Longitud de Rayleigh

En óptica y especialmente en ciencia láser , la longitud de Rayleigh o alcance de Rayleigh ,${\ Displaystyle z _ {\ mathrm {R}}}$, es la distancia a lo largo de la dirección de propagación de un haz desde la cintura hasta el lugar donde el área de la sección transversal se duplica. ^{[ 1 ]} Un parámetro relacionado es el parámetro confocal , b , que es el doble de la longitud de Rayleigh. ^{[ 2 ]} La longitud de Rayleigh es particularmente importante cuando los haces se modelan como haces gaussianos .

Para un haz gaussiano que se propaga en el espacio libre a lo largo de la${\displaystyle {\hat {z}}}$eje con número de onda${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$, la longitud de Rayleigh viene dada por ^{[ 2 ]}

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}}$

dónde${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda (la longitud de onda en el vacío dividida por${\displaystyle n}$, el índice de refracción ) y${\displaystyle w_{0}}$es la cintura de la viga , el tamaño radial de la viga en su punto más estrecho. Esta ecuación y las que siguen suponen que la cintura no es extraordinariamente pequeña;${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$. ^{[ 3 ]}

El radio del haz a una distancia${\displaystyle z}$desde la cintura es ^{[ 4 ]}

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}$

El valor mínimo de${\displaystyle w(z)}$ocurre en${\displaystyle w(0)=w_{0}}$, por definición. A distancia${\ Displaystyle z _ {\ mathrm {R}}}$Desde la cintura del haz, el radio del haz aumenta en un factor.${\displaystyle {\sqrt {2}}}$y el área de la sección transversal por 2.

La dispersión angular total de un haz gaussiano en radianes está relacionada con la longitud de Rayleigh mediante ^{[ 1 ].}

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

El diámetro del haz en su punto más bajo (tamaño del punto focal) viene dado por

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$.

Estas ecuaciones son válidas dentro de los límites de la aproximación paraxial . Para haces con divergencia mucho mayor, el modelo de haz gaussiano deja de ser preciso y se requiere un análisis de óptica física .

• divergencia del haz
• producto de parámetros del haz
• función gaussiana
• Ecuación de onda electromagnética
• John Strutt, tercer barón Rayleigh
• Robert Strutt, cuarto barón Rayleigh
• Profundidad de campo

• Longitud de Rayleigh RP Enciclopedia de Óptica Fotónica