Triángulos pitagóricos

Triángulos Pitagóricos es un libro sobre triángulos rectángulos , el teorema de Pitágoras y ternas pitagóricas . Fue escrito originalmente en polaco por Wacław Sierpiński (titulado Trójkąty pitagorejskie ) y publicado en Varsovia en 1954. ^{[ 1 ] [ 2 ]} El matemático indio Ambikeshwar Sharma lo tradujo al inglés, con material adicional de Sierpiński, y lo publicó en laserie Scripta Mathematica Studies de la Universidad Yeshiva (volumen 9 de la serie) en 1962. ^{[ 3 ]} Dover Books reeditó la traducción en una edición de bolsillo en 2003. ^{[ 4 ] [ 5 ]} También existe una traducción al ruso de la edición de 1954. ^{[ 4 ]}

Como breve resumen del contenido del libro, el crítico Brian Hopkins cita Los piratas de Penzance : "Con muchos datos alegres sobre el cuadrado de la hipotenusa". ^{[ 4 ]}

El libro está dividido en 15 capítulos (o 16, si se cuenta el material adicional como un capítulo aparte). ^{[ 4 ] [ 6 ]} Los tres primeros definen las ternas pitagóricas primitivas (aquellas en las que los dos catetos y la hipotenusa no tienen factor común), derivan la fórmula estándar para generar todas las ternas pitagóricas primitivas, calculan el radio de la circunferencia inscrita de los triángulos pitagóricos y construyen todos los triángulos con lados de longitud como máximo 100. ^{[ 6 ]}

El capítulo 4 considera clases especiales de triángulos pitagóricos, incluyendo aquellos con lados en progresión aritmética, triángulos casi isósceles y la relación entre triángulos casi isósceles y números triangulares cuadrados . Los dos capítulos siguientes caracterizan los números que pueden aparecer en ternas pitagóricas, y los capítulos 7 a 9 encuentran conjuntos de muchos triángulos pitagóricos con el mismo lado, la misma hipotenusa, el mismo perímetro, la misma área o el mismo radio interno. ^{[ 6 ]}

El capítulo 10 describe triángulos pitagóricos con un lado o área que es un cuadrado o un cubo, conectando este problema con el Último Teorema de Fermat . Después de un capítulo sobre triángulos heronianos , el capítulo 12 retoma este tema, discutiendo triángulos cuya hipotenusa y suma de lados son cuadrados. El capítulo 13 relaciona los triángulos pitagóricos con puntos racionales en un círculo unitario , el capítulo 14 discute triángulos rectángulos cuyos lados son fracciones unitarias en lugar de enteros, y el capítulo 15 trata sobre el problema del ladrillo de Euler , una generalización tridimensional de los triángulos pitagóricos, y problemas relacionados sobre tetraedros de lados enteros . ^{[ 4 ] [ 6 ]} Lamentablemente, al dar un ejemplo de un tetraedro heroniano encontrado por EP Starke, el libro repite un error de Starke al calcular su volumen. ^{[ 7 ]}

El libro está dirigido a profesores de matemáticas, con el fin de despertar su interés en esta materia, ^{[ 1 ]} a pesar de quejarse de que algunas de sus demostraciones son demasiado complicadas, el crítico Donald Vestal también lo sugiere como un "libro divertido para un público mayoritariamente general". ^{[ 6 ]}

El crítico Brian Hopkins sugiere que parte del material del libro podría simplificarse utilizando notación modular y álgebra lineal, y que el libro se beneficiaría de una actualización que incluyera una bibliografía, un índice, más de una ilustración y referencias a investigaciones recientes en este campo, como el problema de las ternas pitagóricas booleanas . No obstante, lo recomienda encarecidamente a profesores de matemáticas y lectores interesados ​​en "demostraciones exhaustivas y elegantes". ^{[ 4 ]} El crítico Eric Stephen Barnes califica la traducción de Sharma como "muy legible". ^{[ 3 ]} Los editores de zbMATH escriben sobre la edición de Dover que "Es un placer tener este texto clásico disponible de nuevo". ^{[ 5 ]}