Hispanopedia WikiLa búsqueda de proyecciones (PP) es un tipo de técnica estadística que implica encontrar las proyecciones más "interesantes" posibles en datos multidimensionales. A menudo, las proyecciones que se desvían más de una distribución normal se consideran más interesantes. A medida que se encuentra cada proyección, los datos se reducen eliminando el componente a lo largo de esa proyección y el proceso se repite para encontrar nuevas proyecciones; este es el aspecto de "búsqueda" que motivó la técnica conocida como búsqueda de coincidencias . [1] [2]
La idea de la búsqueda de proyecciones es localizar la proyección o proyecciones desde el espacio de alta dimensión al espacio de baja dimensión que revelen la mayor cantidad de detalles sobre la estructura del conjunto de datos. Una vez que se ha encontrado un conjunto interesante de proyecciones, se pueden extraer y analizar por separado las estructuras existentes (cúmulos, superficies, etc.).
La búsqueda de proyecciones se ha utilizado ampliamente para la separación ciega de fuentes , por lo que es muy importante en el análisis de componentes independientes . La búsqueda de proyecciones busca una proyección a la vez de modo que la señal extraída sea lo menos gaussiana posible. [3]
Historia
La técnica de búsqueda de proyección fue propuesta y experimentada originalmente por Kruskal. [4] Ideas relacionadas aparecen en Switzer (1970) "Clasificación numérica" pp31–43 en "Aplicaciones informáticas en las ciencias de la Tierra: geoestadística", y Switzer y Wright (1971) "Clasificación numérica de los nummulítidos del eoceno", Geología matemática pp 297–311. La primera implementación exitosa se debe a Jerome H. Friedman y John Tukey (1974), quienes denominaron búsqueda de proyección.
El propósito original de la búsqueda de proyecciones era seleccionar a máquina proyecciones de baja dimensión "interesantes" de una nube de puntos de alta dimensión maximizando numéricamente una determinada función objetivo o índice de proyección. [5]
Varios años más tarde, Friedman y Stuetzle ampliaron la idea detrás de la búsqueda de proyección y agregaron la regresión de búsqueda de proyección (PPR), la clasificación de búsqueda de proyección (PPC) y la estimación de densidad de búsqueda de proyección (PPDE).
Característica
La característica más interesante de la búsqueda de proyecciones es que es uno de los pocos métodos multivariados capaces de eludir la "maldición de la dimensionalidad" causada por el hecho de que el espacio de alta dimensión está mayormente vacío. Además, la búsqueda de proyecciones puede ignorar variables irrelevantes (es decir, ruidosas y pobres en información). Esta es una clara ventaja sobre los métodos basados en distancias entre puntos como árboles de expansión mínima, escalamiento multidimensional y la mayoría de las técnicas de agrupamiento.
Muchos de los métodos de análisis multivariante clásico resultan ser casos especiales de búsqueda de proyecciones. Algunos ejemplos son el análisis de componentes principales y el análisis discriminante , y los métodos quartimax y oblimax en el análisis factorial .
Una desventaja seria de los métodos de proyección es que demandan mucho tiempo de computadora.
Véase también
Referencias
- ^ JH Friedman y JW Tukey (septiembre de 1974). "Un algoritmo de búsqueda de proyección para el análisis exploratorio de datos" (PDF) . IEEE Transactions on Computers . C-23 (9): 881–890. doi :10.1109/TC.1974.224051. ISSN 0018-9340. OSTI 1442925.
- ^ MC Jones y R. Sibson (1987). "¿Qué es la búsqueda de proyecciones?". Journal of the Royal Statistical Society, Serie A. 150 ( 1): 1–37. doi :10.2307/2981662. JSTOR 2981662.
- ^ James V. Stone (2004); "Análisis de componentes independientes: una introducción didáctica", The MIT Press Cambridge, Massachusetts, Londres, Inglaterra; ISBN 0-262-69315-1
- ^ Kruskal, JB. 1969; "Hacia un método práctico que ayude a descubrir la estructura de un conjunto de observaciones al encontrar la transformación lineal que optimiza un nuevo "índice de condensación"", páginas 427–440 de: Milton, RC y Nelder, JA (eds), Cálculo estadístico; Nueva York, Academic Press
- ^ PJ Huber (junio de 1985). "Persecución de proyecciones". Anales de Estadística . 13 (2): 435–475. doi : 10.1214/aos/1176349519 .