cizallamiento puro

En mecánica y geología , la cizalladura pura es un aplanamiento homogéneo tridimensional de un cuerpo. ^{[ 1 ]} Es un ejemplo de deformación irrotacional en la que el cuerpo se alarga en una dirección mientras se acorta perpendicularmente . Para materiales blandos, como el caucho, un estado de deformación de cizalladura pura se usa a menudo para caracterizar el comportamiento hiperelástico y de la mecánica de fractura . ^{[ 2 ]} La cizalladura pura se diferencia de la cizalladura simple en que la cizalladura pura no implica rotación de cuerpo rígido. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

El gradiente de deformación para cizallamiento puro viene dado por:

${\displaystyle F={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\\gamma &1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

Tenga en cuenta que esto produce una cepa de Green-Lagrange de:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}\gamma ^{2}&2\gamma &0\\2\gamma &\gamma ^{2}&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

Aquí no se produce ninguna rotación, lo cual se puede observar en los componentes fuera de la diagonal iguales del tensor de deformación. La aproximación lineal a la deformación de Green-Lagrange muestra que el tensor de deformación pequeño es:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}0&2\gamma &0\\2\gamma &0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

que solo tiene componentes de corte.

Para el gradiente de deformación mencionado anteriormente, los valores propios del tensor de deformación de Cauchy-Green derecho (${\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {F} ^{T}\mathbf {F} =2\mathbf {E} +\mathbf {I} }$, véase Teoría de deformación finita ) son${\displaystyle 1,1+2\gamma +\gamma ^{2}}$y${\displaystyle 1-2\gamma +\gamma ^{2}}$El cambio de volumen se expresa como:${\displaystyle J=\det(F)=1-\gamma ^{2}}$, que no es la unidad. En la literatura, una formulación que conserva el volumen para${\displaystyle F}$se utiliza para denotar el corte puro en grandes deformaciones ^{[ 5 ]} . Esto se escribe en el sistema de coordenadas principal como:

${\displaystyle F={\begin{bmatrix}\lambda &0&0\\0&1&0\\0&0&1/\lambda \end{bmatrix}}}$

dónde${\displaystyle \lambda }$es el tramo principal.

• Corte simple
• Mapeo de compresión