Lógica de demostrabilidad

La lógica de la demostrabilidad es una lógica modal en la que el operador de caja (o de "necesidad") se interpreta como "es demostrable que". El objetivo es captar la noción de un predicado de demostración de una teoría formal razonablemente rica , como la aritmética de Peano .

Existen varias lógicas de demostrabilidad, algunas de las cuales se tratan en la literatura mencionada en § Referencias. El sistema básico se conoce generalmente como GL (por Gödel – Löb ) o L o K4W ( W significa bien fundado ). Se puede obtener añadiendo la versión modal del teorema de Löb a la lógica K (o K4 ).

Es decir, los axiomas de la GL son todas las tautologías de la lógica proposicional clásica más todas las fórmulas de una de las siguientes formas:

• Axioma de distribución : □( p → q ) → (□ p → □ q );
• Axioma de Löb : □(□ p → p ) → □ p .

Y las reglas de inferencia son:

• Modus ponens : De p → q y p concluyen q ;
• Necesidad : De p concluir □ p .${\estilo de visualización \vdash}$ ${\estilo de visualización \vdash}$

El modelo GL fue desarrollado por Robert M. Solovay en 1976. Desde entonces, hasta su muerte en 1996, el principal inspirador de este campo fue George Boolos . Sergei N. Artemov , Lev Beklemishev, Giorgi Japaridze , Dick de Jongh , Franco Montagna, Giovanni Sambin, Vladimir Shavrukov, Albert Visser y otros han realizado importantes contribuciones al campo .

Las lógicas de interpretabilidad y la lógica polimodal de Japaridze presentan extensiones naturales de la lógica de demostrabilidad.

• Condiciones de demostrabilidad de Hilbert-Bernays
• Lógica de interpretabilidad
• Semántica de Kripke
• La lógica polimodal de Japaridze
• Teorema de Löb
• Lógica doxástica

• George Boolos , La lógica de la demostrabilidad . Cambridge University Press, 1993.
• Giorgi Japaridze y Dick de Jongh, La lógica de la demostrabilidad. En: Handbook of Proof Theory , S. Buss, ed. Elsevier, 1998, págs. 475–546.
• Sergei N. Artemov y Lev Beklemishev, Provability logic. En: Handbook of Philosophical Logic , D. Gabbay y F. Guenthner, eds., vol. 13, 2.ª ed., págs. 189–360. Springer, 2005.
• Per Lindström , Provability logic—a short introduction . Theoria 62 (1996), págs. 19-61.
• Craig Smoryński, Autorreferencia y lógica modal . Springer, Berlín, 1985.
• Robert M. Solovay , «Interpretaciones de demostrabilidad de la lógica modal», Israel Journal of Mathematics , Vol. 25 (1976): 287–304.
• Rineke Verbrugge , Lógica de demostrabilidad, de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford .

• Entrada sobre "Lógica de la demostrabilidad" de Rineke Verbrugge en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford