Enfriamiento de banda lateral resuelto

El enfriamiento por bandas laterales resueltas es una técnica de enfriamiento láser que permite enfriar átomos e iones fuertemente ligados más allá del límite de enfriamiento Doppler , potencialmente hasta su estado fundamental de movimiento . Además de la curiosidad de tener una partícula con energía de punto cero, dicha preparación de una partícula en un estado definido con alta probabilidad (inicialización) es una parte esencial de los experimentos de manipulación de estados en óptica cuántica y computación cuántica .

Al momento de escribir este artículo, el esquema detrás de lo que hoy llamamos enfriamiento de banda lateral resuelto se atribuye ^{[ 1 ] [ 2 ]} a D. J. Wineland y H. Dehmelt , en su artículo "Propuesto${\displaystyle 10^{14}\delta \nu /\nu }$espectroscopia de fluorescencia láser en Tl ⁺oscilador monoiónico III (enfriamiento de banda lateral)". ^{[ 3 ]} La aclaración es importante, ya que en el momento del último artículo, el término también designaba lo que hoy llamamos enfriamiento Doppler , ^{[ 2 ]} que fue realizado experimentalmente con nubes de iones atómicos en 1978 por W. Neuhauser ^{[ 4 ]} e independientemente por D. J. Wineland. ^{[ 5 ]} Un experimento que demuestra el enfriamiento de banda lateral resuelto de manera inequívoca en su significado contemporáneo es el de Diedrich et al. ^{[ 6 ]} De manera similar, la realización inequívoca con átomos neutros no Rydberg fue demostrada en 1998 por S. E. Hamann et al. ^{[ 7 ]} mediante enfriamiento Raman .

El enfriamiento por bandas laterales resueltas es una técnica de enfriamiento láser que permite enfriar átomos fuertemente atrapados hasta el estado fundamental cuántico de su movimiento. Los átomos se enfrían previamente mediante el enfriamiento láser Doppler . Posteriormente, se utiliza el enfriamiento por bandas laterales resueltas para enfriar los átomos más allá del límite de enfriamiento Doppler .

Un átomo frío atrapado puede tratarse, con buena aproximación, como un oscilador armónico cuántico . Si la tasa de decaimiento espontáneo es mucho menor que la frecuencia vibracional del átomo en la trampa, los niveles de energía del sistema serán una escalera de frecuencias uniformemente espaciadas, con niveles adyacentes separados por una energía${\displaystyle h\nu }$, dónde${\displaystyle \nu }$es la frecuencia. Cada nivel se denota por un número cuántico de movimiento n , que describe la cantidad de energía de movimiento presente en ese nivel. Estos cuantos de movimiento pueden entenderse de la misma manera que para el oscilador armónico cuántico . Habrá una escalera de niveles disponible para cada estado interno del átomo. Por ejemplo, en la figura de la derecha, tanto el estado fundamental ( g ) como el estado excitado ( e ) tienen su propia escalera de niveles vibracionales.

Supongamos un átomo de dos niveles cuyo estado fundamental se denota por g y su estado excitado por e . El enfriamiento láser eficiente ocurre cuando la frecuencia del haz láser se ajusta a la banda lateral roja, es decir, $${\displaystyle \omega =\omega _ {0}-\nu,}$$ dónde${\displaystyle \omega _{0}}$es la frecuencia de transición atómica interna correspondiente a la transición entre g y e , y${\displaystyle \nu }$es la frecuencia de oscilación armónica del átomo. En este caso, el átomo experimenta la transición $${\displaystyle |g,n\rangle \to |e,n-1\rangle ,}$$ dónde${\displaystyle |a,m\rangle }$representa el estado de un ion cuyo estado atómico interno es a , y el estado de movimiento es m .

Si la energía de retroceso del átomo es despreciable en comparación con la energía cuántica vibracional, la emisión espontánea subsiguiente ocurre predominantemente en la frecuencia portadora . Esto significa que el número cuántico vibracional permanece constante. Esta transición es $${\displaystyle |e,n-1\rangle \to |g,n-1\rangle .}$$

El efecto global de uno de estos ciclos es reducir el número cuántico vibracional del átomo en uno. Para enfriar hasta el estado fundamental, este ciclo se repite muchas veces hasta que${\displaystyle |g,n=0\rangle }$se alcanza con alta probabilidad. ^{[ 8 ]}

El proceso central que proporciona el enfriamiento supone un sistema de dos niveles que está bien localizado en comparación con la longitud de onda (${\displaystyle 2\pi c/\omega _ {0}}$) de la transición (régimen de Lamb-Dicke), como un ion o átomo atrapado y suficientemente enfriado. Modelar el sistema como un oscilador armónico que interactúa con un campo electromagnético monocromático clásico ^{[ 2 ]} produce (en la aproximación de onda rotatoria) el hamiltoniano $${\displaystyle H=H_{\text{HO}}+H_{\text{AL}}}$$ con $${\displaystyle H_{\text{HO}}=\hbar \nu \left(n+{\frac {1}{2}}\right),}$$$${\displaystyle H_{\text{AL}}=-\hbar \Delta |e\rangle \langle e|+\hbar {\frac {\Omega }{2}}{\big (}|e\rangle \langle g|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+|g\rangle \langle e|e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }{\grande )},}$$ y dónde

${\displaystyle n}$es el operador numérico,

${\displaystyle \nu }$es el espaciado de frecuencia del oscilador,

${\displaystyle \Omega }$es la frecuencia de Rabi debida a la interacción átomo-luz,

${\displaystyle \Delta }$es la desintonización del láser de${\displaystyle \omega _{0}}$,

${\displaystyle \mathbf {k} }$es el vector de onda del láser .

Es decir, incidentalmente, el hamiltoniano de Jaynes-Cummings utilizado para describir el fenómeno de un átomo acoplado a una cavidad en QED de cavidad. ^{[ 9 ]} La absorción (emisión) de fotones por el átomo está entonces regida por los elementos fuera de la diagonal, con probabilidad de una transición entre estados vibracionales.${\displaystyle m,n}$proporcional a${\displaystyle {\big |}\langle m|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }|n\rangle {\big |}^{2}}$y para cada uno${\displaystyle n}$hay un colector${\displaystyle {\big \{}|g,n\rangle ,|e,n\rangle {\big \}}}$acoplado a sus vecinos con fuerza proporcional a${\displaystyle {\big |}\langle m|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }|n\rangle {\big |}}$En la imagen se muestran tres de estas variedades.

Si el${\displaystyle \omega _{0}}$ancho de línea de transición${\displaystyle \Gamma }$Satisface${\displaystyle \Gamma \ll \nu }$, un láser suficientemente estrecho puede sintonizarse a una banda lateral roja,${\displaystyle \omega _{0}-q\nu ,q\in \{1,2,3,\dots \}}$. Para un átomo que comienza en${\displaystyle |g,n\rangle }$, la transición predominantemente probable será a${\displaystyle |e,n-q\rangle }$Este proceso se representa mediante la flecha "1" en la imagen. En el régimen de Lamb-Dicke, el fotón emitido espontáneamente (representado por la flecha "2") tendrá, en promedio, una frecuencia${\displaystyle \omega _{0}}$, ^{[ 6 ]} y el efecto neto de dicho ciclo, en promedio, será la eliminación de${\displaystyle q}$cuantos de movimiento. Después de algunos ciclos, el número promedio de fonones es${\displaystyle {\bar {n}}=R_{q}^{1/q}/(1-R_{q}^{1/q})}$, dónde${\displaystyle R_{q}}$es la relación de las intensidades del rojo al azul${\displaystyle q}$bandas laterales -ésimas. ^{[ 10 ]} En la práctica, este proceso normalmente se realiza en la primera banda lateral de movimiento.${\displaystyle q=1}$para una eficiencia óptima. Repetir los procesos muchas veces mientras se asegura que se produzca una emisión espontánea proporciona refrigeración a${\displaystyle {\bar {n}}\approx (\Gamma /\nu )^{2}\ll 1}$. ^{[ 2 ] [ 9 ]} Un tratamiento matemático más riguroso se da en Turchette et al. ^{[ 10 ]} y Wineland et al. ^{[ 9 ]} Un tratamiento específico del enfriamiento de iones múltiples se puede encontrar en Morigi et al. ^{[ 11 ]}

Para que el enfriamiento de banda lateral resuelto sea efectivo, el proceso debe comenzar a un valor suficientemente bajo.${\displaystyle {\bar {n}}}$Para ello, la partícula se suele enfriar primero hasta el límite Doppler, luego se aplican algunos ciclos de enfriamiento de banda lateral y, finalmente, se realiza una medición o se lleva a cabo una manipulación del estado. Diedrich et al. ^{[ 6 ]} demostraron una aplicación más o menos directa de este esquema , con la salvedad de que la estrecha transición cuadrupolar utilizada para el enfriamiento conecta el estado fundamental con un estado de larga duración, y este último tuvo que ser bombeado para lograr una eficiencia de enfriamiento óptima. Sin embargo, no es infrecuente que se necesiten pasos adicionales en el proceso, debido a la estructura atómica de la especie enfriada. Ejemplos de ello son el enfriamiento de Ca ⁺iones y el enfriamiento de la banda lateral Raman de átomos de Cs .

Los niveles de energía relevantes para el esquema de enfriamiento para Ca ⁺Los iones son S _1/2 , P _1/2 , P _3/2 , D _3/2 , y D _5/2 , que se dividen adicionalmente por un campo magnético estático en sus variedades de Zeeman. El enfriamiento Doppler se aplica en la transición dipolar S _1/2 - P _1/2 (397 nm), sin embargo, hay aproximadamente un 6% de probabilidad de decaimiento espontáneo al estado D _3/2 de larga duración , por lo que ese estado se bombea simultáneamente (a 866 nm) para mejorar el enfriamiento Doppler. El enfriamiento de banda lateral se realiza en la transición cuadrupolar estrecha S _1/2 - D _{5/2 (729 nm), sin embargo, el estado D 5/2} de larga duración debe bombearse al estado P _3/2 de corta duración (a 854 nm) para reciclar el ion al estado fundamental S _1/2 y mantener el rendimiento de enfriamiento. Una posible implementación fue llevada a cabo por Leibfried et al. ^{[ 12 ]} y Roos detalla uno similar. ^{[ 13 ]} Para cada punto de datos en el espectro de absorción de 729 nm, se ejecutan unos cientos de iteraciones de lo siguiente:

• El ion se enfría mediante efecto Doppler con luz de 397 nm y 866 nm, con luz de 854 nm también encendida.
• El ion se polariza en espín al estado S _1/2 (m=-1/2) aplicando un${\displaystyle \sigma ^{-}}$Luz de 397 nm durante los últimos instantes del proceso de enfriamiento Doppler.
• Se aplican bucles de enfriamiento de banda lateral en la primera banda lateral roja de la transición D _{5/2 (m=-5/2) de 729 nm.}
• para asegurar que la población termine en el estado S _1/2 (m=-1/2), otro${\displaystyle \sigma ^{-}}$Se aplica un pulso de 397 nm.
• La manipulación se lleva a cabo y el análisis se realiza aplicando luz de 729 nm a la frecuencia de interés.
• La detección se lleva a cabo con luz de 397 nm y 866 nm: la discriminación entre el estado oscuro (D) y brillante (S) se basa en un valor umbral predeterminado de recuentos de fluorescencia.

Diversos grupos dedicados a la captura de iones están investigando y utilizando variantes de este método que flexibilizan los requisitos o mejoran los resultados.

Una transición Raman reemplaza la transición de un fotón utilizada en la banda lateral anterior por un proceso de dos fotones a través de un nivel virtual. En el experimento de enfriamiento de Cs realizado por Hamann et al., ^{[ 7 ]} el atrapamiento se proporciona mediante una red óptica isotrópica en un campo magnético, que también proporciona acoplamiento Raman a la banda lateral roja de las variedades de Zeeman. El proceso seguido en ^{[ 7 ]} es:

• preparación de muestra fría de${\displaystyle 10^{6}}$Los átomos de Cs se encuentran en melaza óptica , en una trampa magnetoóptica.
• Se permite que los átomos ocupen una red bidimensional cercana a la resonancia.
• La red se cambia adiabáticamente a una red de resonancia muy alejada, lo que deja la muestra suficientemente bien enfriada para que el enfriamiento de banda lateral sea efectivo ( régimen de Lamb-Dicke ).
• Se activa un campo magnético para ajustar el acoplamiento Raman a la banda lateral de movimiento roja.
• La relajación entre los estados hiperfinos se proporciona mediante un par de láseres de bombeo/rebombeo.
• Después de un tiempo, el bombeo se intensifica para transferir la población a un estado hiperfino específico.
• La red está desactivada y se emplean técnicas de tiempo de vuelo para realizar el análisis de Stern-Gerlach.

• Refrigeración láser
• Amplitud modulada