operador de amplitud de respuesta

En el campo del diseño de buques y otras estructuras flotantes, un operador de amplitud de respuesta ( RAO ) es una estadística de ingeniería, o un conjunto de estadísticas, que se utiliza para determinar el comportamiento probable de un buque cuando opera en el mar. Conocidos por el acrónimo RAO , los operadores de amplitud de respuesta se obtienen generalmente a partir de modelos de diseños de buques propuestos, probados en un tanque de pruebas , o mediante la ejecución de programas informáticos CFD especializados , a menudo ambos. Los RAO se calculan generalmente para todos los movimientos del buque y para todas las direcciones de las olas .

Las RAO son funciones de transferencia que se utilizan para determinar el efecto que el estado del mar tendrá sobre el movimiento de un buque a través del agua y, por lo tanto, por ejemplo, si (en el caso de buques de carga) la adición de carga requerirá medidas para mejorar la estabilidad y evitar que la carga se desplace dentro del buque. La generación de RAO extensas en la fase de diseño permite a los astilleros determinar las modificaciones que puedan ser necesarias en un diseño por razones de seguridad (es decir, para que el diseño sea robusto y resistente al vuelco o hundimiento en condiciones marítimas muy adversas) o para mejorar el rendimiento (por ejemplo, mejorar la velocidad máxima, el consumo de combustible y la estabilidad en mares agitados). Las RAO se calculan junto con la generación de una base de datos hidrodinámica , que es un modelo de los efectos de la presión del agua sobre el casco del buque bajo una amplia variedad de condiciones de flujo. En conjunto, las RAO y la base de datos hidrodinámica proporcionan (en la medida en que esto sea posible dentro de las limitaciones de modelado e ingeniería) ciertas garantías sobre el comportamiento de un diseño de buque propuesto. También permiten al diseñador dimensionar el barco o la estructura de manera que resista las condiciones marítimas más extremas a las que probablemente estará sometido (según las estadísticas del estado del mar ).

Además, los RAO son operadores de amplitud que permiten determinar la amplitud del movimiento basándose en una onda unitaria. Son superponibles, por lo que resultan eficaces en soluciones de probabilidad basadas en el estado del mar.

Los distintos criterios de modelado y diseño afectarán la naturaleza de las curvas RAO "ideales" (representadas gráficamente) que se buscan para un buque en particular: por ejemplo, en un crucero oceánico se hará especial hincapié en minimizar las aceleraciones para garantizar la comodidad de los pasajeros, mientras que las preocupaciones sobre la estabilidad de un buque de guerra naval se centrarán en convertir el buque en una plataforma de armas eficaz .

1. Determinar las fuerzas que actúan sobre el barco cuando está inmovilizado y sometido a olas regulares. Las fuerzas que actúan sobre el casco son:
   1. La fuerza de Froude-Krylov , que es la presión en las olas no perturbadas integrada sobre la superficie mojada de la embarcación flotante.
   2. Las fuerzas de difracción son presiones que se producen debido a las perturbaciones en el agua causadas por la presencia de un cuerpo.

1. Determinar las fuerzas que actúan sobre el barco cuando se ve obligado a oscilar en condiciones de aguas tranquilas. Las fuerzas se dividen en:
   1. Fuerzas de masa adicionales debido a la necesidad de acelerar el agua junto con el barco.
   2. Fuerzas de amortiguación (hidrodinámicas) debidas a las oscilaciones que crean olas salientes que transportan energía lejos del barco.
   3. Fuerzas restauradoras debidas al desequilibrio entre la flotabilidad, el peso y el momento.

En lo anterior, el término "buque" debe interpretarse de forma amplia para incluir también otras formas de estructuras flotantes. El problema evidente del método anterior radica en la omisión de las fuerzas viscosas, que contribuyen significativamente a modos de movimiento como el cabeceo y el balanceo .

En informática, el algoritmo anterior se introdujo inicialmente mediante la teoría de franjas y el método de elementos de contorno . Actualmente, ambos métodos se siguen utilizando si la necesidad de cálculos rápidos supera la de resultados precisos y el diseñador naval conoce las limitaciones de la teoría de franjas. Los programas más avanzados que se utilizan hoy en día emplean el método de elementos de contorno a través de diversas aplicaciones (como WAMIT, SESAM WADAM, MOSES, NeMOH y ANSYS AQWA); algunos incluso pueden incluir los efectos de la viscosidad. La comprensión de las fuerzas que rigen el comportamiento en el mar de un buque, obtenida a partir de lo anterior, sigue siendo válida dentro de los límites considerados de linealidad de la superficie libre.

La RAO es una función de transferencia que solo se define cuando se puede suponer que los movimientos del buque son lineales . Las fuerzas anteriores se pueden entonces combinar en una ecuación de movimiento :

${\displaystyle {\big [}M+A(\omega ){\big ]}{\ddot {x}}+B(\omega ){\dot {x}}+Cx=F(\omega )}$

Dónde${\displaystyle x}$es un movimiento de cuerpo rígido como el levantamiento,${\displaystyle \omega }$es la frecuencia de oscilación,${\displaystyle M}$es la masa estructural y la inercia${\displaystyle A(\omega )}$es la masa añadida (dependiente de la frecuencia),${\displaystyle B(\omega )}$es la amortiguación lineal (dependiente de la frecuencia),${\displaystyle C}$es el coeficiente de fuerza restauradora (matriz de rigidez) y${\displaystyle F(\omega )}$ ¿Es la fuerza de excitación armónica proporcional a la onda incidente?${\displaystyle \zeta =\zeta _ {a}e^{i\omega t}}$. Aquí${\displaystyle \zeta _{a}}$es la amplitud de la onda.

Si asumimos${\displaystyle x=ae^{i\omega t}}$Esto se puede solucionar${\displaystyle a}$y el RAO ​​es entonces:

${\displaystyle \mathrm {RAO} (\omega )={\frac {a}{\zeta _{a}}}={\frac {F_{0}}{C-(M+A(\omega ))\omega ^{2}+iB(\omega )\omega }}}$

dónde${\displaystyle F_{0}}$es la amplitud compleja de la fuerza de excitación lineal por altura de onda. La RAO es una función compleja y dependiente de la frecuencia (la${\displaystyle i}$En la expresión anterior, la unidad imaginaria es ). Es común considerar únicamente el valor absoluto de la RAO si la fase entre la excitación y los movimientos del buque son irrelevantes.

Es común agregar un término de amortiguamiento viscoso linealizado ,${\displaystyle B_{v}}$para tener en cuenta la fuerte no linealidad de la fuerza de amortiguación, especialmente en el movimiento de balanceo . Este término, por simplicidad, a menudo se toma como una fracción de la amortiguación crítica .${\displaystyle B_{v}=\xi \ B_{\text{crit}}}$La expresión es entonces:

${\displaystyle {\big [}M+A(\omega ){\big ]}{\ddot {x}}+{\big [}B(\omega )+B_{v}{\big ]}{\dot {x}}+Cx=F(\omega )}$

dónde:

${\displaystyle B_{v}=\xi \ B_{\text{crit}}=\xi \ 2{\sqrt {(A(\omega )+M)C}}}$

Una buena simplificación es utilizar la masa añadida de frecuencia infinita,${\displaystyle A_{\infty }=\lim _{\omega \to \infty }A(\omega )}$en la expresión anterior para encontrar un valor de amortiguamiento crítico independiente de la frecuencia.

• movimientos del barco
• Diseño de barcos
• Arquitectura naval

• Página web de Ultramarine Inc. que ilustra las curvas RAO y describe sus usos (nota: contiene contenido dirigido a profesionales del diseño naval).
• Faltinsen, OM (1990). Cargas marítimas en buques y estructuras marinas . Cambridge University Press . ISBN 0-521-45870-6.