modelo de utilidad aleatoria

En economía , un modelo de utilidad aleatoria ( RUM ), ^{[ 1 ] [ 2 ]} también llamado modelo de utilidad estocástica , ^{[ 3 ]} es una descripción matemática de las preferencias de una persona, cuyas elecciones no son deterministas, sino que dependen de una variable de estado aleatoria.

Un supuesto fundamental en la economía clásica es que las decisiones de una persona racional se guían por una relación de preferencia , que generalmente se describe mediante una función de utilidad . Ante varias alternativas, la persona racional elegirá la que le proporcione la mayor utilidad. La función de utilidad no es visible; sin embargo, al observar las decisiones de la persona, podemos reconstruirla. Este es el objetivo de la teoría de la preferencia revelada .

En la práctica, sin embargo, las personas no son racionales. Numerosas evidencias empíricas demuestran que, ante el mismo conjunto de alternativas, las personas pueden tomar decisiones diferentes. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} Para un observador externo, sus decisiones pueden parecer aleatorias.

Una forma de modelar este comportamiento se denomina racionalidad estocástica . Se supone que cada agente posee un estado no observado , que puede considerarse una variable aleatoria . Dado dicho estado, el agente se comporta racionalmente. En otras palabras: cada agente no tiene una única relación de preferencia, sino una distribución de relaciones de preferencia (o funciones de utilidad).

Block y Marschak ^{[ 9 ]} plantearon el siguiente problema. Supongamos que se nos da como entrada un conjunto de probabilidades de elección P _a,B , que describen la probabilidad de que un agente elija la alternativa a del conjunto B. Queremos racionalizar el comportamiento del agente mediante una distribución de probabilidad sobre las relaciones de preferencia. Es decir, queremos encontrar una distribución tal que, para todos los pares a,B dados en la entrada, P _a,B = Prob[a es débilmente preferida a todas las alternativas en B]. ¿Qué condiciones sobre el conjunto de probabilidades P _a,B garantizan la existencia de dicha distribución?

Falmagne ^{[ 10 ]} resolvió este problema para el caso en que el conjunto de alternativas es finito: demostró que existe una distribución de probabilidad si y solo si un conjunto de polinomios derivados de las probabilidades de elección, denominados polinomios de Block-Marschak, son no negativos. Su solución es constructiva y proporciona un algoritmo para calcular la distribución.

Barbera y Pattanaik ^{[ 11 ]} extienden este resultado a entornos en los que el agente puede elegir conjuntos de alternativas, en lugar de solo elementos individuales.

Existen varios RUM, que difieren en los supuestos sobre las distribuciones de probabilidad de la utilidad del agente. Un RUM popular fue desarrollado por Luce ^{[ 14 ]} y Plackett. ^{[ 15 ]}

El modelo de Plackett-Luce se aplicó en econometría , ^{[ 16 ]} por ejemplo, para analizar los precios de los automóviles en equilibrio de mercado . ^{[ 17 ]} También se aplicó en aprendizaje automático y recuperación de información . ^{[ 18 ]} Asimismo, se aplicó en elección social , para analizar una encuesta de opinión realizada durante las elecciones presidenciales irlandesas . ^{[ 19 ]} Existen métodos eficientes para la maximización de expectativas y la propagación de expectativas para el modelo de Plackett-Luce. ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}

Los RUM se pueden usar no solo para modelar el comportamiento de un solo agente, sino también para la toma de decisiones entre una sociedad de agentes. ^{[ 23 ]} Un enfoque de la elección social , formalizado por primera vez por el teorema del jurado de Condorcet , es que existe una " verdad fundamental " - una verdadera clasificación de las alternativas. Cada agente en la sociedad recibe una señal ruidosa de esta verdadera clasificación. La mejor manera de aproximarse a la verdad fundamental es usando la estimación de máxima verosimilitud : construir una clasificación social que maximice la probabilidad del conjunto de clasificaciones individuales.

El modelo original de Condorcet supone que las probabilidades de errores de los agentes en las comparaciones por pares son independientes e idénticamente distribuidas : todos los errores tienen la misma probabilidad p . Este modelo tiene varios inconvenientes:

• Ignora la fuerza de las preferencias expresadas por los agentes. Un agente que prefiere a "mucho más que" b y un agente que prefiere a "un poco más que b" reciben el mismo trato.
• Permite preferencias cíclicas. Existe una probabilidad positiva de que un agente prefiera a a b, b a c y c a a.
• El estimador de máxima verosimilitud, que es el método de Kemeny-Young , es difícil de calcular (es${\displaystyle \Theta _{2}^{P}}$-completo). ^{[ 24 ]}

RUM ofrece un modelo alternativo: existe un vector de utilidades de referencia; cada agente extrae una utilidad para cada alternativa, basándose en una distribución de probabilidad cuyo valor medio es el vector de referencia. Este modelo captura la fuerza de las preferencias y excluye las preferencias cíclicas. Además, para algunas distribuciones de probabilidad comunes (en particular, el modelo de Plackett-Luce), los estimadores de máxima verosimilitud pueden calcularse de forma eficiente.

Joan L. Walker y Moshe Ben-Akiva ^{[ 25 ]} generalizan el RUM clásico de varias maneras, con el objetivo de mejorar la precisión de los pronósticos:

• Perturbaciones flexibles : permiten una estructura de covarianza más rica , estiman la heterogeneidad no observada y los parámetros aleatorios;
• Variables latentes : representan explícitamente la formación y los efectos de constructos no visibles, como las percepciones y las actitudes;
• Clases latentes: capturan la segmentación oculta en términos de parámetros de gusto, conjuntos de opciones y protocolos de decisión;
• Combinación de preferencias reveladas y preferencias declaradas: para combinar las ventajas de estos dos tipos de datos.

Blavatzkyy ^{[ 26 ]} estudia la teoría de la utilidad estocástica basada en elecciones entre loterías. La entrada es un conjunto de probabilidades de elección , que indican la probabilidad de que el agente elija una lotería sobre la otra.