Atrapamiento de radiación

El atrapamiento de radiación , el confinamiento de radiación resonante , la transferencia radiativa de líneas espectrales , la transferencia de línea o la difusión de radiación es un fenómeno físico por el cual la radiación puede ser "atrapada" en un sistema al ser emitida por un átomo y absorbida por otro. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Clásicamente, se puede pensar en el atrapamiento de radiación como un fenómeno de dispersión múltiple, donde un fotón es dispersado por múltiples átomos en una nube. Esto motiva su tratamiento como un problema de difusión . Como tal, se puede considerar principalmente el camino libre medio de la luz, definido como el recíproco de la densidad de dispersores y la sección transversal de dispersión :

${\displaystyle \ell _{\text{mf}}={\frac {1}{\rho \sigma _{\text{sc}}}}.}$

Se puede suponer, por simplicidad, que el diagrama de dispersión es isotrópico , lo que resulta ser una buena aproximación para átomos con subniveles de momento angular total igualmente poblados . En el límite clásico, podemos pensar en la densidad de energía electromagnética como lo que se difunde. Por lo tanto, consideramos la constante de difusión en tres dimensiones,

${\displaystyle D={\frac {\ell _{\text{mf}}^{2}}{3\tau _{r}}},}$

dónde${\displaystyle \tau _{r}}$es el tiempo de transporte. ^{[ 3 ]} El tiempo de transporte tiene en cuenta tanto el retardo de grupo entre eventos de dispersión como el tiempo de retardo de Wigner , que está asociado con un proceso de dispersión elástica . ^{[ 4 ]} Se escribe como

${\displaystyle \tau _{r}={\frac {\ell _{\text{mf}}}{\nu _{\text{g}}}}+\tau _{\text{W}},}$

dónde${\displaystyle \nu _{\text{g}}}$es la velocidad de grupo . Cuando los fotones están cerca de la resonancia, la vida útil de un estado excitado en el vapor atómico es igual al tiempo de transporte,${\displaystyle \tau _{r}=\tau _{at}}$, independientemente del desajuste . ^{[ 5 ]} Esto resulta útil, ya que el número promedio de eventos de dispersión es la relación entre el tiempo transcurrido en el sistema y la vida útil del estado excitado (o equivalentemente, el tiempo de dispersión). Dado que en un proceso de difusión 3D la densidad de energía electromagnética se propaga como${\displaystyle \langle r^{2}\rangle =6Dt}$Podemos calcular el número promedio de eventos de dispersión para un fotón antes de que escape:

${\displaystyle \langle N_{\text{sc}}^{2}\rangle ={\frac {\langle r^{2}\rangle }{6D\tau _{at}}}.}$

Finalmente, el número de eventos de dispersión puede relacionarse con la profundidad óptica.${\displaystyle b}$de la siguiente manera. Dado que${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}\sim b\ell _ {\text{mf}}}$, el número de eventos de dispersión aumenta con el cuadrado de la profundidad óptica. ^{[ 6 ]}

En 1947, Theodore Holstein abordó el problema del confinamiento de la radiación de resonancia de una manera novedosa. Dejando de lado el método clásico presentado en la sección anterior, Holstein afirmó que no podía existir un camino libre medio para los fotones. Su tratamiento comienza con la introducción de una función de probabilidad.${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,d\mathbf {r} }$, que describe la probabilidad de que un fotón emitido en${\displaystyle \mathbf {r} }$es absorbido dentro del elemento de volumen${\displaystyle d\mathbf {r} }$sobre el punto${\displaystyle \mathbf {r} }$Además, se puede imponer la conservación del número de átomos para escribir

${\displaystyle AB=dt\,d\mathbf {r} \,{\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}},}$

dónde${\displaystyle A,B}$representan el aumento y la disminución del número de átomos excitados, y${\displaystyle n(\mathbf {r} )}$es la densidad numérica de átomos excitados. Si la vida media recíproca de un átomo excitado viene dada por${\displaystyle \Gamma }$, entonces${\displaystyle B}$es dado por

${\displaystyle B=\Gamma n(\mathbf {r} )\,d\mathbf {r} \,dt.}$

Entonces${\displaystyle A}$se obtiene considerando todos los demás elementos de volumen, que es donde entra en juego la introducción de${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$se vuelve útil. La contribución de un volumen externo${\displaystyle d\mathbf {r} '}$El número de átomos excitados viene dado por el número de fotones emitidos por ese volumen exterior.${\displaystyle d\mathbf {r} '}$multiplicado por la probabilidad de que esos fotones sean absorbidos dentro del volumen${\displaystyle d\mathbf {r} }$La integración sobre todos los elementos de volumen externos produce

${\displaystyle A=\Gamma \,dt\,d\mathbf {r} \,\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Sustituyendo${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$En la ley de conservación de partículas, llegamos a una ecuación integral para la densidad de átomos excitados : la ecuación de Holstein ^{[ 7 ].} 

${\displaystyle {\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}}=-\Gamma n(\mathbf {r} )+\Gamma \int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Muchos estudios contemporáneos en física atómica utilizan soluciones numéricas de la ecuación de Holstein para demostrar la presencia de atrapamiento de radiación en sus sistemas experimentales y para analizar sus efectos en los espectros atómicos . El atrapamiento de radiación se ha observado en diversos experimentos, incluyendo el atrapamiento de átomos de cesio en una trampa magnetoóptica (MOT), la caracterización espectroscópica de gases de Rydberg densos de átomos de estroncio y análisis de la vida útil del óxido de iterbio(III) dopado para la mejora de láseres . ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

Para resolver o simular la ecuación de Holstein, se suele emplear el método de Monte Carlo . Se calcula un coeficiente de absorción para un experimento con una determinada opacidad , especie atómica, forma de línea ensanchada por Doppler , etc., y luego se realiza una prueba para ver si el fotón escapa después${\displaystyle n}$vuelos a través del vapor atómico (véase la Figura  1 en la referencia). ^{[ 11 ]}

Otros métodos incluyen transformar la ecuación de Holstein en un problema de valores propios generalizado lineal , que es computacionalmente más costoso y requiere el uso de varias suposiciones simplificadoras, que incluyen, entre otras, que el modo propio más bajo de la ecuación de Holstein tiene forma parabólica , que el vapor atómico es esférico, que el vapor atómico ha alcanzado un estado estacionario después de que se haya apagado el láser casi resonante, etc. ^{[ 8 ]}