cálculo de conexión de regiones

El cálculo de conexión de regiones ( RCC ) está diseñado para servir como representación y razonamiento espacial cualitativo . El RCC describe abstractamente las regiones (en el espacio euclidiano o en un espacio topológico ) mediante sus posibles relaciones entre sí. El RCC8 consta de 8 relaciones básicas posibles entre dos regiones:

• desconectado (CC)
• conectado externamente (EC)
• igual (EQ)
• superpuesto parcialmente (PO)
• parte propia tangencial (TPP)
• Parte propia tangencial inversa (TPPi)
• parte propia no tangencial (NTPP)
• Inversa de la parte propia no tangencial (NTPPi)

A partir de estas relaciones básicas, se pueden construir combinaciones. Por ejemplo, la parte propia (PP) es la unión de TPP y NTPP.

RCC se rige por dos axiomas. ^{[ 1 ]}

• Para cualquier región x, x se conecta consigo misma.
• Para cualquier región x, y, si x se conecta con y, y se conecta con x.

Los dos axiomas describen dos características de la relación de conexión, pero no la característica principal de dicha relación. ^{[ 2 ]} Por ejemplo, podemos decir que un objeto está a menos de 10 metros de sí mismo y que si el objeto A está a menos de 10 metros del objeto B, el objeto B estará a menos de 10 metros del objeto A. Por lo tanto, la relación "menos de 10 metros" también satisface los dos axiomas anteriores, pero no se refiere a la relación de conexión en el sentido previsto por RCC.

La tabla de composición de RCC8 es la siguiente:

• "*" denota la relación universal, ninguna relación puede descartarse.

Ejemplo de uso: si un TPP b y b EC c, (fila 4, columna 2) de la tabla dice que un DC c o un EC c.

El cálculo RCC8 está diseñado para razonar sobre configuraciones espaciales. Consideremos el siguiente ejemplo: dos casas están conectadas por una carretera. Cada casa se encuentra en su propia propiedad. La primera casa posiblemente toca el límite de la propiedad; la segunda, sin duda, no. ¿Qué podemos inferir sobre la relación de la segunda propiedad con la carretera?

La configuración espacial se puede formalizar en RCC8 como la siguiente red de restricciones :

casa1 DC casa2 casa1 {TPP, NTPP} propiedad1 casa1 {DC, EC} propiedad2 Casa 1, carretera EC casa2 { DC, EC } propiedad1 casa2 propiedad NTPP2 Casa 2, carretera EC propiedad1 { DC, EC } propiedad2 carretera { DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi } propiedad1 carretera { DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi } propiedad2

Using the RCC8 composition table and the path-consistency algorithm, we can refine the network in the following way:

road { PO, EC } property1 road { PO, TPP } property2

That is, the road either overlaps (PO) property2, or is a tangential proper part of it. But, if the road is a tangential proper part of property2, then the road can only be externally connected (EC) to property1. That is, road PO property1 is not possible when road TPP property2. This fact is not obvious, but can be deduced once we examine the consistent "singleton-labelings" of the constraint network. The following paragraph briefly describes singleton-labelings.

First, we note that the path-consistency algorithm will also reduce the possible properties between house2 and property1 from { DC, EC } to just DC. So, the path-consistency algorithm leaves multiple possible constraints on 5 of the edges in the constraint network. Since each of the multiple constraints involves 2 constraints, we can reduce the network to 32 (2⁵) possible unique constraint networks, each containing only single labels on each edge ("singleton labelings"). However, of the 32 possible singleton labelings, only 9 are consistent. (See qualreas for details.) Only one of the consistent singleton labelings has the edge road TPP property2 and the same labeling includes road EC property1.

Other versions of the region connection calculus include RCC5 (with only five basic relations - the distinction whether two regions touch each other are ignored) and RCC23 (which allows reasoning about convexity).

RCC8 has been partially implemented in GeoSPARQL as described below:

• GQR is a reasoner for RCC-5, RCC-8, and RCC-23 (as well as other calculi for spatial and temporal reasoning)
• qualreas is a Python framework for qualitative reasoning over networks of relation algebras, such as RCC-8, Allen's interval algebra and more.

• Spatial relation
  • DE-9IM

• Randell, DA; Cui, Z; Cohn, AG (1992). "Una lógica espacial basada en regiones y conexiones". 3.ª Conferencia Internacional sobre Representación del Conocimiento y Razonamiento . Morgan Kaufmann. pp. 165–176 . 
• Anthony G. Cohn; Brandon Bennett; John Gooday; Micholas Mark Gotts (1997). "Representación espacial cualitativa y razonamiento con el cálculo de conexión de regiones". GeoInformatica . 1 (3): 275– 316. Bibcode : 1997GInfo...1..275C . doi : 10.1023/A:1009712514511 . S2CID 14841370 . .
• Renz, J. (2002). Razonamiento espacial cualitativo con información topológica . Lecture Notes in Computer Science. Vol.  2293. Springer Verlag. doi : 10.1007/3-540-70736-0 . ISBN 978-3-540-43346-0. S2CID 8236425 . 
• Dong, Tiansi (2008). " Un comentario sobre RCC: De RCC a RCC⁺⁺". Journal of Philosophical Logic . 34 (2): 319– 352. doi : 10.1007/s10992-007-9074-y . JSTOR 41217909. S2CID 6243376 .  .