Método de cuotas

Los métodos de cuota o de división y clasificación conforman una categoría de reglas de distribución , es decir, algoritmos para asignar escaños en un órgano legislativo entre múltiples grupos (por ejemplo, partidos o estados federales ). Los métodos de cuota comienzan calculando un derecho (número básico de escaños) para cada partido, dividiendo sus totales de votos por una cuota electoral (un número fijo de votos necesarios para ganar un escaño, como unidad). Luego, los escaños restantes, si los hay, se asignan redondeando al alza la distribución para algunos partidos. Estas reglas suelen contrastarse con los métodos más populares de promedios más altos (también llamados métodos de divisor). ^{[ 1 ]}

El método de cuotas más común es, con mucho, el de los mayores restos o métodos de cambio de cuotas , que asignan los escaños sobrantes a los ganadores por "pluralidad" (los partidos con los mayores restos , es decir, la mayor cantidad de votos sobrantes). ^{[ 2 ]}

Cuando se utiliza la cuota de Hare , esta regla se denomina método de Hamilton o método de Hare-Niemeyer , ^{[ 3 ]} y es la tercera regla de reparto más común a nivel mundial (después de los métodos de promedios más altos de d'Hondt y Sainte-Laguë ). ^{[ 1 ]}

A pesar de su definición intuitiva, los métodos de cuotas son generalmente desfavorecidos por los teóricos de la elección social como resultado de las paradojas de la distribución . ^{[ 1 ] [ 4 ]} En particular, los métodos del resto mayor exhiben la paradoja de la no asistencia , es decir, votar por un partido puede hacer que pierda escaños. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Los métodos del resto mayor también son vulnerables a los efectos de los votantes que diluyen el voto y pueden fallar en la monotonicidad de los recursos o de la cámara , que establece que aumentar el número de escaños en una legislatura no debería hacer que un partido pierda un escaño (una situación conocida como la paradoja de Alabama ). ^{[ 4 ] [ 5 ] : Cor.4.3.1}

El método del resto mayor divide el total de votos de cada partido por una cuota . Generalmente, la cuota se obtiene dividiendo el número de votos válidos emitidos entre el número de escaños. El resultado para cada partido consta de una parte entera más un resto fraccionario . A cada partido se le asigna primero un número de escaños igual a su parte entera. Esto suele dejar algunos escaños sin asignar. Para distribuir estos escaños, los partidos se clasifican según sus restos fraccionarios, y a los partidos con los restos mayores se les asigna un escaño adicional hasta que se hayan asignado todos los escaños. De ahí proviene el nombre del método: resto mayor.

Los métodos de resto mayor producen resultados similares al voto único transferible o al sistema de cuotas de Borda , donde los votantes se organizan en coaliciones sólidas . El voto único transferible o el sistema de cuotas de Borda se comportan como el método de resto mayor cuando todos los votantes actúan como partidistas estrictos (es decir, solo marcan preferencias por candidatos de un partido). ^{[ 6 ]}

Existen varias opciones posibles para la cuota electoral . La elección de la cuota afecta las propiedades del método del resto mayor correspondiente, y en particular el sesgo de escaños . Las cuotas más pequeñas permiten que los partidos pequeños obtengan escaños, mientras que las cuotas más grandes dejan más votos sin obtener. Un resultado algo contraintuitivo de esto es que una cuota mayor siempre será más favorable para los partidos pequeños . ^{[ 6 ]} Un partido que espera ganar varios escaños ve menos votos capturados por un solo candidato popular cuando la cuota es pequeña.

Las dos cuotas más comunes son la cuota Hare y la cuota Droop . El uso de una cuota en particular con uno de los métodos de resto más grandes se abrevia a menudo como "LR-[nombre de la cuota]", como por ejemplo "LR-Droop". ^{[ 7 ]}

La cuota de liebre (o cuota simple) se define de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}}}$

El método LR-Hare a veces se denomina método de Hamilton, en honor a Alexander Hamilton , quien ideó el método en 1792. ^{[ 8 ]}

La cuota de Drop se obtiene de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

y se aplica a las elecciones en Sudáfrica .

La cuota de Hare es más generosa con los partidos menos populares y la cuota de Droop con los más populares. Específicamente, la cuota de Hare es imparcial en el número de escaños que otorga, por lo que es más proporcional que la cuota de Droop (que tiende a dar más escaños a los partidos más grandes). La cuota de Hare sufre la desproporción de que a veces asigna una minoría de escaños a un partido con más de la mitad de los votos en un distrito y otras veces asigna la mayoría de los escaños a un partido con menos de la mayoría de los votos ^{[ 9 ].}

El siguiente ejemplo asigna 11 escaños utilizando el método del resto mayor según la cuota de Hare.

Para un votante es fácil comprender cómo el método del resto mayor asigna los escaños. Además, este método cumple con la regla de cuotas (los escaños de cada partido son iguales a su proporción ideal, ya sea redondeada al alza o a la baja) y fue diseñado para satisfacer dicho criterio. Sin embargo, esto conlleva mayores desigualdades en la relación entre escaños y votos , lo que puede contravenir el principio de un hombre, un voto .

Sin embargo, una preocupación mayor para los teóricos de la elección social, y la causa principal de su abandono en muchos países, es la tendencia de dichas reglas a producir comportamientos erráticos o irracionales llamados paradojas de reparto :

• El aumento del número de escaños en una legislatura puede disminuir la asignación de escaños a un partido, lo que se conoce como la paradoja de Alabama .
• La incorporación de más partidos al poder legislativo puede provocar un extraño efecto de desequilibrio denominado nueva paradoja estatal .
  • Cuando el Congreso admitió a Oklahoma en la Unión, la Cámara de Representantes se amplió en 5 escaños, equivalentes a la asignación de Oklahoma, para asegurar que no afectara los escaños de ningún estado existente. Sin embargo, al recalcularse la asignación completa, la Cámara se sorprendió al descubrir que la entrada de Oklahoma había provocado que Nueva York perdiera un escaño a favor de Maine, a pesar de que la población de ambos estados no había variado. ^{[ 10 ] [ 11 ] : 232–233}
  • Del mismo modo, la distribución de escaños puede depender del orden preciso en que se calcule. Por ejemplo, identificar primero a los independientes ganadores y elegirlos, para luego distribuir los escaños restantes, producirá un resultado diferente a tratar a cada independiente como si fuera un partido propio y luego calcular una única distribución general. ^{[ 4 ]}

Estas paradojas también presentan el inconveniente adicional de dificultar o imposibilitar la generalización del procedimiento a problemas de reparto más complejos, como los repartos biproporcionales o la vinculación parcial del voto . Esto explica en parte la extrema complejidad de administrar elecciones mediante reglas basadas en cuotas, como el voto único transferible (véase el recuento de votos únicos transferibles ).

1. 1 2 3 Pukelsheim, Friedrich (2017), "Métodos de cuotas de reparto: dividir y clasificar" , en Pukelsheim, Friedrich (ed.), Representación proporcional: métodos de reparto y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, pp. 95–105 , doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_5 , ISBN  978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024
2. ↑ Tannenbaum, Peter (2010). Excursiones en matemáticas modernas . Nueva York: Prentice Hall. pág. 128. ISBN  978-0-321-56803-8.
3. ↑ "Hare/Niemeyer - El funcionario electoral federal" . Bundeswahlleiterin.de . Consultado el 19 de junio de 2026 .
4. 1 2 3 4 Pukelsheim, Friedrich (2017), "Garantizando la consistencia del sistema: coherencia y paradojas" , en Pukelsheim, Friedrich (ed.), Representación proporcional: métodos de asignación y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, pp. 159–183 , doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN  978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024
5. 1 2 Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: Cumpliendo el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
6. 1 2 Gallagher, Michael (1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías" . British Journal of Political Science . 22 (4): 469– 496. doi : 10.1017/S0007123400006499 . ISSN 0007-1234 . JSTOR 194023 .  
7. ↑ Gallagher, Michael; Mitchell, Paul (15 de septiembre de 2005). La política de los sistemas electorales . OUP Oxford. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. ↑ Eerik Lagerspetz (26 de noviembre de 2015). Elección social y valores democráticos . Estudios sobre elección y bienestar. Springer. ISBN 9783319232614. Consultado el 17 de agosto de 2017 .
9. ↑ Humphreys (1911). Representación proporcional . pág. 138. 
10. ↑ Caulfield, Michael J. (noviembre de 2010). "Reparto de representantes en el Congreso de los Estados Unidos: paradojas del reparto" . Convergence . Asociación Matemática de América. doi : 10.4169/loci003163 (inactivo el 1 de julio de 2025).{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactivo desde julio de 2025 ( enlace )
11. ↑ Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: Una guía al poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.

• Applet de experimentación del método Hamilton en cut-the-knot