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Articulo de referencia

Papiro de Reisner

Los papiros de Reisner datan del reinado de Senusret I , rey del antiguo Egipto en el siglo XIX a. C. Los documentos fueron descubiertos por G. A. Reisner durante las excavacion...

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Los papiros de Reisner datan del reinado de Senusret I , rey del antiguo Egipto en el siglo XIX a. C. Los documentos fueron descubiertos por G. A. Reisner durante las excavaciones realizadas entre 1901 y 1904 en Naga ed-Deir, al sur de Egipto. Se hallaron cuatro rollos de papiro en un sarcófago de madera dentro de una tumba. [ 1 ] [ 2 ]

  • El Papiro Reisner I mide aproximadamente 3,5 metros de largo y 31,6  cm de ancho en total. Consta de nueve hojas separadas e incluye registros de la construcción de edificios con el número de trabajadores necesarios, talleres de carpintería y talleres de astilleros con listas de herramientas. Algunos segmentos contienen cálculos utilizados en la construcción. Las secciones del documento fueron designadas con letras por W. K. Simpson . Las secciones G, H, I, J y K contienen registros de la construcción de un edificio, generalmente considerado un templo. La sección O es un registro de la remuneración de los trabajadores. Los registros abarcan 72 días de trabajo. [ 2 ]
  • El papiro Reisner II : las cuentas del taller del astillero en This durante el reinado de Sesostris I fue publicado por W. K. Simpson en 1965. Este papiro contiene cuentas que datan de los años 15 a 18 de Senusret I. Hay tres órdenes administrativas de un visir. [ 3 ]
  • El papiro Reisner III : registros de un proyecto de construcción a principios de la duodécima dinastía fue publicado por W. K. Simpson en 1969 para el Museo de Bellas Artes de Boston. Investigaciones posteriores indicaron que los papiros podrían provenir de un período ligeramente anterior. [ 4 ]
  • El Papiro Reisner IV : los registros de personal de principios de la XII Dinastía fue publicado por WK Simpson en 1986. [ 5 ]

Textos matemáticos

Varias secciones contienen tablas con contenido matemático.

Papiro Reisner I, Sección G

La sección G consta de 19 líneas de texto. En la primera línea se indican los encabezados de las columnas: longitud ( 3w ), anchura ( wsx ), espesor o profundidad ( mDwt ), unidades, producto/volumen ( sty ), y en la última columna se calcula el número de trabajadores necesarios para el trabajo de ese día. [ 1 ]

Papiro Reisner I, Sección H

El formato de la tabla en la sección H es similar al de la sección G. Sin embargo, en este documento solo se utiliza el encabezado de columna producto/volumen, y no hay ninguna columna que registre el número de trabajadores necesarios. [ 1 ]

Papiro Reisner I, Sección I

La sección I se asemeja mucho a la sección H. Se presentan columnas que registran la longitud, el ancho, la altura y el producto/volumen. En este caso, el escriba no escribió encabezados de columna. [ 1 ] El texto está dañado en algunos lugares, pero puede reconstruirse. Las unidades son codos, excepto donde el escriba menciona palmas. Los corchetes indican texto añadido o reconstruido. [ 2 ]

Dificultades con la interpretación

Gillings y otros eruditos aceptaron interpretaciones de este documento de hace 100 años, varias de las cuales eran incompletas y engañosas. Dos de los documentos, que se recogen en las Tablas 22.2 y 22.2a, detallan un método de división por 10, que también aparece en el Papiro Matemático de Rhind . La eficiencia laboral se controlaba aplicando este método. Por ejemplo, ¿a qué profundidad cavaban 10 obreros en un día, según los cálculos del Papiro de Reisner y de Ahmes 150 años después? Además, los métodos utilizados en el Papiro de Reisner y el Papiro Matemático de Rhind para convertir fracciones comunes en series de fracciones unitarias parecen similares a los métodos de conversión utilizados en el Rollo de Cuero Matemático Egipcio .

Gillings repitió una visión común e incompleta del Papiro Reisner. Analizó las líneas G10, de la tabla 22.3B, y la línea 17 de la tabla 22.2 en la página 221, en "Matemáticas en tiempos de los faraones", citando estos datos del Papiro Reisner: dividir 39 entre 10 = 4, una aproximación deficiente al valor correcto, informó Gillings.

Gillings informó con razón que el escriba debería haber expuesto el problema y los datos de la siguiente manera:

39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

Sin embargo, todos los demás problemas y respuestas de división por 10 fueron enunciados correctamente, puntos que Gillings no destacó. Los datos de la Tabla 22.2 describían el trabajo realizado en la Capilla Oriental. Se enumeraron datos brutos adicionales en las líneas G5, G6/H32, G14, G15, G16, G17/H33 y G18/H34, como sigue:

12/10 = 1 + 1/5 (G5)
10/10 = 1 (G6 y H32)
8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 y H33)
36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 y H34)

Chace y Shute habían señalado el método de división por 10 del Papiro de Reisner, también aplicado en el RMP. Ni Chace ni Shute citan claramente los cocientes y restos utilizados por Ahmes. Otros estudiosos de la aditividad también han confundido la lectura de los primeros seis problemas del Papiro Matemático de Rhind , pasando por alto el uso de cocientes y restos.

Al parecer, Gillings, Chace y Shute no analizaron los datos del Papiro Reisner en un contexto más amplio y se limitaron a describir su estructura antigua, omitiendo así un fragmento importante de la aritmética de restos de la Tablilla de Madera de Akhmim y el Papiro Reisner. Es decir, la cita de Gillings en el Papiro Reisner y el Papiro Reisner, documentada en "Las Matemáticas en Tiempos de los Faraones", apenas rozó la superficie de la aritmética de los escribas. Si los investigadores hubieran profundizado un poco más, hace ochenta años podrían haber encontrado otras razones para el error 39/10 del Papiro Reisner.

Es posible que Gillings haya notado el error del Papiro de Reisner al utilizar cocientes (Q) y restos (R). Ahmes utilizó cocientes y restos en los primeros seis problemas del Papiro de Reisner. Es posible que Gillings haya olvidado resumir sus hallazgos de manera rigurosa, demostrando que varios textos del Reino Medio habían utilizado cocientes y restos.

En un sentido más amplio, los datos del Papiro de Reisner deben considerarse de la siguiente manera:

39/10 = (Q' + R)/10 con Q' = (Q*10), Q = 3 y R = 9

de tal manera que:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

donde 9/10 se convierte en una serie de fracciones unitarias siguiendo las reglas establecidas en el AWT, y seguidas en el RMP y otros textos.

La confirmación de la aritmética del resto de los escribas se encuentra en otros textos hieráticos . El texto más importante es la Tablilla de Madera de Akhmim . La AWT define la aritmética del resto de los escribas en términos de otro contexto: un hekat (unidad de volumen) . Curiosamente, Gillings no citó datos de la AWT en "Matemáticas en la época de los faraones". Gillings y los eruditos de principios de la década de 1920 perdieron una gran oportunidad para señalar el uso múltiple de la aritmética del resto de los escribas, basada en cocientes y restos.

Posteriormente, otros descubrieron la aritmética del resto de aspecto moderno al adoptar una perspectiva más amplia del error 39/10, tal como se corrigió en los informes de datos reales de Eastern Chapel.

Por lo tanto, Gillings y la comunidad académica omitieron inadvertidamente un análisis crucial sobre fragmentos de aritmética del resto. La aritmética del resto, utilizada en muchas culturas antiguas para resolver problemas de astronomía y tiempo, es uno de los varios métodos de división histórica plausibles que podrían haber permitido una restauración completa de la división escrita alrededor de 1906.

En resumen, los Papiros de Reisner se basaron en un método descrito en la Tablilla de Madera de Akhmim, y posteriormente fue seguido por Ahmes al escribir el RMP. Los cálculos de Reisner aparentemente siguen nuestra regla moderna de la navaja de Occam, según la cual el método más simple era el método histórico ; en este caso, la aritmética del resto, de tal manera que:

n/10 = Q + R/10

donde Q era un cociente y R era un resto.

El Reisner, siguiendo esta regla de la navaja de Occam, dice que se utilizaron 10 unidades de trabajadores para dividir los datos brutos utilizando un método que se definió en el texto, un método que también inicia el Papiro Matemático de Rhind , como se señala en sus primeros seis problemas.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 Clagett, Marshall Ciencia del Antiguo Egipto, un libro de referencia. Volumen tres: Matemáticas del Antiguo Egipto (Memorias de la Sociedad Filosófica Americana) Sociedad Filosófica Americana. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0
  2. 1 2 3 Katz, Victor J. (editor), Imhausen, Annette et al. Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: Un libro de referencia, Princeton University Press. 2007, págs. 40-44, ISBN 978-0-691-11485-9
  3. ↑ Reseña de Edward F. Wente sobre: ​​Papyrus Reisner II; Accounts of the Dockyard Workshop at This in the Reign of Sesostris I, de William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, vol. 26, n.º 1 (enero de 1967), págs. 63-64.
  4. ↑ Reseña de Edward F. Wente sobre: ​​Papyrus Reisner III: The Records of a Building Project in the Early Twelfth Dynasty de William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, vol. 31, n.º 2 (abril de 1972), págs. 138-139
  5. ↑ Reseña de Eugene Cruz-Uribe sobre: ​​Papyrus Reisner IV: Personnel Accounts of the Early Twelfth Dynasty de William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, vol. 51, n.º 4 (octubre de 1992), pág. 305
  • Chace, Arnold Buffum. 1927–1929. El papiro matemático de Rhind: traducción libre y comentarios con fotografías seleccionadas, traducciones, transliteraciones y traducciones literales . Clásicos en la educación matemática 8. 2 vols. Oberlin: Asociación Matemática de América. (Reimpreso en Reston: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, 1979). ISBN 0-87353-133-7
  • Gillings, Richard J., «Las matemáticas en tiempos de los faraones», Dover, Nueva York, 1971, ISBN 0-486-24315-X
  • Robins, R. Gay y Charles CD Shute . 1987. El papiro matemático de Rhind: un texto del antiguo Egipto . Londres: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4
  • https://web.archive.org/web/20100117021426/http://ahmespapyrus.blogspot.com/2009/01/ahmes-papyrus-new-and-old.html
  • http://mathworld.wolfram.com/AkhmimWoodenTablet.html
  • "Papiro de Rhind" . MathWorld – Un recurso web de Wolfram.
  • http://egyptianmath.blogspot.com