Anillo de rango

En matemáticas , un anillo de rango es un anillo con una función de rango de valores reales que se comporta como el rango de un endomorfismo . John von Neumann ( 1998 ) introdujo los anillos de rango en su trabajo sobre geometría continua y demostró que el anillo asociado a una geometría continua es un anillo de rango. 

John von Neumann ( 1998 , p. 231) definió un anillo como un anillo de rango si es regular y tiene una función de rango de valor real R con las siguientes propiedades: 

• 0  ≤ R ( a ) ≤ 1 para todo a   
• R ( a )  =  0 si y solo si a  =  0
• R (1)  =  1
• R ( ab )  ≤ R ( a ), R ( ab ) ≤ R ( b )   
• Si e ²  = e , f ² = f , ef = fe = 0 entonces R ( e + f ) = R ( e ) + R ( f ).             

• Halperin, Israel (1965), "Anillos de rango regulares", Revista Canadiense de Matemáticas , 17 : 709–719 , doi : 10.4153/CJM-1965-071-4 , ISSN 0008-414X , MR 0191926  
• von Neumann, John (1936), "Ejemplos de geometrías continuas.", Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 22 (2): 101– 108, Bibcode : 1936PNAS...22..101N , doi : 10.1073/pnas.22.2.101 , JFM 62.0648.03 , JSTOR 86391 , PMC 1076713 , PMID 16588050    
• von Neumann, John (1998) [1960], Geometría continua , Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1, MR 0120174