Transformada cuadrática de Fourier

En física matemática y análisis armónico , la transformada cuadrática de Fourier es una transformada integral que generaliza la transformada fraccionaria de Fourier , que a su vez generaliza la transformada de Fourier . ^{[ 1 ]}

En términos generales, la transformada de Fourier corresponde a un cambio de variables, de tiempo a frecuencia (en el contexto del análisis armónico) o de posición a momento (en el contexto de la mecánica cuántica ). En el espacio de fases , esto representa una rotación de 90 grados. La transformada fraccionaria de Fourier generaliza este cambio a cualquier rotación angular, lo que da como resultado una mezcla continua de tiempo y frecuencia, o de posición y momento. La transformada cuadrática de Fourier extiende este cambio al grupo de todas las transformaciones simplécticas lineales en el espacio de fases (del cual las rotaciones constituyen un subgrupo).

Más específicamente, para cada miembro del grupo metapléctico (que es un recubrimiento doble del grupo simpléctico) existe una transformada de Fourier cuadrática correspondiente. ^{[ 1 ]}