Cambio de cuantificador

Un cambio de cuantificador es una falacia lógica en la que los cuantificadores de un enunciado se transponen erróneamente durante el proceso de reescritura . El cambio en la naturaleza lógica del enunciado puede no ser obvio cuando se enuncia en un lenguaje natural como el español .

La deducción falaz es que: Para cada A, hay un B, tal que C. Por lo tanto, hay un B, tal que para cada A, C.

${\displaystyle \para todo x\,\existe y\,Rxy\vdash \existe y\,\para todo x\,Rxy}$

Sin embargo, una conmutación inversa:

${\displaystyle \existe y\,\para todo x\,Rxy\vdash \para todo x\,\existe y\,Rxy}$

es lógicamente válido.

1. Toda persona tiene una mujer que es su madre. Por lo tanto, hay una mujer que es madre de toda persona.

${\displaystyle \para todo x\,\existe y\,(Px\to (Wy\land M(yx)))\vdash \existe y\,\para todo x\,(Px\to (Wy\land M(yx)))}$

Es falaz concluir que hay una sola mujer que es la madre de todas las personas .

Sin embargo, si se supone que la premisa mayor ("cada persona tiene una mujer que es su madre") es verdadera, entonces es válido concluir que hay alguna mujer que es la madre de una persona determinada .

2. Todo el mundo tiene algo en lo que creer. Por lo tanto, hay algo en lo que todo el mundo cree.

${\displaystyle \para todo x\,\existe y\,Bxy\vdash \existe y\,\para todo x\,Bxy}$

Es falaz concluir que existe un concepto particular al que todo el mundo adhiere.

Es válido concluir que cada persona cree en un concepto determinado , pero es perfectamente posible que cada persona crea en un concepto único.

3. Todo número natural tiene un sucesor , el menor de todos los números naturales que son mayores que . Por lo tanto, existe un número natural que es sucesor de todos los números naturales. ${\estilo de visualización n}$${\displaystyle m=n+1}$${\estilo de visualización n}$${\displaystyle {m}}$

${\displaystyle \forall n\,\exists m\,Snm\vdash \exists m\,\forall n\,Snm}$

Es falaz concluir que existe un único número natural que es el sucesor de todo número natural.

• Robert Audi (Editor general), The Cambridge Dictionary of Philosophy (segunda edición), 1999, págs. 272-3.
• AR Lacey, Diccionario de filosofía (tercera edición revisada) ( Barnes & Noble , 1996).
• Introducción a la lógica , Harry J. Gensler, pág. 220
• Antony G. Flew , Diccionario de filosofía: segunda edición revisada
• Diccionario histórico de lógica de Harry J. Gensler