Cadena de RF

La ganancia acumulada, Gcum _n después de n etapas, viene dada por

${\displaystyle \mathrm {Gcum} _{n}=\mathrm {Gcum} _{n-1}\times G_{n}}$

y Gcum _n (dB) viene dado por

${\displaystyle \mathrm {Gcum} _{n}(dB)=\mathrm {Gcum} _{n-1}(dB)+G_{n}(dB)}$

donde Gcum _{n −1} [dB] es la ganancia total de las primeras n − 1 etapas y G _n [dB] es la ganancia de la n- ésima etapa.

Las ecuaciones de conversión entre términos logarítmicos y lineales son:

${\displaystyle G=10^{G(dB)/10}=\exp {\big (}0.23026\times G(dB){\big )}}$

y

${\displaystyle G(dB)=10\times \log _{10}G=4.6429\times \ln(G)}$

El factor de ruido acumulativo , después de n etapas de la cascada general, Fcum _n viene dado por

${\displaystyle \mathrm {Fcum} _{n}=\mathrm {Fcum} _{n-1}+{\frac {F_{n}-1}{\mathrm {Gcum} _{n-1}}}}$

donde Fcum _{n −1} es el factor de ruido de las primeras n − 1 etapas, F _n es el factor de ruido de la n- ésima etapa y Gcum _n es la ganancia total de n etapas.

La cifra de ruido acumulativa es entonces

${\displaystyle \mathrm {NFcum} _{n}(dB)=10\times \log _{10}(\mathrm {Fcum} _{n})=4.6429\times \ln(\mathrm {Fcum} _{n})}$

• Nota 1: El uso de un amplificador de alta ganancia en la primera etapa garantizará que la degradación del factor de ruido en las etapas posteriores sea mínima o insignificante. Esto será óptimo para la sensibilidad del sistema (véase más adelante).
• Nota 2: para una sección pasiva (con pérdidas) de la cadena, la figura de ruido de la sección es igual a la pérdida de esa sección. ^{[ 15 ] [ 16 ] : 55} Por lo tanto, por ejemplo, un atenuador de 3  dB tiene una figura de ruido de 3  dB.

Para fines de hoja de cálculo, es conveniente referir el  punto de compresión de 1 dB ^{[ 14 ] [ 17 ]} a la entrada de la cadena de RF, es decir P1cum _n (entrada),

${\displaystyle P1cum_{n}(input)={\frac {1}{{\frac {1}{P1cum_{n-1}(input)}}+{\frac {Gcum_{n}}{P1_{n}(input)}}}}}$

donde P1cum _n-1 es el  punto de compresión de 1 dB en la entrada de las primeras n − 1 etapas, P1 _n es el  punto de compresión de 1 dB para la n -ésima etapa, referido a su entrada, y Gcum _n es la ganancia total que incluye la n- ésima etapa. La unidad es [mW] o [W].

• Nota: para obtener el mejor resultado, es decir, un sistema tolerante a señales de alto nivel, se requiere una ganancia baja en la etapa de entrada. Esto entra en conflicto con la necesidad de un bajo factor de ruido general, lo que exige una alta ganancia en la primera etapa.
• Nota 2: El  punto de compresión de 1 dB se abrevia como P1dB, iP1dB u oP1dB. Se refiere al nivel de potencia de entrada o salida medido en [dBm]. El rendimiento general del sistema puede evaluarse de forma práctica mediante el  método de compresión de 1 dB.

Los parámetros relacionados, como IP3 o IM3, son valores ficticios útiles para evaluar el sistema. El dispositivo se quemaría al aplicar el nivel de entrada IP3. La precisión de la medición con el analizador de espectro es (especificaciones de HP/Agilent: ±1,0  dB, y ±0,5  dB para dispositivos personalizados). En sistemas lineales, todo esto resulta en AGC.

La potencia de ruido térmico presente en la entrada de una cadena de RF, ^{[ 18 ] : 44 [ 19 ] : 435 [ 20 ] : 229} es un máximo en un sistema adaptado resistivamente, y es igual a kTB , donde k es la constante de Boltzmann (=1,380 649 × 10 ⁻²³  J⋅K ^{−1 ‍ [21 ]} ), T es la temperatura absoluta y B es el ancho de banda en Hz.

A una temperatura de 17  °C (≡ 290  K), kTB = 4,003 × 10 ⁻¹⁵ W/MHz ≡ −114  dBm para  un ancho de banda de 1 MHz.

El ruido térmico después de n etapas de una cadena de RF, con ganancia total G _T y factor de ruido F _T viene dado por

${\displaystyle Ncum_{n}=kTB\times Fcum_{n}\times Gcum_{n}}$

donde k = la constante de Boltzmann, T es la temperatura en kelvin y B es el ancho de banda en hercios, o

${\displaystyle Ncum_{n}(dBm/Mhz)=-114+Fcum_{n}(dB)+Gcum_{n}(dB)}$

donde Ncum _n (dBm) es la potencia total de ruido en dBm por cada 1  MHz de ancho de banda,

En los receptores, la ganancia acumulativa se ajusta para garantizar que la potencia de ruido de salida de la cadena se encuentre en un nivel adecuado para las etapas de procesamiento de señal posteriores. Por ejemplo, el nivel de ruido en la entrada de un convertidor analógico-digital (ADC) no debe ser demasiado bajo, ya que de lo contrario el ruido (y cualquier señal que contenga) no se caracterizará correctamente (véase la sección sobre ADC más adelante). Por otro lado, un nivel demasiado alto conlleva la pérdida de rango dinámico.

A veces, el rendimiento a altos niveles de señal se define mediante el " punto de intercepción de segundo orden (I2)" y el " punto de intercepción de tercer orden (I3)", en lugar del  punto de compresión de 1 dB. ^{[ 14 ]} Estos son niveles de señal nocionales que ocurren en pruebas de dos señales y corresponden a los puntos teóricos donde los productos de intermodulación de segundo y tercer orden alcanzan el mismo nivel de potencia que la señal de salida. ^{[ 1 ] : 685 [ 3 ] : 91} La figura ilustra la situación.

En la práctica, los niveles de intercepción nunca se alcanzan porque el amplificador entra en limitación antes de que se lleguen a ellos, pero son puntos teóricos útiles para predecir los niveles de intercepción a potencias de entrada más bajas. En términos de dB, disminuyen al doble de la velocidad (IP2) y al triple de la velocidad (IP3) de las señales fundamentales.

Cuando los productos, etapa tras etapa, se suman de forma incoherente, los resultados acumulativos de estos productos se obtienen mediante ecuaciones similares a las del  punto de compresión de 1 dB.

${\displaystyle I2cum_{n}(input)={\frac {1}{{\frac {1}{I2cum_{n-1}(input)}}+{\frac {Gcum_{n}}{I2_{n}(input)}}}}}$

donde I2cum _{n −1} es el punto de intersección de segundo orden en la entrada de las primeras n − 1 etapas, I2 _n es el punto de intersección de tercer orden para la n -ésima etapa, referido a su entrada y Gcum _n es la ganancia total incluyendo la n-ésima etapa.

Similarmente,

${\displaystyle I3cum_{n}(input)={\frac {1}{{\frac {1}{I3cum_{n-1}(input)}}+{\frac {Gcum_{n}}{I3_{n}(input)}}}}}$

donde I3cum _n-1 es el punto de intersección de tercer orden en la entrada de las primeras n − 1 etapas, I3 _n es el punto de intersección de tercer orden para la n -ésima etapa, referido a su entrada.

Los puntos de intersección acumulativos son útiles para determinar el "rango dinámico libre de espurios" ^{[ 16 ] : 519} de un sistema.

Existe una relación aproximada entre el nivel de intercepción de tercer orden y el  nivel de compresión de 1 dB que es ^{[ 22 ] : 59 [ 20 ] : 35}

${\displaystyle IP3(dB)\approx P1(dB)+11(dB)}$

Aunque solo es una aproximación, se ha comprobado que la relación se aplica a un gran número de amplificadores. ^{[ 17 ]}

En la hoja de cálculo, la banda de frecuencia total de interés B (Hz) se divide en M subbandas (columnas de la hoja de cálculo) de B / M (Hz) cada una, y para cada subbanda ( m = 1 a M ) se obtiene la potencia de ruido térmico, como se describió anteriormente. En la práctica, estos resultados variarán ligeramente de una columna a otra si el sistema presenta rizado de ganancia.

La relación señal-ruido (S:N) es la potencia máxima de la señal del pulso ( Psig ) dividida por la potencia total del ruido ( _{Pruez )} de los M intervalos de frecuencia, es decir

${\displaystyle {\frac {S}{N}}={\frac {P_{\text{sig}}}{\sum _{m=1}^{M}P_{\text{noise}}(m)}}}$

Esta es la relación señal/ruido (S/N) en frecuencias de radiofrecuencia. Se puede relacionar con la relación señal/ruido del vídeo, como se muestra a continuación.

La sensibilidad de la señal es importante para los sistemas receptores y se refiere al nivel mínimo de señal en la entrada necesario para que el proceso de detección al final de la cadena de radiofrecuencia pueda interpretarla de forma fiable. Este parámetro es menos importante en el caso de repetidores y controladores de transmisores, donde los niveles de señal suelen ser más altos y otros factores, como la sobrecarga de la etapa y la generación de señales espurias, tienden a ser más relevantes.

Determinar un valor para la sensibilidad del sistema puede ser difícil y depende de muchos factores, incluyendo el método de detección, el método de codificación de la señal, el ancho de banda del canal de RF y si se utiliza o no el procesamiento digital. Dos parámetros importantes utilizados para evaluar el rendimiento de sensibilidad de un sistema son ^{[ 24 ] : 2.16 [ 15 ] : 204} la "probabilidad de detección" y la "tasa de falsa alarma".

Los métodos estadísticos se utilizan con frecuencia en el proceso de toma de decisiones (ver Tsui ^{[ 25 ] : 20} y Skolnik ^{[ 26 ] : 16} ).

Sensibilidad tangencial

La sensibilidad tangencial (TSS) define la potencia de entrada que produce una relación señal/ruido de vídeo de aproximadamente 8  dB en el detector. ^{[ 25 ] : 16} La miniatura muestra un ejemplo de un pulso detectado típico en el límite de TSS, con el pulso + ruido situado a un nivel justo por encima del nivel de ruido de fondo. El nivel de TSS es un valor demasiado bajo para una detección de pulsos fiable en un escenario práctico, pero puede determinarse con suficiente precisión en pruebas de banco en un receptor para proporcionar una cifra orientativa rápida sobre el rendimiento del sistema.

En un receptor de banda ancha, con un detector de ley cuadrática, el valor TSS en los terminales de entrada de la cadena viene dado por ^{[ 25 ] : 18}

${\displaystyle TSS(dBm)=114+10.logF_{T}+10\log {\Big (}6.31B_{V}=2.5{\sqrt {2.B_{V}B_{R}-B_{V}^{2}}}{\Big )}}$

A partir de esto, se puede obtener la relación señal/ruido de la señal de RF en la entrada del detector cuando la salida de vídeo está en TSS.

${\displaystyle {\Big (}{\frac {S}{N}}{\Big )}_{R}(dB)=10\log {\Bigg [}{\frac {B_{V}}{B_{R}}}{\Bigg (}6.31+2.5{\sqrt {2{\frac {B_{R}}{B_{V}}}-1}}{\Bigg )}{\Bigg ]}}$

Esta ecuación muestra que la relación señal /ruido (S:N) en RF suele ser menor que la unidad en sistemas de banda ancha, cuando la salida de vídeo está en TSS. Por ejemplo, si B _R / B _{V = 500, la ecuación da (S:N) R} = 0,17 (≈ −7,7  dB). (Nota: se obtiene un resultado similar utilizando la ecuación que relaciona las relaciones S:N de RF y vídeo, dada en la sección anterior ^{[ 23 ] : 190} ).

La miniatura muestra la salida de vídeo simulada (en TSS) correspondiente a un pulso de RF en ruido de banda ancha con S:N = 0,17 y una relación de ancho de banda de 500.

Figura de la guía AS:N para la detección del pulso

La sensibilidad de un sistema puede considerarse como la "señal mínima detectable". Este es el nivel de señal que supera un valor umbral por un margen adecuado (si el nivel se establece demasiado bajo, los picos de ruido lo superarán con demasiada frecuencia, y si la señal + ruido no lo supera por un margen suficiente, puede caer por debajo del umbral, lo que provoca la terminación prematura del pulso). Por lo tanto, para determinar la señal mínima detectable, es necesario elegir los valores de "tasa de falsa alarma" y "probabilidad de detección" apropiados para los requisitos del sistema. Para ayudar al diseñador, se dispone de gráficos que ayudan a determinar la relación señal/ruido necesaria en el detector. ^{[ 25 ] : 30 [ 26 ] : 28 [ 27 ] : 2.19 [ 28 ] : 21 [ 15 ] : 357}

En el caso de detección de pulsos de una señal en ruido, siguiendo el detector en un receptor de banda ancha, donde el ancho de banda de RF supera ampliamente el ancho de banda de vídeo, una cifra de referencia para un rendimiento fiable de S:N (en vídeo) es de 16 a 18  dB. ^{[ 22 ] : 87} Esta es una cifra útil para usar en hojas de cálculo y corresponde a una probabilidad de detección de más del 99 % para un objetivo Swerling 1 ^{[ 29 ] [ 30 ]}

(Si bien valores más bajos de S:N pueden proporcionar cifras aceptables de "probabilidad de detección" y "tasa de falsas alarmas", la medición de la duración de los pulsos se vuelve menos fiable debido a que los picos de ruido en los pulsos pueden extenderse por debajo del nivel umbral elegido).

A modo de ejemplo, las miniaturas muestran simulaciones de un pulso detectado en presencia de ruido, con una relación señal/ruido (S:N) de 18  dB y 15  dB. Como se puede observar, si la relación S:N desciende a 15  dB o menos, resulta difícil establecer un umbral de detección de pulsos que supere el nivel de ruido y que, a la vez, evite la terminación prematura del pulso.

La relación señal/ruido del vídeo se puede relacionar con la relación señal/ruido de la radiofrecuencia, como se mostró anteriormente.

En escenarios como la detección de pulsos de radar, puede ocurrir la integración de varios pulsos y entonces un valor menor de S:N se vuelve aceptable. ^{[ 26 ] : 30} En general, la sensibilidad del sistema y la teoría de detección de pulsos son temas especializados ^{[ 20 ] : 12} y a menudo implican procedimientos estadísticos que no se adaptan fácilmente a las hojas de cálculo.

Si una línea de transmisión no está adaptada en ambos extremos, pueden aparecer señales reflejadas múltiples en la línea, lo que provoca ondulaciones en la respuesta en frecuencia, como se observa en la carga.

Cuando solo se consideran los ecos de la primera vuelta (es decir, se ignoran las reflexiones múltiples), la respuesta de salida viene dada por

${\displaystyle V_{\text{out}}=V_{1}(1+\alpha ^{2}\ \rho _{1}\ \rho _{2}\ e^{j\ 2\pi f\ 2T_{\text{d}}})}$

dónde

• α es la pérdida por un solo paso a través del cable,
• ρ ₁ y ρ ₂ son los coeficientes de reflexión de voltaje de las terminaciones,
• f es la frecuencia,
• T _d es el retardo de propagación (de paso único) del cable.

En la miniatura se muestra un ejemplo típico de la gráfica.

Esta respuesta tiene un componente de ondulación con un valor pico a pico Δ ​​A , dado por

${\displaystyle \Delta A=2{\frac {1+\rho _{1}\rho _{2}}{1-\rho _{1}\rho _{2}}}}$

La diferencia de frecuencia de pico a pico (o de valle a valle) de la ondulación viene dada por Δ Ω donde

${\displaystyle \Delta \Omega ={\frac {\pi }{T_{d}}}}$

Una cadena de RF puede contener muchos enlaces entre etapas de diversas longitudes. El resultado general se obtiene utilizando

${\displaystyle {\text{Overall Result}}=\prod _{n=1}^{N}Vout_{n}}$

Esto puede generar una respuesta general que dista mucho de ser plana. Como ejemplo, una selección aleatoria de 25 enlaces en cascada (pero separados) produce el resultado mostrado. Aquí, se asume una selección aleatoria de retardos de ruta, con α igual a la unidad y ρ₁ y ρ₂ tomando el valor típico de 0,15 (una pérdida de retorno de aproximadamente 16 dB), para el rango de frecuencia de 10 a ₂₀ GHz _.  

Para este ejemplo,  sería recomendable realizar una calibración a intervalos de 50 MHz, con el fin de caracterizar esta respuesta.

La amplitud de la ondulación se reduciría si se mejoraran los desajustes ρ ₁ y ρ ₂ , pero especialmente si se acortaran las longitudes de los enlaces de interconexión. Una cadena de RF, compuesta por componentes de montaje superficial, interconectados por una línea de transmisión, ^{[ 4 ] : 168} que puede hacerse físicamente pequeña, puede lograr  una ondulación inferior a 0,5 dB. El uso de circuitos integrados daría una ondulación aún menor (véase, por ejemplo, Circuito integrado monolítico de microondas ).

Los diodos detectores para RF y microondas pueden ser diodos de contacto puntual, diodos Schottky , arseniuro de galio o dispositivos de unión pn. ^{[ 45 ]} De estos, los diodos Schottky y los diodos de unión requieren polarización para obtener los mejores resultados. Además, los diodos de unión de silicio tienen un rendimiento inferior a altas frecuencias. Un diodo detector típico tiene un TSS de −45 a −50  dBm ^{[ 25 ] : 136 [ 46 ] [ 47 ]} y potencias de pulso pico de 20  dBm, aunque es posible obtener mejores cifras ^{[ 48 ]} ).

A bajas potencias, los diodos presentan una característica cuadrática, es decir, la tensión de salida es proporcional a la potencia de entrada, pero a potencias más altas (por encima de aproximadamente -15  dBm) el dispositivo se vuelve lineal, con una tensión de salida proporcional a la tensión de entrada.

Los detectores de ley cuadrática pueden generar señales detectables en vídeo, en sistemas de banda ancha, incluso cuando la relación señal/ruido (S/N) de RF es inferior a la unidad. Por ejemplo, utilizando las relaciones de RF a vídeo mencionadas anteriormente, para un sistema con un ancho de banda de 6  GHz y una relación S/N de RF de 0,185 (−7  dB), la relación S/N de vídeo (es decir, TSS) será de 6,31 (8  dB). (Las ecuaciones de Tsui dan una relación S/N de RF de 0,171 para este ejemplo).

Los DLVA ^{[ 49 ] [ 22 ] : 72} se han encontrado comúnmente en sistemas de localización de dirección, utilizando múltiples canales, antenas de ángulo oblicuo y métodos de comparación de amplitud. ^{[ 22 ] : 155 [ 50 ]} También son útiles para comprimir el rango dinámico de las señales entrantes de los receptores, antes de la digitalización. Cubren rangos de frecuencia como 2–6  GHz y 6–18  GHz. También hay dispositivos de banda ancha disponibles que cubren el rango de 2–18  GHz.

Un DLVA simple contiene un detector de diodo de banda ancha seguido de un amplificador con una característica logarítmica y tiene un rango de potencia de entrada típico de −45  dBm a 0  dBm, ^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]} que puede aumentarse a −45 a +15  dBm en un DLVA de rango extendido. Dos dispositivos, junto con un amplificador, pueden combinarse para dar un rango efectivo de −65  dBm a +15  dBm.

En un DLVA de detección sucesiva, que incluye un amplificador de bajo ruido, el rango de potencia puede ser, típicamente, de −65  dBm a +10  dBm ^{[ 54 ] [ 52 ].}

Los IFM pueden proporcionar una medición de frecuencia de un solo pulso. ^{[ 22 ] : 126 : 140} Incorporan un conjunto de discriminadores de frecuencia de línea de retardo, con longitudes de retardo que aumentan en una secuencia binaria u otra. ^{[ 55 ] [ 56 ]} Por lo general, incorporan alguna ganancia propia. El discriminador con la línea de retardo más larga establece la precisión y resolución de la medición de frecuencia, el correlador de línea de retardo más corta define el ancho de banda inequívoco del DFD y los correladores restantes sirven para resolver ambigüedades. ^{[ 57 ]} Por lo general, hay un amplificador limitador de entrada presente en el IFM. Este amplifica la señal recibida a un nivel constante para su procesamiento por los correladores, lo que facilita la tarea de decodificación de datos de frecuencia del procesador de frecuencia y enfatiza el "efecto de captura" cuando hay señales simultáneas presentes. Normalmente, el amplificador de RF producirá una  limitación mínima de 10 dB en el nivel de entrada de señal más bajo especificado. Si la relación señal/ruido de RF es demasiado baja, la salida del correlador de la línea de retardo más larga (que establece la resolución de frecuencia del IFM) se degradará y se volverá ruidosa. Con relaciones señal/ruido altas (+10  dBm), la precisión de la frecuencia medida se aproxima al error cuadrático medio limitado por el correlador, pero con una relación señal/ruido de aproximadamente −3  dBm, aparecen errores de ambigüedad, lo que provoca grandes imprecisiones en las mediciones. ^{[ 58 ]}

El nivel de potencia de entrada más bajo de una DDU típica es de aproximadamente −75  dBm, ^{[ 58 ]} y con una figura de ruido del receptor de 10  dB, proporciona una precisión de frecuencia de aproximadamente 1  MHz ^{[ 56 ]} Tienen rangos dinámicos de 65 a 75  dB y cubren bandas de frecuencia como 2–6  GHz, 6–18  GHz y algunos dispositivos de banda ancha cubren 2–18  GHz. ^{[ 59 ] [ 60 ] [ 56 ]}

Con la llegada de las técnicas digitales, se han logrado procesos análogos a los de un sistema analógico. ^{[ 61 ] [ 62 ]}

Un convertidor analógico-digital (ADC) , ^{[ 63 ] [ 64 ]} ubicado al final de la cadena de RF, proporciona señales digitales para su posterior procesamiento. Dado que el ADC opera con señales muestreadas, es necesario que se cumpla el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon para evitar la pérdida de datos. Como se mostró anteriormente, un pulso de RF de baja amplitud inmerso en ruido de banda ancha puede ser detectado por un detector de diodo de ley cuadrática. De manera similar, las señales de espectro ensanchado pueden recuperarse por debajo del nivel de ruido mediante compresión. Por consiguiente, para garantizar que no haya pérdida de datos, la ganancia de la cadena debe ser lo suficientemente alta como para asegurar que el ruido térmico active el ADC adecuadamente, de modo que cualquier señal presente dentro del ruido pueda recuperarse correctamente mediante el proceso de detección o compresión. Normalmente, la tensión de ruido RMS presente en la entrada del ADC debe ser de uno o dos bits del rango del ADC, pero no inferior. Por otro lado, una ganancia de cadena excesiva, de modo que el nivel de ruido sea innecesariamente alto, resultará en la pérdida de rango dinámico.

Consideremos, por ejemplo, una señal chirp con un producto tiempo-ancho de banda de 200 y una amplitud de 1/2 LSB , inmersa en ruido con un voltaje rms de 1 LSB, presente en la entrada de un convertidor analógico-digital ( ADC ) . La salida digitalizada y cuantificada, en relación con el valor medio, es similar al ejemplo de la figura de la izquierda. Tras la compresión en el procesador de señales, se obtiene un pulso de alta amplitud, cuya magnitud supera con creces el ruido, como se muestra en la figura de la derecha.

Este ejemplo muestra, de forma involuntaria, las ventajas del tramado ^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]} , que se utiliza para mejorar la linealidad y el rango dinámico de un convertidor analógico-digital (ADC). En el caso de la señal considerada aquí, si no hubiera ruido, sino solo la señal, su amplitud sería insuficiente para el funcionamiento del ADC.