Adsorción secuencial aleatoria

La adsorción secuencial aleatoria ( RSA ) se refiere a un proceso donde las partículas se introducen aleatoriamente en un sistema y, si no se superponen con ninguna partícula previamente adsorbida, se adsorben y permanecen fijas durante el resto del proceso. La RSA se puede llevar a cabo en simulación por computadora , en un análisis matemático o en experimentos. Se estudió por primera vez mediante modelos unidimensionales: la unión de grupos colgantes en una cadena de polímero por Paul Flory y el problema del estacionamiento de automóviles por Alfréd Rényi . ^{[ 1 ]} Otros trabajos iniciales incluyen los de Benjamin Widom . ^{[ 2 ]} En dos y más dimensiones se han estudiado muchos sistemas mediante simulación por computadora, incluyendo en 2D discos, cuadrados y rectángulos orientados aleatoriamente, cuadrados y rectángulos alineados, varias otras formas, etc.

Un resultado importante es la cobertura superficial máxima, denominada cobertura de saturación o fracción de empaquetamiento. En esta página se muestra dicha cobertura para muchos sistemas.

El proceso de bloqueo se ha estudiado en detalle en términos del modelo de adsorción secuencial aleatoria (RSA). ^{[ 3 ]} El modelo RSA más simple relacionado con la deposición de partículas esféricas considera la adsorción irreversible de discos circulares. Un disco tras otro se coloca aleatoriamente sobre una superficie. Una vez colocado un disco, se adhiere al mismo lugar y no se puede retirar. Si un intento de depositar un disco resultara en una superposición con un disco ya depositado, este intento se rechaza. Dentro de este modelo, la superficie se llena inicialmente rápido, pero cuanto más se acerca a la saturación, más lento es el llenado de la superficie. Dentro del modelo RSA, la saturación a veces se denomina atasco. Para discos circulares, la saturación ocurre con una cobertura de 0,547. Cuando las partículas depositadas son polidispersas, se puede alcanzar una cobertura superficial mucho mayor, ya que las partículas pequeñas podrán depositarse en los huecos entre las partículas depositadas más grandes. Por otro lado, las partículas en forma de varilla pueden dar lugar a una cobertura mucho menor, ya que unas pocas varillas desalineadas pueden bloquear una gran parte de la superficie.

Para el problema unidimensional de estacionamiento de automóviles, Renyi ^{[ 1 ]} ha demostrado que la cobertura máxima es igual a

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots }$

la denominada constante de estacionamiento de Renyi. ^{[ 4 ]}

Luego surgió la conjetura de Ilona Palásti [ ^{5 ] ,} quien propuso que la cobertura de cuadrados, cubos e hipercubos alineados de d dimensiones es igual a θ ₁ ^d . Esta conjetura generó numerosos trabajos que la defendían, la refutaban y, finalmente, simulaciones por computadora en dos y tres dimensiones que demostraron que era una buena aproximación, pero no exacta. Se desconoce la precisión de esta conjetura en dimensiones superiores.

Para${\displaystyle k}$-meros en una red unidimensional, tenemos para la fracción de vértices cubiertos, ^{[ 6 ]}

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

Cuando${\displaystyle k}$va al infinito, esto da el resultado de Renyi anterior. Para k = 2, esto da el resultado de Flory ^{[ 7 ].}${\displaystyle \theta _{1}=1-e^{-2}}$.

Para conocer los umbrales de percolación relacionados con partículas adsorbidas secuencialmente de forma aleatoria, consulte Umbral de percolación .

Comportamiento asintótico: ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$.

R = relación de tamaño de los segmentos. Suponga tasas de adsorción iguales.

Comportamiento asintótico: ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$.

.

Para k = ∞, véase "Cuadrados alineados en 2D" más abajo. Comportamiento asintótico: ^{[ 25 ]}${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$Véase también ^{[ 27 ]}

• Adsorción
• Deposición de partículas
• Umbral de percolación