Regla general para hacer cola

La regla empírica de colas (QROT, por sus siglas en inglés) es una fórmula matemática conocida como ecuación de restricción de colas cuando se utiliza para encontrar una aproximación de los servidores necesarios para atender una cola . La fórmula se escribe como una desigualdad que relaciona el número de servidores ( s ), el número total de solicitantes de servicio ( N ), el tiempo de servicio ( r ) y el tiempo máximo para vaciar la cola ( T ):

s>{\frac {Nr}{T}}

^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

QROT sirve como una heurística aproximada para abordar problemas de colas. ^{[ 2 ]} En comparación con las fórmulas de colas estándar, es lo suficientemente simple como para calcular el número necesario de servidores sin involucrar probabilidad ni teoría de colas . Por lo tanto, la regla práctica es más útil en muchas situaciones. ^{[ 1 ]}

Fórmula

A continuación se presenta una derivación de la fórmula QROT. La tasa de llegada es la relación entre el número total de clientes N y el tiempo máximo necesario para finalizar la cola T.

\lambda ={\frac {N}{T}}

La tasa de servicio es el recíproco del tiempo de servicio r .

\mu ={\frac {1}{r}}

Es conveniente considerar la relación entre la tasa de llegada y la tasa de servicio.

\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}

Suponiendo s servidores, la utilización del sistema de colas no debe ser mayor que 1.

U={\frac {\rho }{s}}<1

Combinando las tres primeras ecuaciones se obtiene $\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {Nr}{T}}$ . Combinando esto y la cuarta ecuación se obtiene $U={\frac {\rho }{s}}={\frac {Nr}{Ts}}<1$ .

Simplificando, la fórmula para la regla general de colas es: $s>{\frac {Nr}{T}}$ .

Uso

La regla general para la gestión de colas ayuda a resolver problemas relacionados con las colas, al vincular el número de servidores, el número total de clientes, el tiempo de servicio y el tiempo máximo necesario para finalizar la cola. Para optimizar un sistema de colas, estos valores pueden ajustarse según la regla general. ^{[ 3 ]}

Los siguientes ejemplos ilustran cómo se puede utilizar la regla.

Almuerzo de la conferencia

Los almuerzos de las conferencias suelen ser de autoservicio. Cada mesa de servicio tiene dos lados donde las personas pueden tomar su comida. Si cada uno de los 1000 asistentes necesita 45 segundos para hacerlo, ¿cuántas mesas de servicio se deben proporcionar para que el almuerzo se pueda servir en una hora? ^{[ 2 ]}

Solución: Dado r = 45, N = 1000, T = 3600, usamos la regla empírica para obtener s : $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {1000\times 45}{3600}}\Longrightarrow s>12.5$ . Hay dos lados de la mesa que se pueden usar. Por lo tanto, el número de mesas necesarias es ${\frac {12,5}{2}}=6,25$ Redondeamos esto al número entero más cercano, ya que el número de servidores debe ser discreto. Por lo tanto, se deben proporcionar 7 mesas de servicio. ^{[ 2 ]}

Registro de estudiantes

Una escuela con 10 000 estudiantes debe establecer ciertos días para la inscripción. Un día laborable tiene 8 horas. Cada estudiante necesita aproximadamente 36 segundos para inscribirse. ¿Cuántos días se necesitan para inscribir a todos los estudiantes? ^{[ 2 ]}

Solución: Dado s = 1, N = 10 000, r = 36, la regla empírica arroja T : $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow T>{\frac {Nr}{s}}\Longrightarrow T>{\frac {10,000\times 36}{1}}\Longrightarrow T>360,000$ Dado que las horas de trabajo para un día son 8 horas (28.800 segundos), el número de días de registro necesarios es $\left\lceil {\frac {360,000}{28,800}}\right\rceil =13$ días. ^{[ 2 ]}

Dejar

Durante la hora punta de la mañana, unos 4500 coches dejan a sus hijos en una escuela primaria. Cada bajada dura unos 60 segundos. Cada coche necesita unos 6 metros para detenerse y maniobrar. ¿Cuánto espacio se necesita para la fila mínima de bajada de niños? ^{[ 2 ]}

Solución: Dado N = 4500, T = 60, r = 1, la regla empírica arroja s : $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {4500\times 1}{60}}\Longrightarrow s>75$ Dado que el espacio para cada coche es de 6 metros, la fila debería ser al menos $75\times 6=450$ metros. ^{[ 2 ]}

Véase también

Ley de Little

Referencias

1 2 Teknomo, Kardi (2012). "Regla práctica de colas basada en la teoría de colas M/M/s con aplicaciones en la gestión de la construcción" . Civil Engineering Dimension . 14 (3). doi : 10.9744/ced.14.3.139-146 . S2CID 53757029 .
1 2 3 4 5 6 7 8 Teknomo, Kardi. "Regla general para hacer cola" .
↑ Teknomo, Kardi (abril de 2016). Regla general para la gestión de colas . MathCon.

Lecturas adicionales

Stintzing, Josefin; Norrman, Frederik. Predicción del comportamiento de colas mediante el uso de redes neuronales artificiales (Tesis). KTH Royal Institute of Technology .
Ikwunne, Tochukwu Arinze; Orji, Rita. Tecnología persuasiva para reducir los tiempos de espera y los costos de servicio: un estudio de caso de los centros médicos federales de Nigeria . Actas de la Primera Conferencia Africana sobre Interacción Humano-Computadora. Nairobi, Kenia: Association for Computing Machinery . págs. 24–35 . doi : 10.1145/2998581.2998590 .

Enlaces externos

Calculadora de reglas generales para el cálculo de colas

[paperq-1] 1 2 Teknomo, Kardi (2012). "Regla práctica de colas basada en la teoría de colas M/M/s con aplicaciones en la gestión de la construcción" . Civil Engineering Dimension . 14 (3). doi : 10.9744/ced.14.3.139-146 . S2CID 53757029 .

[webq-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 Teknomo, Kardi. "Regla general para hacer cola" .

[confq-3] Teknomo, Kardi (abril de 2016). Regla general para la gestión de colas . MathCon.

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