deslizaban por ranuras. Su tamaño era tal que cabía en el bolsillo de una camisa moderna. Se cree que las cuentas se deslizaban hacia arriba y hacia abajo por las ranuras para indicar el valor de cada columna.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |X| CCC|ƆƆƆ CC|ƆƆ C|Ɔ CXI ɨ | | --- --- --- --- --- --- --- --- S |O| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| Ɔ |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| | | |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| |O| 2 |O| |O| |O|

Columnas de números enteros

El ábaco tiene siete columnas para contar números enteros, cada una compuesta por una ranura inferior más larga con cuatro cuentas y una ranura superior más corta con una sola cuenta. Las columnas están marcadas con I para las unidades, X para las decenas, C para las centenas, y así sucesivamente hasta los millones.

En cada columna, las cuentas de la ranura inferior representan unidades individuales del valor de esa columna, mientras que la cuenta de la ranura superior, más corta, representa cinco unidades. Esta disposición se asemeja a un sistema de numeración decimal biquinario .

Columnas fraccionarias

Las dos columnas de la derecha se usaban para contar fracciones. La columna marcada con Ө se usaba para contar unciae , o doceavos de una unidad entera. La columna de la derecha representaba fracciones más pequeñas de la uncia .

La ranura más larga debajo de la posición Ө contenía cinco cuentas. La columna más a la derecha era una sola ranura con cuatro cuentas o tres ranuras separadas con una, una y dos cuentas respectivamente de arriba a abajo. En ambos casos, se incluían tres símbolos junto a la ranura o ranuras; su identificación varía entre los ejemplos y las fuentes, incluyendo Friedlein, [ 6 ] Menninger, [ 5 ] e Ifrah. [ 7 ] Estas posiciones fraccionarias permitían que el dispositivo manejara tanto números enteros decimales como fracciones duodecimales. [ 2 ]

Utilizar con medidas y moneda romanas.

Las columnas fraccionarias hicieron que el ábaco romano de mano fuera útil en los sistemas romanos que dividían una unidad en doceavos. La columna marcada con Ө contaba unciae , o doceavos de la unidad que se estaba calculando, en lugar de una sola unidad física fija. [ 4 ] [ 8 ] Del latín uncia derivan las palabras inglesas inch y ounce . [ 9 ] [ 10 ]

La metrología romana utilizaba doceavos en varios contextos. En peso, la libra se dividía en 12 unciae ; un valor posterior común para la libra es de aproximadamente 0,329  kg, lo que hace que el peso de una uncia sea de aproximadamente 27,4  g. [ 10 ] En longitud, el pes se dividía en 12 unciae ; en el valor comúnmente aceptado del pie romano de aproximadamente 296  mm, una longitud de uncia era de aproximadamente 24,7  mm. [ 9 ] En capacidad, el congius se dividía en seis sextarii , o doce heminae . [ 11 ]

La misma terminología duodecimal se utilizó en las primeras monedas de bronce romanas. En el sistema de tumbas aes primitivo , el as era una unidad de bronce marcada en valores desde el as hasta su duodécimo, la uncia . [ 12 ]

Símbolos fraccionarios e interpretaciones

Identificación de símbolos

La columna más a la derecha del ábaco romano de mano está dispuesta como una sola ranura con tres símbolos o como tres ranuras separadas. De arriba abajo, estas contienen una, una y dos cuentas (o fichas) respectivamente, cada una marcada con un símbolo distinto. [ 6 ] [ 13 ]

Los símbolos corresponden a las denominaciones fraccionarias romanas de la uncia :

  • El símbolo superior es Σ, Є, Ɛ, 3, 𐆒 o S. Esto coincide con la notación de la semuncia ( 1 ⁄ 2 uncia = 1 ⁄ 24 as ). [ 13 ]
  • El símbolo central es Ↄ, un trazo curvo alto abierto hacia la izquierda, que se asemeja a un paréntesis de cierre o a una C invertida. Este es el sicilicus ( 1/4 uncia = 1/48 as ) , llamado así por su forma de hoz ( sicilis ). [ 13 ]
  • El símbolo inferior a menudo se asemeja al dígito arábigo "2". Un signo similar se utiliza para la dimidia sextula (𐆔, 1 ⁄ 12 uncia = 1 ⁄ 144 as ) — una S invertida dividida por una línea horizontal. [ 13 ] Otras lecturas publicadas de este símbolo inferior se analizan más adelante.

Tanto el símbolo semuncia como el sicilicus aparecen en ábacos de bronce que se conservan en varios museos. [ 6 ]

fracciones de subuncia

Según la interpretación de doceavos, las tres posiciones subuncia más a la derecha representaban una cuenta con un valor de 1/2 uncia , una cuenta con un valor de 1/4 uncia y dos cuentas con un valor de 1/12 uncia cada una . En esta lectura , las tres posiciones pueden representar cualquier valor desde 0/12 hasta 11/12 de uncia en incrementos de 1/12 :

Esta disposición tiene doce configuraciones posibles y proporciona una cobertura completa y sin interrupciones de todos los doceavos de subuncia .

Interpretaciones alternativas

Fracciones representables de una uncia bajo cada interpretación

El valor de cada cuenta en la ranura inferior de dos cuentas se deduce del símbolo y de la aritmética implícita en la disposición de las cuentas, y ha sido interpretado de manera diferente por varios autores:

Friedlein identifica el símbolo inferior como una sextula ( 1/72 como ) y afirma en la sección 32 (página 23) que cada cuenta tiene este valor. [ 6 ] La tabla de fracciones romanas de Flegg muestra una variación considerable en las formas de los símbolos de fracciones subuncia ; entre las variantes para dimidia sextula , una se asemeja al carácter inferior que se encuentra en el ábaco. [ 13 ]

La interpretación de las doceavas partes es compatible con dos lecturas distintas del símbolo:

  • El símbolo es un signo de sextula que denota el valor total de la ranura (1/72 as = dos cuentas × 1/144 ) , en lugar del valor por cuenta . Esto contrasta con las columnas de enteros y uncia , donde los símbolos denotan el valor unitario de cada cuenta.
  • El símbolo no es una sextula sino un signo de sextula de dimidia distinto que denota el valor por cuenta ( 1/144 como ), como sugiere la identificación de Flegg. [ 13 ]

En cualquiera de las dos interpretaciones, los dos símbolos superiores ( semuncia y sicilicus ) siguen siendo inequívocos, ya que cada una de sus ranuras contiene solo una cuenta.

Matemáticamente , solo la interpretación de doceavos proporciona una cobertura completa y sin huecos de los doceavos de subuncia. La interpretación de sextos no puede representar 1/12 de una uncia y produce un valor extraño de 13/12 . La interpretación de tercios no puede representar 1/12 , 2/12 o 5/12 de una uncia , mientras que permite valores que superan una uncia completa ( 13/12 , 14/12 , 17/12 ) .

Variaciones entre especímenes

Existen pequeñas diferencias entre los ábacos que se conservan: en al menos un ejemplo, las columnas fraccionarias y uncia están transpuestas. [ 6 ] La reconstrucción en el Cabinet des Médailles (Bibliothèque nationale, París) [ 14 ] y la réplica en el Abacus Online Museum [ 15 ] [ 16 ] muestran la columna de tres símbolos más a la derecha descrita por Friedlein en la página 23. [ 6 ]

Referencias

  1. ↑ Sugden, Keith F. (Otoño de 1981). "Una historia del ábaco". Accounting Historians Journal . 8 (2): 1– 22. doi : 10.2308/0148-4184.8.2.1 .
  2. 1 2 3 Stephenson, Steve. "El ábaco de mano romano" . Recuperado el 4 de julio de 2007 .
  3. ↑ Turner, J. Hilton (1951). "Matemáticas elementales romanas: Las operaciones" . The Classical Journal . 47 (2): 63– 74, 106– 108. Recuperado el 16 de junio de 2026 .
  4. 1 2 3 4 Fényes, Gabriella. «Clase de matemáticas, estilo romano» . Museo Aquincum . Consultado el 16 de junio de 2026 .
  5. 1 2 3 4 Menninger, Karl (2013) [1969]. Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers . Dover Publications. p. 315. ISBN  978-0486319773.
  6. ^ Friedlein , Gottfried ( 1869 ) . Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (en alemán). Erlangen.
  7. 1 2 Ifrah, Georges (1998). La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora . Vol. 1. Harvill. ISBN  1-86046-324-X.
  8. ↑ Smith, William (1875). "Uncia" . Diccionario de antigüedades griegas y romanas . John Murray . Consultado el 17 de junio de 2026 .
  9. 1 2 "Uncia" . Encyclopaedia Britannica . Consultado el 17 de junio de 2026 .
  10. 1 2 "Libra" . Enciclopedia Británica . Consultado el 17 de junio de 2026 .
  11. ↑ Smith, William (1875). "Congius" . Diccionario de antigüedades griegas y romanas . John Murray . Consultado el 17 de junio de 2026 .
  12. ↑ "Aes grave" . Enciclopedia Británica . Consultado el 17 de junio de 2026 .
  13. 1 2 3 4 5 6 7 Flegg, Graham (1984). Los números: su historia y significado . Penguin. ISBN 0-14-022564-1.
  14. ^ des Médailles, Biblioteca Nacional
  15. ↑ "Abacus-Online-Museum of Jörn Lütjens" . Archivado del original el 27 de marzo de 2016.
  16. ↑ "Réplica de ábaco romano de mano" . Archivado del original el 26 de marzo de 2012.

Lecturas adicionales

  • Stephenson, Stephen K. (7 de julio de 2010), Computadoras antiguas , IEEE Global History Network , consultado el 2 de julio de 2011.