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Articulo de referencia

Teorema del umbral

En computación cuántica , el teorema del umbral (o teorema de tolerancia a fallos cuánticos ) establece que una computadora cuántica con una tasa de error físico por debajo de u...

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En computación cuántica , el teorema del umbral (o teorema de tolerancia a fallos cuánticos ) establece que una computadora cuántica con una tasa de error físico por debajo de un cierto umbral puede, mediante la aplicación de esquemas de corrección de errores cuánticos , suprimir la tasa de error lógico a niveles arbitrariamente bajos. Esto muestra que las computadoras cuánticas pueden hacerse tolerantes a fallos , como un análogo del teorema del umbral de von Neumann para la computación clásica. [ 1 ] Este resultado fue demostrado independientemente (para varios modelos de error) por los grupos de Dorit Aharonov y Michael Ben-Or ; [ 2 ] Emanuel Knill , Raymond Laflamme y Wojciech Zurek ; [ 3 ] y Alexei Kitaev . [ 4 ] [ 3 ] Estos resultados se basaron en un artículo de Peter Shor , [ 5 ] que demostró una versión más débil del teorema del umbral.

Explicación

La cuestión clave que resuelve el teorema del umbral es si las computadoras cuánticas podrían, en la práctica, realizar cálculos largos sin verse afectadas por el ruido. Dado que una computadora cuántica no podrá realizar operaciones de compuertas a la perfección, es inevitable un pequeño error constante; hipotéticamente, esto podría significar que las computadoras cuánticas con compuertas imperfectas solo pueden aplicar un número constante de compuertas antes de que el cálculo se vea afectado por el ruido.

Sorprendentemente, el teorema del umbral cuántico demuestra que si el error al ejecutar cada puerta lógica es una constante suficientemente pequeña, se pueden realizar cálculos cuánticos arbitrariamente largos con una precisión arbitrariamente buena, con solo un pequeño incremento en el número de puertas lógicas. La formulación formal del teorema del umbral depende de los tipos de códigos de corrección de errores y del modelo de error que se consideren. El libro «Quantum Computation and Quantum Information» , de Michael Nielsen e Isaac Chuang , proporciona el marco general para dicho teorema.

Teorema del umbral para la computación cuántica [ 6 ] : 481 : Un circuito cuántico en n cúbits y que contiene p(n) compuertas puede simularse con una probabilidad de error como máximo ε utilizando O(registrodo⁡(pag(norte)/ε)pag(norte)){\displaystyle O(\log ^{c}(p(n)/\varepsilon )p(n))} puertas (para alguna constante c ) en hardware cuyos componentes fallan con una probabilidad como máximo p , siempre que p esté por debajo de algún umbral constante ,pag<pagth{\displaystyle p<p_{\rm {th}}}y partiendo de supuestos razonables sobre el ruido en el hardware subyacente.

Los teoremas de umbral para la computación clásica tienen la misma forma que la anterior, excepto que se aplican a circuitos clásicos en lugar de cuánticos. La estrategia de demostración para la computación cuántica es similar a la de la computación clásica: para cualquier modelo de error particular (como que cada puerta falle con una probabilidad independiente p ), se utilizan códigos de corrección de errores para construir mejores puertas a partir de las puertas existentes. Aunque estas "mejores puertas" son más grandes y, por lo tanto, más propensas a errores, sus propiedades de corrección de errores implican que tienen una menor probabilidad de fallar que la puerta original (siempre que p sea una constante suficientemente pequeña). Luego, se pueden usar estas mejores puertas para crear recursivamente puertas aún mejores, hasta obtener puertas con la probabilidad de falla deseada, que se pueden usar para el circuito cuántico deseado. Según el teórico de la información cuántica Scott Aaronson :

"El contenido fundamental del Teorema del Umbral es que se corrigen los errores más rápido de lo que se crean. Ese es el punto clave, y lo más importante que demuestra el teorema. Ese es el problema que resuelve." [ 7 ]

Valor umbral en la práctica

Las estimaciones actuales sitúan el umbral para el código de superficie en el orden del 1%, [ 8 ] aunque las estimaciones varían ampliamente y son difíciles de calcular debido a la dificultad exponencial de simular grandes sistemas cuánticos. [ a ] Con una probabilidad del 0,1% de un error despolarizante, el código de superficie requeriría aproximadamente entre 1.000 y 10.000 cúbits físicos por cúbit de datos lógicos, [ 9 ] aunque tipos de errores más patológicos podrían cambiar drásticamente esta cifra.

Véase también

Notas

  1. ↑ Se cree ampliamente que simular sistemas cuánticos es exponencialmente difícil para las computadoras clásicas. Este problema se conoce como el problema cuántico de muchos cuerpos . Sin embargo, las computadoras cuánticas pueden simular muchos (aunque no todos) hamiltonianos en tiempo polinomial con errores acotados , lo cual es uno de los principales atractivos de la computación cuántica. Esto también se aplica a simulaciones químicas, descubrimiento de fármacos, producción de energía, modelado climático y producción de fertilizantes (por ejemplo, FeMoco ). Por ello, las computadoras cuánticas podrían ser mejores que las clásicas para el diseño de futuras computadoras cuánticas.

Referencias

  1. ↑ Neumann, J. von (1956-12-31), "Lógicas probabilísticas y la síntesis de organismos fiables a partir de componentes poco fiables", Automata Studies. (AM-34) , Princeton: Princeton University Press, pp. 43–98 , doi : 10.1515/9781400882618-003 , ISBN  978-1-4008-8261-8{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  2. ↑ Aharonov, Dorit; Ben-Or, Michael (2008-01-01). "Computación cuántica tolerante a fallos con tasa de error constante" . SIAM Journal on Computing . 38 (4): 1207– 1282. arXiv : quant-ph/9906129 . doi : 10.1137/S0097539799359385 . ISSN 0097-5397 . S2CID 8969800 .  
  3. 1 2 Knill, E. (1998-01-16). "Computación cuántica resiliente" . Science . 279 (5349): 342– 345. arXiv : quant-ph/9702058 . Bibcode : 1998Sci...279..342K . doi : 10.1126/science.279.5349.342 .
  4. ↑ Kitaev, A. Yu. (2003-01-01). "Computación cuántica tolerante a fallos mediante anyones" . Annals of Physics . 303 (1): 2– 30. arXiv : quant-ph/9707021 . Bibcode : 2003AnPhy.303....2K . doi : 10.1016/S0003-4916(02)00018-0 . ISSN 0003-4916 . S2CID 119087885 .  
  5. ↑ Shor, PW (1996). «Computación cuántica tolerante a fallos». Actas de la 37.ª Conferencia sobre Fundamentos de la Informática . Burlington, VT, EE. UU.: IEEE Comput. Soc. Press. págs. 56–65 . doi : 10.1109/SFCS.1996.548464 . ISBN  978-0-8186-7594-2. S2CID 7508572 . 
  6. ↑ Nielsen, Michael A.; Chuang , Isaac L. (junio de 2012). Computación cuántica e información cuántica ( edición del décimo aniversario). Cambridge: Cambridge University Press . ISBN  978-0-511-99277-3OCLC 700706156​​ 
  7. ↑ Aaronson, Scott ; Granade, Chris (otoño de 2006). "Conferencia 14: Escepticismo sobre la computación cuántica" . PHYS771: Computación cuántica desde Demócrito . Shtetl Optimized . Consultado el 27 de diciembre de 2018 .
  8. ↑ Fowler, Austin G.; Stephens, Ashley M.; Groszkowski, Peter (2009-11-11). "Computación cuántica universal de alto umbral en el código de superficie". Physical Review A . 80 (5) 052312. arXiv : 0803.0272 . Bibcode : 2009PhRvA..80e2312F . doi : 10.1103/physreva.80.052312 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119228385 .  
  9. ↑ Campbell, Earl T.; Terhal, Barbara M.; Vuillot, Christophe (2017-09-13). "Caminos hacia la computación cuántica universal tolerante a fallos". Nature . 549 (7671): 172– 179. arXiv : 1612.07330 . Bibcode : 2017Natur.549..172C . doi : 10.1038/nature23460 . ISSN 0028-0836 . PMID 28905902 . S2CID 4446310 .   
  • Gil Kalai . "¿Movimiento perpetuo del siglo XXI?" .
  • Scott Aaronson . «PHYS771 Clase 14: Escepticismo sobre la computación cuántica» : «El contenido principal del Teorema del Umbral es que se corrigen los errores más rápido de lo que se generan. Ese es el punto clave, y lo más importante que demuestra el teorema. Ese es el problema que resuelve.»