Espacio cociente de una pila algebraica

En geometría algebraica, el espacio cociente de una pila algebraica F , denotado por | F |, es un espacio topológico que, como conjunto, es el conjunto de todas las subpilas enteras de F y al que se le da una " topología de Zariski ": un subconjunto abierto tiene una forma${\displaystyle |U|\subset |F|}$para alguna subpila abierta U de F . ^{[ 1 ]}

La construcción${\displaystyle X\mapsto |X|}$es funtorial; es decir, cada morfismo${\displaystyle f:X\to Y}$de pilas algebraicas determina un mapa continuo${\displaystyle f:|X|\to |Y|}$.

Una pila algebraica X es puntual si${\displaystyle |X|}$es un punto .

Cuando X es una pila de módulos, el espacio cociente${\displaystyle |X|}$se denomina espacio de módulos de X.${\displaystyle f:X\to Y}$es un morfismo de pilas algebraicas que induce un homeomorfismo${\displaystyle f:|X|{\overset {\sim }{\to }}|Y|}$Entonces, Y se denomina pila de módulos gruesos de X. ("Los módulos gruesos requieren una universalidad.")

• H. Gillet, Teoría de la intersección en pilas algebraicas y Q-variedades , J. Pure Appl. Algebra 34 (1984), 193–240, Actas de la conferencia Luminy sobre K-teoría algebraica (Luminy, 1983).