Clase Ramsey

En el área de las matemáticas conocida como teoría de Ramsey , una clase de Ramsey ^{[ 1 ]} es aquella que satisface una generalización del teorema de Ramsey .

Suponer${\displaystyle A}$,${\displaystyle B}$y${\displaystyle C}$son estructuras y${\displaystyle k}$es un entero positivo. Lo denotamos por${\displaystyle {\binom {B}{A}}}$el conjunto de todos los subobjetos${\displaystyle A'}$de${\displaystyle B}$que son isomorfos a${\displaystyle A}$. Además, denotamos por${\displaystyle C\rightarrow (B)_{k}^{A}}$la propiedad que para todas las particiones${\displaystyle X_{1}\cup X_{2}\cup \dots \cup X_{k}}$de${\displaystyle {\binom {C}{A}}}$existe un${\displaystyle B'\in {\binom {C}{B}}}$y un${\displaystyle 1\leq i\leq k}$de tal manera que${\displaystyle {\binom {B'}{A}}\subseteq X_{i}}$.

Suponer${\displaystyle K}$es una clase de estructuras cerradas bajo isomorfismo y subestructuras . Decimos que la clase${\displaystyle K}$tiene la propiedad A-Ramsey si para todo entero positivo${\displaystyle k}$y por cada${\displaystyle B\in K}$hay un${\displaystyle C\in K}$de tal manera que${\displaystyle C\rightarrow (B)_{k}^{A}}$sostiene. Si${\displaystyle K}$tiene el${\displaystyle A}$-Propiedad de Ramsey para todos${\displaystyle A\in K}$entonces decimos${\displaystyle K}$es una clase de Ramsey .

El teorema de Ramsey es equivalente a afirmar que la clase de todos los conjuntos finitos es una clase de Ramsey.

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