Hispanopedia WikiEl modelo de rentabilidad es el modelo algebraico lineal y determinista que utilizan implícitamente la mayoría de los contables de costes . Partiendo de la premisa de que la rentabilidad es igual a las ventas menos los costes, proporciona una estructura para modelar elementos de coste como materiales, pérdidas, multiproductos, formación, depreciación, etc. Ofrece una base conceptual flexible para quienes utilizan hojas de cálculo. Esto les permite realizar simulaciones deterministas o análisis de escenarios para observar el impacto de los cambios de precio, coste o cantidad en la rentabilidad.
Modelo básico
dónde:
- π es ganancia
- p es el precio de venta
- F n son costos fijos
- w son los costos variables por unidad vendida
- q es la cantidad vendida
Para una ampliación del modelo, véase más abajo.
Fondo
La justificación para querer expresar el beneficio como un modelo algebraico la da Mattessich en 1961:
- Para algunos analistas de operaciones, la mera traducción de modelos contables a terminología matemática, sin un cálculo para determinar un óptimo, podría parecer una tarea bastante rutinaria. Sin embargo, estamos convencidos de que, siempre que los métodos contables sean aceptables para la industria, el simple cambio a una formulación matemática será ventajoso por varias razones: (1) puede considerarse un requisito previo para aplicar el procesamiento electrónico de datos a ciertos problemas contables; (2) articula la estructura de los modelos contables e ilumina los métodos contables desde un nuevo punto de vista, revelando muchas facetas hasta ahora descuidadas o no observadas; (3) permite una presentación general y, por lo tanto, más científica de muchos métodos contables; (4) facilita la exploración de nuevas áreas, acelerando así el avance de la contabilidad; (5) conduce a métodos más sofisticados y podría ayudar a sentar las bases para una estrecha cooperación de la contabilidad con otras áreas de la ciencia de la gestión. [ 1 ]
La mayoría de las definiciones en contabilidad de costos se presentan en un formato narrativo poco claro, difícilmente relacionadas con otras definiciones de cálculos contables. Por ejemplo, comparar las variaciones de costos fijos en inventarios según diferentes métodos de valoración puede resultar confuso. Otro ejemplo es la modelización de las variaciones de mano de obra con correcciones de la curva de aprendizaje y cambios en los niveles de inventario. Ante la ausencia de un modelo básico de ganancias en forma algebraica, el desarrollo fiable de dichos modelos resulta complicado.
El desarrollo de las hojas de cálculo ha propiciado la descentralización de la modelización financiera. Esto, a menudo, ha resultado en que quienes desarrollan modelos carezcan de la formación necesaria para su construcción. Antes de construir cualquier modelo profesional, se suele considerar prudente comenzar desarrollando un modelo matemático para su análisis. El modelo de rentabilidad proporciona un marco general, además de algunos ejemplos específicos de cómo se podría construir un modelo de rentabilidad a priori.
La presentación de un modelo de beneficios en forma algebraica no es nueva. El modelo de Mattessich, [ 1 ] si bien es extenso, no incluye muchas técnicas de cálculo de costos, como curvas de aprendizaje y diferentes métodos de valoración de inventarios. Además, no se presentó en un formato que la mayoría de los contadores estuvieran dispuestos o capacitados para leer. Este artículo presenta un modelo más completo que analiza los beneficios, pero, a diferencia del de Mattessich, no se extiende al modelo del balance general . Su estructura, que parte de la definición básica de beneficio y se va elaborando progresivamente, puede hacerlo más accesible para los contadores.
La mayoría de los libros de texto de contabilidad de costos [ 2 ] explican el modelado básico de Costo-Volumen-Utilidad de forma algebraica, pero luego recurren a un enfoque "ilustrativo" [ 3 ] . Este enfoque "ilustrativo" utiliza ejemplos o narraciones para explicar los procedimientos de contabilidad de gestión. Este formato, si bien es útil para la comunicación con personas, puede ser difícil de traducir a una forma algebraica, adecuada para la creación de modelos informáticos. Mepham [ 4 ] extendió el enfoque algebraico, o deductivo, de la contabilidad de costos para abarcar muchas más técnicas. Desarrolló su modelo para integrarlo con los modelos de optimización en la investigación de operaciones. El modelo de utilidad surge del trabajo de Mepham, extendiéndolo, pero solo en una forma descriptiva y lineal.
Extensiones de modelo
El modelo básico de ganancias se basa en las ventas menos los costos. Las ventas se componen de la cantidad vendida multiplicada por su precio. Los costos generalmente se dividen en costos fijos y costos variables.
Usando:
- Ingresos por ventas = pq = precio × cantidad vendida
- Costo de ventas = wq = costo unitario × cantidad vendida
- Administración, ventas, ingenieros, personal, etc. = Fn = gastos generales fijos posteriores a la fabricación
- Beneficio = π
Por lo tanto, la ganancia se puede calcular a partir de:
Nótese que w (costo unitario promedio de producción) incluye los costos fijos y variables. Los corchetes contienen el costo de los bienes vendidos, wq, no el costo de los bienes fabricados, wx, donde x = costo de los bienes vendidos.
Para mostrar el costo de los bienes vendidos, se deben incluir los inventarios iniciales y finales de productos terminados. El modelo de ganancias sería entonces:
- Inventario inicial = inventario inicial = cantidad de inventario inicial × costo unitario
- Costo del inventario = g 1 w = cantidad de inventario final × costo unitario
- Costo de producción = wx = costo unitario de producción × cantidad producida:
![{\displaystyle \pi =pq-[F_{n}+wx+g_{0}w-g_{1}w]\qquad \qquad (2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/197d3f01615ac3cc619a9d237936a53519d0b8f3)
Presentar el cálculo de beneficios de esta forma exige de inmediato que algunos de los costes se definan con mayor precisión.
Costes de producción
Los costos unitarios de producción ( w ) se pueden separar en costos fijos y variables:
dónde
- F m = costos fijos de fabricación;
- v = costos variables por unidad;
- x = cantidad de producción.
La introducción de esta separación de w permite considerar el comportamiento de los costos para diferentes niveles de producción. Aquí se asume una curva de costos lineal, dividida entre la constante ( F ) y su pendiente ( v ). Si el modelador tiene acceso a los detalles de las curvas de costos no lineales, entonces w deberá definirse mediante la función apropiada.
Sustituyendo wx en (ecuación 2) y haciendo F = F n + F m :
![{\displaystyle \pi =pq-[F+vx+g0w-g1w]\qquad \qquad (4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bfeffc4df1380d4e5cc5511897d40331ef550f4)
Elementos de costo variable
Pasando a otras extensiones del modelo básico, se pueden incluir elementos de costo como materiales directos, mano de obra directa y gastos generales variables. Si se dispone de una función no lineal y se considera útil, se pueden sustituir las funciones utilizadas aquí.
El costo material de las ventas = m * μ * q, donde
m es la cantidad de material en una unidad de producto terminado.
μ es el costo por unidad de materia prima.
El costo laboral de las ventas = l λ q , donde
- l es la cantidad de horas de trabajo necesarias para fabricar una unidad de producto terminado.
- λ es el costo (tarifa) laboral por hora.
El costo variable de los gastos generales de ventas = nq donde n es el costo variable de los gastos generales por unidad.
Aquí no se desglosa entre cantidad por unidad de producto terminado y costo por unidad.
De este modo, el coste variable v * q puede ahora desglosarse en:
- π = pq - [F+(mμ q + l λq + nq)] …………(ecuación 5)
Si se requiere la cantidad de producción, será necesario agregar existencias de productos terminados.
En un caso sencillo, se pueden incorporar dos materiales al modelo simplemente añadiendo otro m * μ. En situaciones más realistas, será necesario utilizar una matriz y un vector (véase más adelante).
Si se va a utilizar el costo de materiales de las compras en lugar del costo de materiales de producción, será necesario ajustar por existencias de materiales. Es decir,
- mx = md 0 + mb - md 1 ………… (ecuación 6)
dónde
- d = cantidad de material en stock,
- 0 = apertura, 1 = cierre,
- b = cantidad de material comprado
- m = la cantidad de material en una unidad de producto terminado
- x = cantidad utilizada en la producción
Depreciación
Todas las reglas de depreciación pueden expresarse mediante ecuaciones que representan su evolución a lo largo del tiempo. El método del saldo decreciente ofrece uno de los ejemplos más interesantes.
Utilizando c = costo, t = tiempo, L = vida útil, s = valor residual, Fd = depreciación basada en el tiempo:
- Depr/año = Fd = c (s/c)(tL)/L * [L(s/c)1/L] …………… (ecuación 7)
Esta ecuación se conoce mejor como la regla: Depreciación anual = Valor contable del año anterior multiplicado por un porcentaje constante.
Los límites son 0 < t < L, y el valor de desecho debe ser mayor que cero. (Para cero, use 0,1).
Recordando que la depreciación basada en el tiempo es un costo fijo y la depreciación basada en el uso puede ser un costo variable, la depreciación se puede agregar fácilmente al modelo (ecuación 5).
Por lo tanto, el modelo de ganancias se convierte en:
- π = pq - [F + F d + (mμ + lλ + n + n d )q].......... (ecuación 8)
donde nd = depreciación basada en el uso (como q) y π = beneficio anual.
Valoración de acciones
En el ejemplo anterior, el valor del costo unitario de los productos terminados 'w' no se definió. Existen numerosas alternativas para valorar el inventario (w), pero aquí solo se compararán dos.
El debate sobre el costeo marginal versus el costeo por absorción incluye la cuestión de la valoración de existencias (w).
¿Debería w = v o como (3) w = (Fm + vx)/x?
(i) Bajo el coste marginal: w = v. Insertando en (4),
- π = pq- [F + vx + g 0 w 0 - g 1 w 1 ]
Se convierte
- π = pq- [F + vx + g 0 w 0 - g 1 v]
Esto se puede simplificar sacando v y observando que la cantidad de existencias iniciales + producción - cantidad de existencias finales = cantidad de ventas (q), por lo tanto,
- π = pq - [F + vq]………….. (ecuación 9)
Nota: vq = costo variable de los bienes vendidos.
(ii) Utilizando el costeo total (por absorción) Utilizando (ecuación 3), donde xp = producción planificada, x1 = producción del período w = (Fm + v xp)/xp = Fm/xp + v. Se puede demostrar que esto da como resultado:
- π = pq - [F n + F m + vq + F m /x p * (qx 1 )]………..(ecuación 10)
Nótese la extraña presencia de 'x' en el modelo. Nótese también que el modelo de absorción (ecuación 10) es el mismo que el modelo de coste marginal (ecuación 9), excepto por la parte final:
- F/x p * (qx 1 )
Esta parte representa los costos fijos en existencias. Esto se ve mejor recordando q — x = go—g1, por lo que podría escribirse
- F/x p • (g 0 —g 1 )
El modelo con 'q' y 'x' en lugar de 'g 0' y 'g 1' permite calcular las ganancias cuando solo se conocen las cifras de ventas y producción.
Se podría elaborar una hoja de cálculo para una empresa con niveles de ventas que aumentan y luego disminuyen, manteniendo la producción constante. Esta hoja podría incluir otra columna que muestre las ganancias bajo un escenario de ventas crecientes y producción constante. De esta manera, se pueden simular los efectos de mantener costos fijos en inventario. Este tipo de modelado constituye, por lo tanto, una herramienta muy útil en el debate entre el costeo marginal y el costeo total.
Modelado de pérdidas
Una forma de modelar las pérdidas es utilizar:
- Pérdidas fijas, (cantidad) = δf,
- Pérdidas variables (%) = δv,
- Pérdidas de material = mδ,
- Pérdidas de producción = pδ
El modelo, con todas estas pérdidas juntas, se verá así:
- π = vq – [F + μ * mδf + {mμ(1 + mδv) + lλ+n) * (1+ pδ* (q +pδf)]....... (ecuación 11)
Tenga en cuenta que también podrían haberse incluido las pérdidas por mano de obra y los gastos generales variables.
Multiproductos
Hasta ahora, el modelo ha considerado muy pocos productos y/o elementos de costo. Dado que muchas empresas son multiproducto, el modelo que utilizan debe ser capaz de abordar este problema. Si bien las matemáticas son sencillas, los problemas contables que plantea son enormes: el problema de la asignación de costos es un buen ejemplo. Otros ejemplos incluyen el cálculo de puntos de equilibrio, medidas de productividad y la optimización de recursos limitados. Aquí solo se describirán los aspectos técnicos de la construcción de un modelo multidimensional.
Si una empresa vende dos productos (a y b), entonces el modelo de ganancias (ecuación 9),
- π = pq —(F +vq) se convierte en
- π = (pa *qa +pb *qb) - [F + va*qa + vb *qb]
Todos los costos fijos se han combinado en F
Por lo tanto, para múltiples productos
- π = Σ(pq) - [F + Σ(vq)]... (ecuación 12)
Donde Σ = la suma de. Que se puede representar como un vector o una matriz en una hoja de cálculo.
o
- π = Σpq - [F + Σ(Σmμ +Σlλ + Σn)q]..... (ecuación 13)
Variaciones
El modelo de ganancias puede representar datos reales (c), datos planificados (p) o datos estándar (s), que son las cantidades de ventas reales a los costos planificados.
El modelo de datos real será (usando la ecuación 8):
- π = p c *q c - [F c + (mμ c + lλ c + n c )q c ]
El modelo de datos previsto será (utilizando la ecuación 8):
- π = p p *q p - [F p + (mμ p + lλ p + n p )q p ]
El modelo de datos estándar será (utilizando la ecuación 8):
- π = p p *q c - [F p + (mμ p + lλ p + n p )q c ]
Las variaciones operativas se obtienen restando el modelo real del modelo estándar.
Modelo de curva de aprendizaje
Es posible añadir curvas de coste no lineales al modelo de beneficios. Por ejemplo, si con el aprendizaje, el tiempo de mano de obra por unidad disminuye exponencialmente con el tiempo a medida que se fabrica más producto, entonces el tiempo por unidad es:
- l = r * q −b
donde r = tiempo promedio. b = tasa de aprendizaje. q = cantidad.
Sustituyendo en la ecuación 8
- π = pq - [F + (mμ + rq −b λ + n)q]
Esta ecuación se resuelve mejor mediante ensayo y error, el método de Newton-Raphson o mediante gráficos. Al igual que la depreciación dentro del modelo, el ajuste por aprendizaje proporciona una forma de submodelado no lineal.
Modelo de cambio porcentual
En lugar de utilizar cantidades absolutas, las variables podrían ser cambios porcentuales. Esto representa un cambio importante en el enfoque con respecto al modelo anterior. El modelo se suele utilizar en el formato «ahora que... (por ejemplo) el coste de la mano de obra ha aumentado un 10 %». Si se puede desarrollar un modelo que solo utilice dichos cambios porcentuales, se ahorrará el coste de recopilar cantidades absolutas. [ 5 ]
La notación que se utiliza a continuación consiste en adjuntar un signo % a las variables para indicar el cambio de esa variable; por ejemplo, p% = 0,10 si se supone que el precio de venta cambia en un 10 %.
Sea x = q y C = contribución
Partiendo de la forma absoluta del modelo de contribución (ecuación (9) reordenada):
- π + F = C = (p — v)q.
El aumento en la contribución que resulta de un aumento en p, v y/o q se puede calcular de la siguiente manera:
- C(l + C%) = [p(l+p%)- v(l + v%)]q(l+q%)
reordenando y usando α = (p — v)/p,
- C% = ((l+q%)/α)[p%-(l - α)v%]+q%...... (ecuación 18)
Este modelo puede parecer complejo, pero es muy potente. Requiere muy pocos datos, sobre todo si algunas variables permanecen constantes. La mayoría de los modelos presentados anteriormente se pueden desarrollar en este formato de porcentaje de cambio.
Véase también
Referencias
- 1 2 Mattessich, R. (1961). 'Modelos de presupuestación y simulación de sistemas', The Accounting Review, 36(3), 384–397.
- ↑ Drury, C. (1988). Gestión y contabilidad de costes, Londres: VNR
- ↑ Ijiri, Y. (1983). 'Nuevas dimensiones en la educación contable: computadoras y algoritmos', Issues In Accounting Research, 168–173.
- ↑ Mepham, M. (1980). Modelos contables, Londres: Pitmans
- ↑ Eilon, S. (1984), El arte de calcular: análisis de criterios de rendimiento , Londres: Academic Press
Lecturas adicionales
- Girardi, Dario; Giacomello, Bruno; Gentili, Luca (2011). "Modelos de presupuesto y simulación de sistemas: un enfoque dinámico". Revista electrónica SSRN . doi : 10.2139/ssrn.1994453 . S2CID 167656094 .
- Metcalfe M. y Powell P. (1994) Contabilidad de gestión: un enfoque de modelización . Addison Wesley, Wokingham.
- Ganancia
- Capitalismo