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Finanzas cuánticas

Las finanzas cuánticas son un campo de investigación interdisciplinario que aplica teorías y métodos desarrollados por físicos cuánticos y economistas a las finanzas . Es una ra...

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Las finanzas cuánticas son un campo de investigación interdisciplinario que aplica teorías y métodos desarrollados por físicos cuánticos y economistas a las finanzas . Es una rama de la econofísica .

Historia

En 1978, el economista pakistaní Asghar Qadir fue el primero en sugerir que la física cuántica se adapta mejor a la modelización de la actividad económica humana, porque una variable no tiene un único "estado verdadero". [ 1 ] Un "estado verdadero", en un contexto económico, significa un valor determinado por una medición fija, como un precio de transacción o una oferta , ya que el estado está en superposición antes de la medición. [ 1 ] La investigación en economía cuántica se aceleró rápidamente en el siglo XXI: una búsqueda en Google Scholar reveló que solo 50 estudios publicados entre 1978 y 1999 mencionaban temas de economía cuántica. Entre 2000 y 2022, se publicaron 3430 estudios de este tipo. [ 1 ]

modelo cuántico continuo

La mayoría de las investigaciones sobre valoración de opciones cuánticas suelen centrarse en la cuantización de la ecuación clásica de Black-Scholes-Merton desde la perspectiva de ecuaciones continuas como la ecuación de Schrödinger . Emmanuel Haven se basa en el trabajo de Zeqian Chen y otros, [ 2 ] pero considera el mercado desde la perspectiva de la ecuación de Schrödinger . [ 3 ] El mensaje clave en el trabajo de Haven es que la ecuación de Black-Scholes-Merton es en realidad un caso especial de la ecuación de Schrödinger donde se supone que los mercados son eficientes. La ecuación basada en Schrödinger que deriva Haven tiene un parámetro ħ (que no debe confundirse con el conjugado complejo de h ) que representa la cantidad de arbitraje presente en el mercado como resultado de una variedad de fuentes que incluyen cambios de precios no infinitamente rápidos, difusión de información no infinitamente rápida y riqueza desigual entre los operadores. Haven argumenta que, al establecer este valor de manera adecuada, se puede obtener un precio de opción más preciso, porque en realidad, los mercados no son verdaderamente eficientes.

Esta es una de las razones por las que es posible que un modelo de valoración de opciones cuánticas sea más preciso que uno clásico. Belal E. Baaquie ha publicado numerosos artículos sobre finanzas cuánticas e incluso ha escrito un libro que recopila muchos de ellos. [ 4 ] [ 5 ] Las integrales de trayectoria de Richard Feynman son fundamentales para la investigación de Baaquie y de otros como Matacz . [ 6 ]

Baaquie aplica integrales de trayectoria a varias opciones exóticas y presenta resultados analíticos que comparan sus resultados con los de la ecuación de Black-Scholes-Merton, mostrando que son muy similares. Edward Piotrowski et al. adoptan un enfoque diferente al cambiar la suposición de Black-Scholes-Merton con respecto al comportamiento de la acción subyacente a la opción. [ 7 ] En lugar de suponer que sigue un proceso de Wiener-Bachelier , [ 8 ] suponen que sigue un proceso de Ornstein-Uhlenbeck . [ 9 ] Con esta nueva suposición, derivan un modelo de finanzas cuánticas, así como una fórmula para opciones de compra europeas.

Otros modelos como Hull-White y Cox-Ingersoll-Ross han utilizado con éxito el mismo enfoque en el contexto clásico con derivados de tipos de interés. [ 10 ] [ 11 ] Andrei Khrennikov se basa en el trabajo de Haven y otros y refuerza aún más la idea de que el supuesto de eficiencia del mercado hecho por la ecuación de Black-Scholes-Merton puede no ser apropiado. [ 12 ] Para apoyar esta idea, Khrennikov se basa en un marco de probabilidades contextuales utilizando agentes como una forma de superar las críticas a la aplicación de la teoría cuántica a las finanzas. Luigi Accardi y Andreas Boukas nuevamente cuantifican la ecuación de Black-Scholes-Merton, pero en este caso, también consideran que la acción subyacente tiene procesos tanto brownianos como de Poisson. [ 13 ]

Modelo binomial cuántico

Chen publicó un artículo en 2001 [ 2 ] donde presenta un modelo cuántico de valoración de opciones binomiales, o simplemente modelo binomial cuántico. Metafóricamente hablando, el modelo de valoración de opciones binomiales cuánticas de Chen (en adelante, modelo binomial cuántico) es a los modelos de finanzas cuánticas existentes lo que el modelo clásico de valoración de opciones binomiales de Cox-Ross-Rubinstein fue al modelo de Black-Scholes-Merton: una versión discretizada y simplificada del mismo resultado. Estas simplificaciones hacen que las teorías respectivas no solo sean más fáciles de analizar, sino también más fáciles de implementar en una computadora.

Modelo binomial cuántico de múltiples pasos

En el modelo de múltiples pasos, la fórmula de precios cuánticos es:

do0norte=tr[(⨂j=1norteρj)[Snorte−K]+]{\displaystyle C_{0}^{N}=\mathrm {tr} [(\bigotimes _{j=1}^{N}\rho _{j}){[S_{N}-K]}^{+}]},

que es el equivalente de la fórmula del modelo binomial de valoración de opciones de Cox-Ross-Rubinstein , como sigue:

do0norte=(1+r)−norte∑norte=0nortenorte¡norte¡(norte−norte)¡qnorte(1−q)norte−norte[S0(1+b)norte(1+a)norte−norte−K]+{\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}{\frac {N!}{n!(Nn)!}}q^{n}{(1-q)}^{Nn}{[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{Nn}-K]}^{+}}.

Esto demuestra que, suponiendo que las acciones se comportan según la estadística de Maxwell-Boltzmann , el modelo binomial cuántico efectivamente se reduce al modelo binomial clásico.

La volatilidad cuántica es la siguiente según Keith Meyer: [ 14 ]

σ=ln⁡(1+incógnita0+incógnita12+incógnita22+incógnita32)1/t{\displaystyle \sigma ={\frac {\ln {(1+x_{0}+{\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}})}}{\sqrt {1/t}}}}.

Suposición de Bose-Einstein

La estadística de Maxwell-Boltzmann puede ser reemplazada por la estadística cuántica de Bose-Einstein, lo que da como resultado la siguiente fórmula de precio de opción:

do0norte=(1+r)−norte∑norte=0norte(qnorte(1−q)norte−norte∑k=0norteqk(1−q)norte−k)[S0(1+b)norte(1+a)norte−norte−K]+{\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}\left({\frac {q^{n}{(1-q)}^{Nn}}{\sum _{k=0}^{N}q^{k}{(1-q)}^{Nk}}}\right){[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{Nn}-K]}^{+}}.

La ecuación de Bose-Einstein produce precios de opciones que difieren de los generados por la fórmula de valoración de opciones de Cox-Ross-Rubinstein en ciertas circunstancias. Esto se debe a que la acción se trata como una partícula bosónica cuántica en lugar de una partícula clásica.

Algoritmo cuántico para la valoración de derivados

En 2018, Patrick Rebentrost demostró la existencia de un algoritmo para computadoras cuánticas capaz de valorar derivados financieros con una ventaja de raíz cuadrada sobre los métodos clásicos. [ 15 ] Este avance marca un cambio: de utilizar la mecánica cuántica para comprender las finanzas funcionales, a utilizar sistemas cuánticos (computadoras cuánticas) para realizar dichos cálculos.

En 2020, David Orrell propuso un modelo de valoración de opciones basado en un paseo cuántico que puede ejecutarse en un dispositivo fotónico. [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

Crítica

En su revisión del trabajo de Baaquie, Arioli y Valente señalan que, a diferencia de la ecuación de Schrödinger, la ecuación de Black-Scholes-Merton no utiliza números imaginarios. Dado que las características cuánticas en física, como la superposición y el entrelazamiento, son resultado de los números imaginarios, el éxito numérico de Baaquie debe deberse a efectos distintos de los cuánticos. [ 19 ] : 668 Rickles critica el trabajo de Baaquie desde una perspectiva económica: los datos económicos empíricos no son aleatorios, por lo que no necesitan una explicación basada en la aleatoriedad cuántica. [ 20 ] : 969

Referencias

  1. 1 2 3 Holtfort, Thomas; Horsch, Andreas (2 de abril de 2024). "Economía cuántica: una revisión sistemática de la literatura" . SocioEconomic Challenges . 8 (1). Academic Research and Publishing UG: 62–77 . ISSN 2520-6214 . Recuperado el 8 de enero de 2026 . 
  2. 1 2 Zeqian Chen (2004). "Teoría cuántica para el modelo binomial en la teoría financiera". Journal of Systems Science and Complexity . arXiv : quant-ph/0112156 . Bibcode : 2001quant.ph.12156C .
  3. ↑ Haven, Emmanuel (2002). "Una discusión sobre la integración del modelo de valoración de opciones de Black-Scholes en un contexto de física cuántica". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 304 ( 3–4 ): 507–524 . Bibcode : 2002PhyA..304..507H . doi : 10.1016/S0378-4371(01)00568-4 .
  4. ↑ Baaquie, Belal E.; Coriano, Claudio; Srikant, Marakani (2002). "Mecánica cuántica, integrales de trayectoria y valoración de opciones: reduciendo la complejidad de las finanzas". Física no lineal: teoría y experimento II . pág. 8191. arXiv : cond-mat/0208191 . Bibcode : 2003npte.conf..333B . doi : 10.1142/9789812704467_0046 . ISBN  978-981-238-270-2. S2CID 14095958 . 
  5. ↑ Baaquie, Belal (2004). Finanzas cuánticas: Integrales de trayectoria y hamiltonianos para opciones y tipos de interés . Cambridge University Press. pág. 332. ISBN  978-0-521-84045-3.
  6. ↑ Matacz, Andrew (2002). "Valoración de opciones dependiente de la trayectoria: el método de promediado parcial de la integral de trayectoria" . The Journal of Computational Finance . 6 (2): 79– 103. arXiv : cond-mat/0005319 . doi : 10.21314/JCF.2002.108 . Consultado el 20 de enero de 2025 .
  7. ↑ Piotrowski, Edward W.; Schroeder, Małgorzata; Zambrzycka, Anna (2006). "Extensión cuántica de la valoración de opciones europeas basada en el proceso de Ornstein-Uhlenbeck". Physica A . 368 (1): 176– 182. arXiv : quant-ph/0510121 . Bibcode : 2006PhyA..368..176P . doi : 10.1016/j.physa.2005.12.021 . S2CID 14209173 . 
  8. ↑ Hull, John (2006). Opciones, futuros y otros derivados . Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall. ISBN 978-0-13-149908-9.
  9. ↑ Uhlenbeck, GE; Ornstein, LS (1930). "Sobre la teoría del movimiento browniano". Phys. Rev. 36 ( 5): 823– 841. Bibcode : 1930PhRv...36..823U . doi : 10.1103/PhysRev.36.823 .
  10. ↑ "La valoración de opciones sobre límites máximos y mínimos de tipos de interés utilizando el modelo Hull-White". Estrategias avanzadas en gestión de riesgos . 1990.
  11. ↑ "Una teoría de la estructura temporal de los tipos de interés". Physica A. 1985.
  12. ↑ Khrennikov, Andrei (2007). "Aleatoriedad clásica y cuántica y el mercado financiero". arXiv : 0704.2865 [ q-fin.ST ].
  13. ^ Accardi, Luigi; Boukas, Andreas (2007). "La ecuación cuántica de Black-Scholes". arXiv : 0706.1300 [ q-fin.PR ].
  14. ↑ Keith Meyer (2009). Extensión y simulación del modelo cuántico de valoración de opciones binomiales . Universidad de Manitoba.
  15. ↑ Rebentrost, Patrick; Gupt, Brajesh; Bromley, Thomas R. (30 de abril de 2018). "Finanzas computacionales cuánticas: valoración de derivados financieros mediante Monte Carlo". Physical Review A. 98 ( 2) 022321. arXiv : 1805.00109 . Bibcode : 2018PhRvA..98b2321R . doi : 10.1103/PhysRevA.98.022321 . S2CID 73628234 . 
  16. ↑ Orrell, David (2020). Economía y finanzas cuánticas: una introducción a las matemáticas aplicadas . Nueva York: Panda Ohana. ISBN 978-1-9160816-1-1.
  17. ↑ Orrell, David (2021). "Un modelo de paseo cuántico de opciones financieras". Wilmott . 2021 (112): 62– 69. doi : 10.1002/wilm.10918 . S2CID 233850811 . 
  18. ↑ "Los mercados de Schrödinger". The Economist . 6 de noviembre de 2021.
  19. ↑ Arioli, Gianni; Valente, Giovanni (octubre de 2021). "¿Qué es realmente cuántico en la econofísica cuántica?" . Filosofía de la Ciencia . 88 (4): 665– 685. doi : 10.1086/713921 . ISSN 0031-8248 . 
  20. ↑ Rickles, Dean (diciembre de 2007). "Econofísica para filósofos" . Estudios en Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios en Historia y Filosofía de la Física Moderna . 38 (4): 948– 978. Bibcode : 2007SHPMP..38..948R . doi : 10.1016/j.shpsb.2007.01.003 .

Lecturas adicionales

  • Belal E. Baaquie, Finanzas cuánticas: Integrales de trayectoria y hamiltonianos para opciones y tipos de interés , Cambridge University Press (Cambridge, Reino Unido, 2004)
  • Belal E. Baaquie, Métodos matemáticos y matemáticas cuánticas para la economía y las finanzas , Springer (Singapur, 2020)