Set de producción

En economía, el conjunto de producción es una construcción que representa los posibles insumos y productos de un proceso de producción .

Un vector de producción representa un proceso como un vector que contiene una entrada para cada bien de la economía. Los productos se representan mediante entradas positivas que indican las cantidades producidas, y los insumos mediante entradas negativas que indican las cantidades consumidas.

Si los bienes de la economía son ( mano de obra , maíz , harina , pan ) y un molino utiliza una unidad de mano de obra para producir 8 unidades de harina a partir de 10 unidades de maíz, entonces su vector de producción es (–1,–10,8,0). Si necesita la misma cantidad de mano de obra para operar a la mitad de su capacidad, entonces el vector de producción (–1,–5,4,0) también sería operacionalmente posible. El conjunto de todos los vectores de producción operacionalmente posibles es el conjunto de producción del molino.

Si y es un vector de producción y p es el vector de precios de la economía, entonces p · y es el valor de la producción neta. El propietario de la fábrica normalmente elegirá y del conjunto de producción para maximizar esta cantidad. p · y se define como el "beneficio" del vector y , y el comportamiento del propietario de la fábrica se describe como "maximizador de beneficios". ^{[ 1 ]}

Las siguientes propiedades pueden predicarse de los conjuntos de producción. ^{[ 2 ]}

• No vacío. El productor tiene al menos un posible curso de acción. Siempre se cumple.
• Cierre . El conjunto de producción incluye su propio límite. Esta es una propiedad técnica que siempre se cumple en la práctica.
• Separabilidad. Un conjunto de producción es separable en insumos y productos si cada campo es no negativo en todos sus elementos o no positivo en todos ellos. Esto suele cumplirse para empresas individuales, pero no, por ejemplo, para una economía nacional.
• Nada es gratis. Es imposible crear algo de la nada. Matemáticamente, no existe ningún vector en el conjunto de producción con al menos una entrada positiva y ninguna negativa. Siempre se cumple.
• Posibilidad de inacción. El vector cero pertenece al conjunto de producción; en otras palabras, es posible no producir nada sin consumir nada. Esta propiedad casi nunca se cumple exactamente: se necesitarán recursos para liquidar una empresa o para mantenerla inactiva. La propiedad puede ser una aproximación útil.
• Libre disposición . Si y es un elemento del conjunto de producción Y , entonces también lo es cualquier vector que consuma más de un insumo dado o produzca menos de un producto dado. Matemáticamente, si e es un vector sin entradas negativas, y si y ∈ Y , entonces y – e ∈ Y. Esto también puede ser una aproximación útil .
• Salida única . La producción suele basarse en unidades (por ejemplo, molinos harineros) que generan un único producto a partir de más de un insumo. Un conjunto de producción separable tiene una única salida si exactamente un campo contiene un valor positivo.
• Consumo de trabajo . El trabajo suele ser un insumo para todos los elementos de un conjunto de producción que tienen algún resultado positivo.
• Irreversibilidad . Si y ∈ Y y y ≠0, entonces ( – y ) ∉ Y. Siempre se cumple en la práctica.
• Convexidad . Si dos vectores pertenecen al conjunto de producción, también lo hacen todos los puntos intermedios. Esto suele ser una aproximación válida, pero no se puede aplicar con exactitud si las entradas o salidas son unidades discretas.
• Aditividad (o libre entrada ). Esta propiedad es relevante para el conjunto de producción de una industria o de una economía, pero no, por ejemplo, para un solo molino harinero. Significa que si el vector de producción y es posible, y también lo es y' , entonces también lo es y + y' . Así, si un molino puede construirse para funcionar de una manera, y otro molino puede construirse para funcionar de otra manera, entonces ambos pueden construirse para producir la suma de los productos previstos a partir de la suma de los insumos previstos. La libre entrada es un postulado de la competencia perfecta .
• Rentabilidad a escala y economías de escala . Véase más abajo.

Si un conjunto de producción es separable y tiene un único producto, entonces se puede construir una función F ( y ) cuyo valor es la cantidad máxima de producto que se puede obtener para unos insumos dados, y cuyo dominio es el conjunto de subvectores de insumos representados en el conjunto de producción. Esto se conoce como la función de producción .

Si un conjunto de producción es separable, entonces podemos definir una "función de valor de producción" f _p ( x ) en términos de un vector de precios p . Si x es una cantidad monetaria, entonces f _p ( x ) es el valor monetario máximo de la producción que se puede obtener en Y a partir de insumos cuyo costo es x .

Los rendimientos constantes a escala implican que si y pertenece al conjunto de producción, entonces λy también pertenece para cualquier λ positivo. Los rendimientos pueden ser constantes en una región; por ejemplo, siempre que λ no se aleje demasiado de 1 para un y dado . No existe una forma completamente satisfactoria de definir los rendimientos crecientes o decrecientes a escala para conjuntos de producción generales.

Si el conjunto de producción Y puede representarse mediante una función de producción F cuyo argumento es el subvector de entrada de un vector de producción, entonces se obtienen rendimientos crecientes a escala si F (λ y ) > λ F ( y ) para todo λ > 1 y F (λ y ) < λ F ( y ) para todo λ < 1. Se puede establecer una condición inversa para los rendimientos decrecientes a escala .

Si Y es un conjunto de producción separable con una función de valor de producción f _p , entonces existen economías de escala (positivas) si f _p (λ x ) > λ f _p ( x ) para todo λ > 1 y f _p (λ x ) < λ f _p ( x ) para todo λ < 1. La condición opuesta puede denominarse economías (o deseconomías) de escala negativas.

Si Y tiene un único producto y los precios son positivos, entonces las economías de escala positivas equivalen a rendimientos crecientes a escala.

Al igual que ocurre con las economías de escala, estas pueden aplicarse a una región. Si una fábrica opera por debajo de su capacidad, ofrecerá economías de escala positivas; sin embargo, a medida que se acerque a su capacidad máxima, estas economías se volverán negativas. Las economías de escala de la empresa son importantes para influir en la tendencia de una industria a concentrarse en el monopolio o a diversificarse en busca de la competencia perfecta.

Los componentes de un vector de producción se representan convencionalmente como flujos (véase Existencias y flujos ), mientras que enfoques más generales consideran la producción como una combinación de existencias (por ejemplo, tierra) y flujos (por ejemplo, trabajo) (véase Factores de producción ). En consecuencia, la definición simple de «beneficio» como el valor neto de la producción no se corresponde con su significado en otros ámbitos de la economía (véase Beneficio (economía) ).

• frontera de posibilidades de producción