politopo cuaterniónico

En geometría , un politopo cuaterniónico es una generalización de un politopo en el espacio real a una estructura análoga en un módulo cuaterniónico , donde cada dimensión real está acompañada por tres imaginarias . De forma similar a los politopos complejos , los puntos no están ordenados y no existe el concepto de "entre", por lo que un politopo cuaterniónico puede entenderse como una disposición de puntos, líneas, planos, etc., conectados, donde cada punto es la unión de múltiples líneas, cada línea de múltiples planos, y así sucesivamente. Del mismo modo, cada línea debe contener múltiples puntos, cada plano múltiples líneas, y así sucesivamente. Dado que los cuaterniones no son conmutativos , debe establecerse una convención para la multiplicación de vectores por escalares, que generalmente favorece la multiplicación por la izquierda. ^{[ 1 ]}

Al igual que ocurre con los politopos complejos, los únicos politopos cuaterniónicos que se han estudiado sistemáticamente son los regulares . Al igual que los politopos regulares reales y complejos, sus grupos de simetría pueden describirse como grupos de reflexión. Por ejemplo, las líneas cuaterniónicas regulares están en correspondencia biunívoca con los subgrupos finitos de U ₁ ( H ): los grupos cíclicos binarios , los grupos diedrales binarios , el grupo tetraédrico binario , el grupo octaédrico binario y el grupo icosaédrico binario . ^{[ 2 ]}