Procesamiento cuántico de imágenes

El procesamiento de imágenes cuánticas (QIMP) utiliza la computación cuántica o el procesamiento de información cuántica para crear y trabajar con imágenes cuánticas . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Debido a algunas de las propiedades inherentes a la computación cuántica, en particular el entrelazamiento y el paralelismo , se espera que las tecnologías QIMP ofrezcan capacidades y rendimientos que superen a sus equivalentes tradicionales en términos de velocidad de computación, seguridad y requisitos mínimos de almacenamiento. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

El trabajo de AY Vlasov ^{[ 4 ]} en 1997 se centró en el uso de un sistema cuántico para reconocer imágenes ortogonales . Posteriormente, se realizaron esfuerzos que emplearon ^algoritmos cuánticos para buscar patrones específicos en imágenes binarias ^{[ 5 ]} y detectar la postura de ciertos objetivos ^{[ 6 ] . Cabe destacar que, siete años después ,} se demostraron experimentalmente interpretaciones más basadas en la óptica para la obtención de imágenes cuánticas ^, formalizadas en ^{[ 8 ]} .

En 2003, Salvador Venegas-Andraca y S. Bose presentaron Qubit Lattice, el primer modelo general publicado para almacenar, procesar y recuperar imágenes utilizando sistemas cuánticos. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Posteriormente, en 2005, Latorre propuso otro tipo de representación, llamada Real Ket, ^{[ 11 ]} cuyo propósito era codificar imágenes cuánticas como base para futuras aplicaciones en QIMP. Además, en 2010 Venegas-Andraca y Ball presentaron un método para almacenar y recuperar formas geométricas binarias en sistemas mecánicos cuánticos en el que se demuestra que los cúbits máximamente entrelazados pueden usarse para reconstruir imágenes sin usar ninguna información adicional. ^{[ 12 ]}

Técnicamente, estos esfuerzos pioneros con los estudios subsiguientes relacionados con ellos se pueden clasificar en tres grupos principales: ^{[ 3 ]}

• Procesamiento de imágenes digitales asistido por mecánica cuántica (QDIP): Estas aplicaciones tienen como objetivo mejorar las tareas y aplicaciones de procesamiento de imágenes digitales o clásicas. ^{[ 2 ]}
• Imágenes cuánticas basadas en óptica (OQI) ^{[ 13 ]}
• Procesamiento cuántico de imágenes de inspiración clásica (QIMP) ^{[ 2 ]}

Se ha publicado un estudio sobre la representación de imágenes cuánticas en ^{[ 14 ]} . Además, el libro recientemente publicado Procesamiento de imágenes cuánticas ^{[ 15 ]} ofrece una introducción completa al procesamiento de imágenes cuánticas, centrándose en extender las tareas convencionales de procesamiento de imágenes a los marcos de computación cuántica. Resume las representaciones de imágenes cuánticas disponibles y sus operaciones, revisa las posibles aplicaciones de imágenes cuánticas y su implementación, y analiza las cuestiones abiertas y las tendencias de desarrollo futuras.

Existen varios enfoques para la representación de imágenes cuánticas, que generalmente se basan en la codificación de información de color. Una representación común es FRQI ( Representación Flexible para Imágenes Cuánticas ), que captura el color y la posición en cada píxel de la imagen, y se define como: ^{[ 16 ]}$${\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert c_{i}\rangle \otimes \vert i\rangle }$$dónde${\textstyle |i\rangle }$es la posición y${\textstyle \vert c_{i}\rangle =cos\theta _{i}\vert 0\rangle +sin\theta _{i}\vert 1\rangle }$el color con un vector de ángulos${\textstyle \theta _{i}\in \left[0,\pi /2\right]}$Como puede verse,${\textstyle \vert c_ {i}\rangle}$es un estado de cúbit regular de la forma${\displaystyle \vert \psi \rangle =\alpha \vert 0\rangle +\beta \vert 1\rangle }$, con estados base${\textstyle \vert 0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$y${\textstyle \vert 1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$, así como amplitudes${\textstyle \alpha }$y${\textstyle \beta }$que satisfacen${\textstyle \left|\alpha \right|^{2}+\left|\beta \right|^{2}=1}$. ^{[ 17 ]}

Otra representación común es MCQI ( Representación Multicanal para Imágenes Cuánticas ), que utiliza los canales RGB con estados cuánticos y sigue la definición de FRQI: ^{[ 16 ]}$${\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n+1}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert C_{RGB}^{i}\rangle \otimes \vert i\rangle }$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{aligned}\vert C_{RGB}^{i}\rangle &={\cos \theta _{R}^{i}\vert 000\rangle }+{\cos \theta _{G}^{i}\vert 001\rangle }+{\cos \theta _{B}^{i}\vert 010\rangle }\\&\quad +{\sin \theta _{R}^{i}\vert 100\rangle }+{\sin \theta _{G}^{i}\vert 101\rangle }+{\sin \theta _{B}^{i}\vert 110\rangle }\\&\quad +{\cos {\theta _{\alpha }}\vert 011\rangle }+{\sin \theta _{\alpha }\vert 111\rangle }\end{aligned}}\end{aligned}}}$$

Apartándose del enfoque basado en ángulos de FRQI y MCQI, y utilizando una secuencia de cúbits, NEQR ( Novel Enhanced Representation for Quantum Images ) es otro enfoque de representación que utiliza una función${\textstyle f\left(y,x\right)=C_{yx}^{q-1}C_{yx}^{q-2}\ldots C_{yx}^{1}C_{yx}^{0}}$para codificar valores de color para un${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$imagen: ^{[ 16 ]}$${\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{y=0}^{2^{n}-1}\sum _{x=0}^{2^{n}-1}\vert f\left(y,x\right)\rangle \vert yx\rangle }$$

Gran parte del esfuerzo en QIMP se ha centrado en diseñar algoritmos para manipular la información de posición y color codificada mediante la representación flexible de imágenes cuánticas (FRQI) y sus numerosas variantes. Por ejemplo, se propusieron inicialmente transformaciones geométricas rápidas basadas en FRQI , incluyendo intercambio (de dos puntos), volteo, rotaciones (ortogonales) ^{[ 18 ]} y transformaciones geométricas restringidas para limitar estas operaciones a un área específica de una imagen ^{[ 19 ]} . Recientemente, se discutió la traducción de imágenes cuánticas basada en NEQR para mapear la posición de cada elemento de imagen en una imagen de entrada a una nueva posición en una imagen de salida ^{[ 20 ]} y el escalado de imágenes cuánticas para redimensionar una imagen cuántica ^{[ 21 ]} . Mientras que la forma general de transformaciones de color basada en FRQI se propuso por primera vez mediante puertas de un solo qubit como las puertas X, Z y H. ^{[ 22 ]} Posteriormente, se discutió en detalle el operador de canal de interés (CoI) basado en imágenes cuánticas multicanal para implicar el desplazamiento del valor de escala de grises del canal de color preseleccionado y el operador de intercambio de canales (CS) para intercambiar los valores de escala de grises entre dos canales. ^{[ 23 ]}

Para ilustrar la viabilidad y capacidad de los algoritmos y aplicaciones QIMP, los investigadores siempre prefieren simular las tareas de procesamiento de imágenes digitales basándose en los QIR que ya tenemos. Mediante el uso de las puertas cuánticas básicas y las operaciones mencionadas, hasta ahora, los investigadores han contribuido a la extracción de características de imágenes cuánticas , ^{[ 24 ]} segmentación de imágenes cuánticas , ^{[ 25 ]} morfología de imágenes cuánticas, ^{[ 26 ]} comparación de imágenes cuánticas, ^{[ 27 ]} filtrado de imágenes cuánticas, ^{[ 28 ]} clasificación de imágenes cuánticas, ^{[ 29 ]} estabilización de imágenes cuánticas , ^{[ 30 ]} entre otras. En particular, las tecnologías de seguridad basadas en QIMP han atraído un gran interés de los investigadores, como se presenta en las discusiones subsiguientes. De manera similar, estos avances han llevado a muchas aplicaciones en las áreas de marcas de agua , ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]} cifrado, ^{[ 34 ]} y esteganografía ^{[ 35 ]} etc., que forman las tecnologías de seguridad centrales destacadas en esta área.

En general, el trabajo que realizan los investigadores en esta área se centra en ampliar la aplicabilidad de QIMP para realizar algoritmos de procesamiento de imágenes digitales más similares a los clásicos; proponer tecnologías para realizar físicamente el hardware de QIMP; o simplemente señalar los posibles desafíos que podrían impedir la realización de algunos protocolos de QIMP.

Mediante la codificación y el procesamiento de la información de la imagen en sistemas cuántico-mecánicos , se presenta un marco de procesamiento de imágenes cuánticas, donde un estado cuántico puro codifica la información de la imagen: codificar los valores de los píxeles en las amplitudes de probabilidad y las posiciones de los píxeles en los estados de la base computacional.

Dada una imagen${\displaystyle F=(F_{i,j})_{M\times L}}$, dónde${\displaystyle F_{i,j}}$representa el valor del píxel en la posición${\displaystyle (i,j)}$con${\displaystyle i=1,\dots ,M}$y${\displaystyle j=1,\dots ,L}$, un vector${\displaystyle {\vec {f}}}$con${\displaystyle ML}$Los elementos se pueden formar dejando que el primero${\displaystyle M}$elementos de${\displaystyle {\vec {f}}}$ser la primera columna de${\displaystyle F}$, el siguiente${\displaystyle M}$elementos de la segunda columna, etc.

Una gran clase de operaciones de imagen es lineal , por ejemplo, transformaciones unitarias, convoluciones y filtrado lineal. En la computación cuántica, la transformación lineal se puede representar como${\displaystyle |g\rangle ={\hat {U}}|f\rangle }$con el estado de la imagen de entrada${\displaystyle |f\rangle }$y el estado de la imagen de salida${\displaystyle |g\rangle }$Una transformación unitaria puede implementarse como una evolución unitaria. Algunas transformaciones de imágenes básicas y de uso común (por ejemplo, las transformadas wavelet de Fourier , Hadamard y Haar ) pueden expresarse de la forma${\displaystyle G=PFQ}$, con la imagen resultante${\displaystyle G}$y una matriz de transformación de filas (columnas)${\displaystyle P(Q)}$.

El operador unitario correspondiente${\displaystyle {\hat {U}}}$entonces se puede escribir como${\displaystyle {\hat {U}}={Q}^{T}\otimes {P}}$Varias transformaciones de imágenes bidimensionales de uso común, como las transformadas de Haar wavelet, Fourier y Hadamard, se demuestran experimentalmente en una computadora cuántica ^{[ 36 ]} , con una aceleración exponencial respecto a sus contrapartes clásicas. Además, se propone e implementa experimentalmente un nuevo algoritmo cuántico de alta eficiencia para detectar el límite entre diferentes regiones de una imagen: requiere solo una puerta de un solo cúbit en la etapa de procesamiento, independientemente del tamaño de la imagen.

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