Proyección (teoría de conjuntos)

En teoría de conjuntos , una proyección es uno de dos tipos de funciones u operaciones estrechamente relacionadas, a saber:

• Una operación de teoría de conjuntos caracterizada por la${\displaystyle j}$^el mapa de proyección, escrito${\displaystyle \mathrm {proyecto} _ {j},}$que toma un elemento${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$del producto cartesiano${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$al valor${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$^{[ 1 ]}
• Una función que envía un elemento${\displaystyle x}$a su clase de equivalencia bajo una relación de equivalencia especificada${\displaystyle E,}$^{[ 2 ]} o, equivalentemente, unasobreyecciónde un conjunto a otro. ^{[ 3 ]} La función de elementos a clases de equivalencia es una sobreyección, y toda sobreyección corresponde a una relación de equivalencia bajo la cual dos elementos son equivalentes cuando tienen la misma imagen. El resultado del mapeo se escribe como${\displaystyle [x]}$cuando${\displaystyle E}$se entiende o se escribe como${\displaystyle [x]_{E}}$cuando sea necesario hacer${\displaystyle E}$explícito.

• Producto cartesiano : conjunto matemático formado a partir de dos conjuntos dados. 
• Proyección (matemáticas) – Mapeo igual a su cuadrado bajo la composición de mapeo 
• Proyección (teoría de la medida)
• Proyección (álgebra lineal) : transformación lineal idempotente de un espacio vectorial en sí mismo. 
• Proyección (álgebra relacional) : Operación que restringe una relación a un conjunto específico de atributos. 
• Relación (matemáticas) – Relación entre dos conjuntos, definida por un conjunto de pares ordenados.