Hispanopedia WikiEn teoría de conjuntos , un conjunto hereditario (o conjunto puro ) es un conjunto cuyos elementos son todos conjuntos hereditarios. Es decir, todos los elementos del conjunto son a su vez conjuntos, al igual que todos los elementos de los elementos, y así sucesivamente.
Ejemplos
Por ejemplo, es trivialmente cierto que el conjunto vacío es un conjunto hereditario y, por lo tanto, el conjuntoque contiene únicamente el conjunto vacíoes un conjunto hereditario. De manera similar, un conjuntoUn conjunto hereditario es aquel que contiene dos elementos: el conjunto vacío y el conjunto que contiene solo el conjunto vacío.
En las formulaciones de la teoría de conjuntos
En las formulaciones de la teoría de conjuntos que pretenden interpretarse en el universo de von Neumann o expresar el contenido de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel , todos los conjuntos son hereditarios, porque el único tipo de objeto que puede ser un elemento de un conjunto es otro conjunto. Por lo tanto, la noción de conjunto hereditario solo resulta interesante en un contexto donde pueden existir urelementos .
Supuestos
La definición inductiva de conjuntos hereditarios presupone que la pertenencia a un conjunto está bien fundamentada (es decir, el axioma de regularidad ); de lo contrario, la recurrencia podría no tener una solución única. Sin embargo, puede reformularse de forma no inductiva como sigue: un conjunto es hereditario si y solo si su clausura transitiva contiene únicamente conjuntos. De esta manera, el concepto de conjuntos hereditarios también puede extenderse a teorías de conjuntos no bien fundamentadas, en las que los conjuntos pueden ser miembros de sí mismos. Por ejemplo, un conjunto que se contiene solo a sí mismo es un conjunto hereditario.
Véase también
Referencias
- Kunen, Kenneth (1980). Teoría de conjuntos: Una introducción a las pruebas de independencia . North-Holland. ISBN 0-444-85401-0.
- teoría de conjuntos