estadística de partículas

La estadística de partículas es una descripción particular de múltiples partículas en mecánica estadística . Un concepto clave previo es el de conjunto estadístico (una idealización que comprende el espacio de estados posibles de un sistema, cada uno etiquetado con una probabilidad) que enfatiza las propiedades de un sistema grande en su conjunto a expensas del conocimiento sobre los parámetros de partículas individuales. Cuando un conjunto describe un sistema de partículas con propiedades similares, su número se denomina número de partículas ^y generalmente se denota por N. ^{[ 1} ]

En mecánica clásica , todas las partículas ( partículas fundamentales y compuestas , átomos, moléculas, electrones, etc.) del sistema se consideran distinguibles . Esto significa que se puede rastrear cada partícula individual. En consecuencia, intercambiar las posiciones de cualquier par de partículas en el sistema da lugar a una configuración diferente del mismo. Además, no existe ninguna restricción para colocar más de una partícula en un estado dado accesible al sistema. Estas características de las posiciones clásicas se conocen como estadística de Maxwell-Boltzmann .

La característica fundamental de la mecánica cuántica que la distingue de la mecánica clásica es que las partículas de un tipo particular son indistinguibles entre sí. Esto significa que, en un conjunto de partículas similares, el intercambio de dos partículas cualesquiera no produce una nueva configuración del sistema. En términos de mecánica cuántica, esto implica que la función de onda del sistema es invariante, salvo una fase, con respecto al intercambio de las partículas constituyentes. En el caso de un sistema compuesto por partículas de diferente tipo (por ejemplo, electrones y protones), la función de onda del sistema es invariante, salvo una fase, de forma independiente para cada conjunto de partículas.

La definición aplicable de partícula no requiere que sea elemental ni siquiera "microscópica" , pero sí que se conozcan todos sus grados de libertad (o estados internos ) relevantes para el problema físico considerado. Todas las partículas cuánticas, como los leptones y los bariones , en el universo tienen tres grados de libertad de movimiento traslacional (representados por la función de onda) y un grado de libertad discreto, conocido como espín . Las partículas progresivamente más "complejas" obtienen progresivamente más libertades internas (como los distintos números cuánticos en un átomo ) y, cuando el número de estados internos que pueden ocupar partículas "idénticas" en un conjunto supera con creces su número (el número de partículas), los efectos de la estadística cuántica se vuelven insignificantes. Por eso, la estadística cuántica es útil cuando se considera, por ejemplo, el helio líquido o el amoníaco gaseoso (sus moléculas tienen un número grande, pero concebible, de estados internos), pero es inútil aplicada a sistemas construidos con macromoléculas .

Si bien esta diferencia entre las descripciones clásicas y cuánticas de los sistemas es fundamental para toda la estadística cuántica, las partículas cuánticas se dividen en dos clases adicionales según la simetría del sistema. El teorema de espín-estadística vincula dos tipos particulares de simetría combinatoria con dos tipos particulares de simetría de espín , a saber, bosones y fermiones .

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